“中高年級引入計算器”輔助計算教學初探

北京師范大學專門從事小學數學教學研究的周玉仁教授在中國教育學會第十一次學術研討會上指出：“計算機(器)可以在小學教學中廣泛應用，大數目的計算完全可以用機器來完成……小學高年級引進計算器(機)的使用，是完全可行”(周玉仁：《21世紀我國小學數學教育的展望》中國教育學刊1997年第6期)。1999年5月，人民教育出版社小學數學室張衛國編審在關于計算教學內容及教材改革的學術研討會也指出：“讓學生利用計算器進行計算是必要的，也可以在中高年級引入”。2000年新數學教學大綱中更明確指出：在中、高年級可以介紹和使用計算器，進行大數目計算或探索有關規律”。因此我們在中、高年級數學課堂教學中引入計算器，進行輔助計算的教學嘗試，并進行了一些思考與探索。

一、計算器輔助計算教學的現實意義

1、可以緩解現行教材與新大綱之間的矛盾。

新大綱明確規定：“隨著現代計算工具的廣泛使用，應該精簡大數目的筆算和比較復雜的四則混合運算。筆算加減法以三位數的為主，一般不超過四位數；筆算乘法不超過兩位數，另一個乘數一般不超過三位數；筆算除法除數不超過兩位數。”但現行教材中還存在著許多超“綱”內容。例如已知圓的周長求半徑或直徑的計算(除數是三位數)等等。因此我們在進行教學時，利用計算器輔助計算可以解決現行教材與新大綱的矛盾，符合大綱關于計算的要求，減輕了學生計算過重的負擔，提高了學生學習數學的興趣，使學生更好地掌握其計算方法。

2、可以用來探索和驗證規律。

新大綱明確指出，中高年級使用計算器，除了進行大數目計算外，還可以進行有關規律的探索。人教版九年義務教育六年制小學數學教科書(下同)第七冊P84例10商不變規律的教學，教材通過觀察比較被除數、除數同時擴大或縮小幾倍、幾十倍、幾百倍，發現并不完全歸納出商不變的規律，對于被除數、除數同時擴大或縮小任意倍數并未涉及，缺乏不完全歸納的科學性和可信度。因此課堂教學中引入計算器后，可讓學生舉例把被除數、除數同時擴大或縮小(縮小的倍數一般為被除數、除數的公約數)任意倍數，觀察商的結果是否變化，從而使學生真正理解和信服商不變規律，也能讓學生掌握科學的探索新知的方法。同樣在教學一個最簡分數能否化成有限小數(第十冊P145例3)時，對5個最筒分數能否化成有限小數的研究分析，初步得出結論，這時就需要進一步驗證規律，排除其偶然性，因此我們在教學時可以讓學生任意舉例出若干個分數，用計算器進行驗證，發現其規律的必然性，為運用規律進行正確判斷奠定情感和理性基礎。

3、可以提高課堂教學效率。

在幾何圖形教學、探索規律教學、應用題教學等課堂教學中常常被計算所困擾。影響課堂教學效率的提高。因此，學生在進行大數目計算時利用計算器輔助計算可以加快課堂教學節奏，節省教學時間，提高課堂教學效率。例如在利息計算中，在圓和圓柱、圓錐有關計算的教學中，利率與“π”參與計算，有效數字較多，數目較大，影響了學生對解題規律和計算方法的掌握。在課堂教學中學生利用計算器輔助計算后，學生過重的計算負擔減輕了，解題速度加快了，練習的習題增多了。學生把思維重點主要集中在計算方法和解題規律的理解和掌握上，這樣既突出了課堂教學的重點，又能加大課堂教學的密度，提高課堂教學效率。

4、可以提高學生學習數學的興趣。

隨著社會高科技的飛躍發展，學生獲取知識的途徑逐漸由原來的以抽象文字、數字為主的書報轉化成以形象的畫面、聲音為主的電視、廣播、網絡信息渠道，大大降低了學生對抽象字符的反應記憶能力，這就導致了學生在大數目、多數字的運算中錯誤率大大增加，從而挫傷了學生積極性，產生畏難厭學數學的情緒，影響了學生學習數學興趣。因此我們在教學中對于一些非計算教學中的大數目的計算采用計算器輔助計算，學生計算的速度快了，正確率高了，理解新知的精力集中了。從兩便學生嘗到了成功的喜悅，學習數學的興趣濃了，信心足了，由原來的厭學到樂學，真正走進了快樂數學王國，愉快地探索數學奧秘。

