兩種時(shí)頻分析算法的分析比較

摘 要:隨著信息傳遞速度的提高，信號(hào)處理技術(shù)要求提高。從信號(hào)頻域可以觀測(cè)信號(hào)特點(diǎn)，但是對(duì)于自然中的非平穩(wěn)信號(hào)，僅僅頻域觀測(cè)不能反映信號(hào)頻率在時(shí)間軸上的變化，由此提出了時(shí)頻分析技術(shù)，可以產(chǎn)生時(shí)間與頻率的聯(lián)合函數(shù)，方便觀測(cè)信號(hào)頻率在時(shí)間軸上的變化。在現(xiàn)有的時(shí)頻分析技術(shù)中較為常見(jiàn)的算法有短時(shí)傅里葉變換、WVD、線性調(diào)頻小波等。本文介紹WVD和線性調(diào)頻小波兩種算法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)兩種算法進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞:信號(hào)處理 非平穩(wěn)信號(hào) 時(shí)頻分析 線性調(diào)頻小波 WVD

中圖分類(lèi)號(hào):TN9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1674-098X(2011)12(b)-0079-03

Abstract:With the development of information， the signal processing requirements improvement. Characteristics of signal can be observed from the frequency domain， but for the natural term of non-stationary signals， Observation in the frequency domain does not reflect signal frequency changes in the time axis， Time-frequency analysis can produce a joint function to facilitate the observation signal frequency changes in the time axis. There are Several existing time-frequency analysis， such as short-time Fourier transform， WVD， Chirplet and so on. This paper describes Chirplet and WVD，and analyze results of two algorithms .

Keywords:signal processing; non-stationary signals; Time-frequency analysis; Chirplet; WVD

1 引言

現(xiàn)代生活中，信息的傳遞日益頻繁，信號(hào)作為信息的載體，信號(hào)分析技術(shù)也隨之顯的越來(lái)越重要。信號(hào)處理常用的方法是將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行分析，一般通過(guò)傅里葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的處理，傅里葉變換后能觀測(cè)信號(hào)頻域特性。但這種方法有局限性，該方法是對(duì)信號(hào)的整體轉(zhuǎn)換，只能反映信號(hào)全局特性，即只能單一觀測(cè)信號(hào)的時(shí)域特性或頻域特性。現(xiàn)實(shí)中信號(hào)多為非平穩(wěn)信號(hào)，希望能夠有效地檢測(cè)信號(hào)頻域隨時(shí)間變化的情況，這樣才能全面的反映非平穩(wěn)信號(hào)特性。因此誕生了時(shí)頻分析技術(shù)。

時(shí)頻分析(Time-FrequencyAnalysis，TFA)[1，2]的基本思想是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，同時(shí)描述信號(hào)時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度。時(shí)頻分析以聯(lián)合時(shí)頻分布的形式來(lái)表示信號(hào)的特征，克服了傅里葉分析時(shí)域和頻域完全分離的缺陷，可以較準(zhǔn)確地定位某一時(shí)刻出現(xiàn)哪些頻率分量，以及某一頻率分量分布在哪些時(shí)刻上[5]。常見(jiàn)的時(shí)頻分析技術(shù)包括:短時(shí)傅里葉變換、線性調(diào)頻小波分解，小波變換、S變換，WVD[3，4]等。

本文主要簡(jiǎn)要介紹線性調(diào)頻小波變換和WVD兩種算法實(shí)現(xiàn)的理論，從理論層進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)兩種算法進(jìn)行matlab仿真，仿真以合成的chirp信號(hào)為源信號(hào)。

2 WVD算法

為了正確描述信號(hào)的局部能量分布，要求時(shí)頻分布具有時(shí)頻聚焦性，Wigner-Ville-Ville分布是最早問(wèn)世的時(shí)頻分布，其他所有的時(shí)頻分布可以看做Wigner-Ville-Ville分布的加窗形式，Wigner-Ville-Ville分布具有非常好的時(shí)頻聚焦性，為描述信號(hào)的局部能量分布提供了很好的支持[2]。

一個(gè)單分量信號(hào)x(t)的Wigner-Ville分布定義為

(1)

多分量信號(hào)的Wigner-Ville-Ville分布為:

(2)

其中

(3)

(3)式表示互Wigner-Ville分布，對(duì)于多分量信號(hào)，從(2)可以看出，除了各自的Wigner-Ville分布，還包括相互之間的互Wigner-Ville分布，這些互分布是信號(hào)分布的干擾，一般稱(chēng)其為交叉項(xiàng)，這種現(xiàn)象是由Wigner-Ville分布的非線性引起。

由于Wigner-Ville變換的雙線性特性，在分布中產(chǎn)生了交叉項(xiàng)，交叉項(xiàng)影響了Wigner-Ville分布的直觀表示，并增加了從分布中提取有用信息時(shí)復(fù)雜性。自項(xiàng)和交叉項(xiàng)會(huì)有多種組合形式，同時(shí)交叉項(xiàng)可能出現(xiàn)在自項(xiàng)的位置，使自項(xiàng)分布受到干擾[3，4]。以上提到的問(wèn)題都是在實(shí)際應(yīng)用中要避免的，例如在基于時(shí)頻分布的瞬時(shí)頻率估計(jì)中，它的原理就是對(duì)能量集中的峰值進(jìn)行估計(jì)來(lái)確定頻率的變化，若有交叉項(xiàng)出現(xiàn)將會(huì)影響我們得到正確的峰值估計(jì)量。