二、計算器輔助計算的負面影響及其對策

1、計算的依賴性。

中高年級引入計算器進行輔助計算教學實驗之后，學生投入實驗的激情較高，學習興趣較濃，能有意識的使用計算器進行輔助計算。但久而久之，學生只要計算就會不約而同地拿出計算器，開始操作起來，就連一些口算題或稍動腦筋就能口算出結果的式子也會去借助計算器進行計算，表現對計算器的很強的依賴性。因此我們在明確計算器使用范圍的同時，加強口算訓練，既能發揮計算器輔助計算的優勢，又不忽視學生的計算能力的培養。

①明確計算器輔助計算教學的范圍。為了防止計算器輔助計算教學的負面影響，更好地發揮其優勢，我們在教學中讓學生明確兩個“不得”；一是計算教學課上不得使用Stg器進行計算；二是解答計算類習題不得使用計算器，但可以借助其進行檢驗，以促進學生良好的檢驗習慣的養成。

②加強口算訓練，堅持口算訓練與計算器輔助計算教學的有機結合。trig器輔助計算教學主要是節省繁鎖重復的計算時間，保證學生有充足的時間去學習、理解，去運用數學知識、方法、規律，突出教學重點，提高數學課堂教學效率，激發學生學習數學興趣，但從另一方面又淡化了學生計算能力的再提高。因此通過一定數量的口算題練習，加強口算訓練，提高學生計算速度，促進學生計算能力的持續發展，彌補計算器輔助計算對學生計算能力提高的負面影響，同時也能提高學生運用計算器輔助計算的速度(因為計算器輔助計算中有些步驟可以直接口算)，從而達到口算訓練與計算器輔助教學的有機結合，相得益彰，促進學生數學能力的全面發展，提高數學課堂教學質量。

2、操作的機械性。

我們在實踐中發現學生用計算器計算四則混合運算時經常容易出錯，究其原因主要是計算四則混合運算有其固定的運算順序規則，但簡易計算器計算時不能識別其規則，只能按照鍵入的先后順序進行運算，即在鍵入第二個運算符號時，前面的結果就顯示出來，并參與第二步運算。因此我們在教學實踐中注意加強它們不同運算順序比較，讓學生明確計算器計算順序與四則混合運算順序規律不一致，防止使用計算器輔助計算時出錯，從而提高計算的正確率。在計算器輔助計算教學實踐中，我們組織學生靈活采用“改變鍵人頃序”和“改變鍵入方式”等多種操作方法，以適應數的四則混合運算煩序。

①改變鍵人順序。即按照數的四則混合運算順序把先算的式子先用計算器鍵盤鍵入，再鍵入第二步運算……教學實踐中我們發現學生在用計算器計算第十二冊P40例2圓柱的表面積471+78.5X2時，學生計算的結果住住會出現1099平方厘米，原因是按從左到右順序先后鍵入，運算順序變成了先算加法再算乘法，即算式(471+78.5)X2的結果，也就是把圓柱的表面積變成了兩個底面積與兩個側面積的和了，錯誤顯而易見。因此我們在教學中，讓學生改變鍵入運算順序，即先鍵入“7875”、“X”、“2”，再鍵入“+”、“471”，這樣就與四則混合運算順序一致，先算第二級運算，再算第一級運算，從而得出正確的結果628平方厘米了。

②改變鍵入方式，在計算圓面積時要用到S=πr2的公式，出現了平方運算，可以先后鍵入“π”、“x”、“r”、“x2”，就能得出正確結果。但是許多簡易計算器沒有“x2”鍵，這時可以改變鍵入方式，根據平方數的含義：一個數的平方也就是兩個相同因數的乘積。所以我們在計算“πr2”時可以先后輸入“π”、“x”、“r”、“x”、“r”轉化成連乘方式鍵入，也能迅速正確算出結果，達到殊途同歸的效果。

③口算法與記數法。對于一些特殊或稍復雜的四則混合運算，如一個算式的結果作為減數或除數{例如a÷(b±c)、a-be}，學生在使用計算器計算時就應先把第一步計算的結果記下來或直接口算出結果再參與第二步運算。例如第十二冊P113例3第2題列式為460-(60+55)，這時可以直接鍵入“460”、“÷”、“115”(115是60+50的計算結果直接參與計算)。再如本冊教材P109例2第3題列式為11.25÷2?5-11.25÷3，這時就可把11.25÷3的給果3775記下來。然后鍵入“11.25”、“÷”、“2.5”、“-”、“3.75”這樣可以正確而又迅速的計算出結果。

總之，在中高年級數學課堂教學中引入計算器進行輔助計算，是現代計算工具發展與廣泛應用的必然，是小學數學教學改革的動向之一。實踐證明，它在小學數學課堂教學中，切實減輕了學生過重的計算負擔，激發了學生學習數學的興趣，樹立了學好數學的信心，提高了課堂教學效率，促進了學生數學能力的全面發展。

作者單位：寶應縣望直港鎮中心小學江蘇225811