3 Chirplet變換

Chirplet變換可以看作是短時(shí)傅立葉變換和小波變換[5]的推廣。Chiprelt變換是一種線性時(shí)頻表示，允許參照其它的時(shí)頻表示來(lái)輔助調(diào)制時(shí)頻平面上的每一個(gè)原子[7]。在Chiprlet變換中，我們考慮的對(duì)象空間是由參數(shù)化Chirplet函數(shù)族與待分析信號(hào)的內(nèi)積形成的五維參量空間，它包括時(shí)間-頻率-尺度變換，也就是說(shuō)它包含了短時(shí)傅立葉變換和小波變換[6]。Chirplet變換的完整解析公式如下:

(4)

(5)

常用的Chirplet變換的算法是通過(guò)匹配追蹤來(lái)逐漸的逼近原始信號(hào)，給定一個(gè)條件，當(dāng)算法計(jì)算到滿(mǎn)足相應(yīng)條件后，追蹤算法結(jié)束，最終的信號(hào)可表示為:

(6)

即將待分析信號(hào)表示為一組線性調(diào)頻小波基的線性疊加，基函數(shù)按照下列準(zhǔn)則逐一個(gè)自適應(yīng)估計(jì):

(7)

其中

(8)

是向基函數(shù)作正交投影后的剩余量，可以表示為

(9)

M為基函數(shù)的個(gè)數(shù)。

基函數(shù)的選擇一般以高斯窗函數(shù)，公式如下:

(10)

實(shí)現(xiàn)信號(hào)x(t)的Chirplet分解，基本流程如下:

A、在第一次分解過(guò)程中，按照式(10)估計(jì)與最匹配的基函數(shù)，利用式(9)得到剩余量。

B、在第二次分解過(guò)程中，按照(9)、(10)兩式估計(jì)與最匹配的基函數(shù)并得到剩余量。

C、在以后每一步分解過(guò)程中，重復(fù)A，B兩步，直到剩余能量滿(mǎn)足事先給定的某一條件。

實(shí)現(xiàn)該算法的關(guān)鍵是如何估算公式(10)中的相關(guān)參數(shù)，從而產(chǎn)生最佳的匹配基函數(shù)。在實(shí)際的應(yīng)用中，根據(jù)待分析信號(hào)，找到最佳基函數(shù)，是Chirplet算法研究熱點(diǎn)之一[7]。

4 仿真結(jié)果對(duì)比分析

在現(xiàn)實(shí)世界中chirp信號(hào)存在較為廣泛，例如雷達(dá)信號(hào)中就存在大量的chirp信號(hào)，對(duì)chirp信號(hào)分析的需求也促進(jìn)了Chirplet變換的發(fā)展。

在本文中為比較兩種算法的差異，采用了chirp信號(hào)作為待分析信號(hào)，這樣方便觀測(cè)兩種算法對(duì)chirp信號(hào)處理的效果。

下面為對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析并顯示其時(shí)頻圖像。

圖1顯示了仿真信號(hào)經(jīng)Winger變換后的特性，可以看出在三個(gè)信號(hào)之間分別產(chǎn)生了兩個(gè)交叉項(xiàng)，交叉項(xiàng)很可能影響到Winger變換在實(shí)際應(yīng)用中的效果。許多學(xué)者針對(duì)其不足提出了各種各樣的新型分布，如偽WVD、修正平滑偽WVD、錐形核分布、Choi-Williams分布等等。但已證明，不含有交叉項(xiàng)干擾且具有威格納-威利分布聚集性的時(shí)頻分布是不存在的。由于威格納-威利分布滿(mǎn)足大部分期望的數(shù)學(xué)性質(zhì)，反映了非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)變頻譜特性，加之可以作相關(guān)化解釋?zhuān)瑥亩蔀榉瞧椒€(wěn)信號(hào)分析處理的一個(gè)有力的工具，廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)、分類(lèi)與識(shí)別、時(shí)頻濾波、瞬時(shí)頻率估計(jì)等諸多領(lǐng)域。

圖2顯示Chirplet變換的時(shí)頻特性，變換后的時(shí)頻特性與WVD比較，Chirplet變換避免了Winger變換產(chǎn)生的交叉項(xiàng)。Chirplet變換可以看作是短時(shí)傅立葉變換和小波變換的推廣，Chirplet變換更能清晰的準(zhǔn)確刻畫(huà)Chirp信號(hào)頻率與時(shí)間的變化關(guān)系，并且所得結(jié)果的能量分辨率很高，該算法廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)和地震信號(hào)的分析。

5 結(jié)論

本文主要介紹了時(shí)頻分析技術(shù)中兩種較為常用的兩種算法:Wigner和Chirplet。相比較兩種算法而言:Wigner算法由于有交叉項(xiàng)，使其在應(yīng)用時(shí)要盡量避免這中交叉引起的分析不準(zhǔn)確，這就限制了Wigner算法的應(yīng)用范圍。而Chirplet變換，其理論上就是以chirp信號(hào)進(jìn)行近似的匹配，所以對(duì)chirp信號(hào)的分析實(shí)現(xiàn)效果上較好，但匹配追蹤算法實(shí)現(xiàn)時(shí)，因?yàn)橛?jì)算時(shí)選取的參數(shù)不同，會(huì)出現(xiàn)兩次轉(zhuǎn)換的效果有差異，并且該算法的計(jì)算量較大，運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。如何在算法簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，并增強(qiáng)分析的效果還需要進(jìn)一步的研究改進(jìn)。

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