兩種時頻分析算法的分析比較

摘 要:隨著信息傳遞速度的提高，信號處理技術要求提高。從信號頻域可以觀測信號特點，但是對于自然中的非平穩信號，僅僅頻域觀測不能反映信號頻率在時間軸上的變化，由此提出了時頻分析技術，可以產生時間與頻率的聯合函數，方便觀測信號頻率在時間軸上的變化。在現有的時頻分析技術中較為常見的算法有短時傅里葉變換、WVD、線性調頻小波等。本文介紹WVD和線性調頻小波兩種算法，并通過實驗仿真對兩種算法進行分析。

關鍵詞:信號處理 非平穩信號 時頻分析 線性調頻小波 WVD

中圖分類號:TN9文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2011)12(b)-0079-03

Abstract:With the development of information， the signal processing requirements improvement. Characteristics of signal can be observed from the frequency domain， but for the natural term of non-stationary signals， Observation in the frequency domain does not reflect signal frequency changes in the time axis， Time-frequency analysis can produce a joint function to facilitate the observation signal frequency changes in the time axis. There are Several existing time-frequency analysis， such as short-time Fourier transform， WVD， Chirplet and so on. This paper describes Chirplet and WVD，and analyze results of two algorithms .

Keywords:signal processing; non-stationary signals; Time-frequency analysis; Chirplet; WVD

1 引言

現代生活中，信息的傳遞日益頻繁，信號作為信息的載體，信號分析技術也隨之顯的越來越重要。信號處理常用的方法是將信號轉換到頻域進行分析，一般通過傅里葉變換實現時域到頻域的轉換，并對信號進行相應的處理，傅里葉變換后能觀測信號頻域特性。但這種方法有局限性，該方法是對信號的整體轉換，只能反映信號全局特性，即只能單一觀測信號的時域特性或頻域特性?，F實中信號多為非平穩信號，希望能夠有效地檢測信號頻域隨時間變化的情況，這樣才能全面的反映非平穩信號特性。因此誕生了時頻分析技術。

時頻分析(Time-FrequencyAnalysis，TFA)[1，2]的基本思想是設計時間和頻率的聯合函數，同時描述信號時間和頻率的能量密度或強度。時頻分析以聯合時頻分布的形式來表示信號的特征，克服了傅里葉分析時域和頻域完全分離的缺陷，可以較準確地定位某一時刻出現哪些頻率分量，以及某一頻率分量分布在哪些時刻上[5]。常見的時頻分析技術包括:短時傅里葉變換、線性調頻小波分解，小波變換、S變換，WVD[3，4]等。

本文主要簡要介紹線性調頻小波變換和WVD兩種算法實現的理論，從理論層進行對比，并對兩種算法進行matlab仿真，仿真以合成的chirp信號為源信號。

2 WVD算法

為了正確描述信號的局部能量分布，要求時頻分布具有時頻聚焦性，Wigner-Ville-Ville分布是最早問世的時頻分布，其他所有的時頻分布可以看做Wigner-Ville-Ville分布的加窗形式，Wigner-Ville-Ville分布具有非常好的時頻聚焦性，為描述信號的局部能量分布提供了很好的支持[2]。

一個單分量信號x(t)的Wigner-Ville分布定義為

(1)

多分量信號的Wigner-Ville-Ville分布為:

(2)

其中

(3)

(3)式表示互Wigner-Ville分布，對于多分量信號，從(2)可以看出，除了各自的Wigner-Ville分布，還包括相互之間的互Wigner-Ville分布，這些互分布是信號分布的干擾，一般稱其為交叉項，這種現象是由Wigner-Ville分布的非線性引起。

由于Wigner-Ville變換的雙線性特性，在分布中產生了交叉項，交叉項影響了Wigner-Ville分布的直觀表示，并增加了從分布中提取有用信息時復雜性。自項和交叉項會有多種組合形式，同時交叉項可能出現在自項的位置，使自項分布受到干擾[3，4]。以上提到的問題都是在實際應用中要避免的，例如在基于時頻分布的瞬時頻率估計中，它的原理就是對能量集中的峰值進行估計來確定頻率的變化，若有交叉項出現將會影響我們得到正確的峰值估計量。

3 Chirplet變換

Chirplet變換可以看作是短時傅立葉變換和小波變換[5]的推廣。Chiprelt變換是一種線性時頻表示，允許參照其它的時頻表示來輔助調制時頻平面上的每一個原子[7]。在Chiprlet變換中，我們考慮的對象空間是由參數化Chirplet函數族與待分析信號的內積形成的五維參量空間，它包括時間-頻率-尺度變換，也就是說它包含了短時傅立葉變換和小波變換[6]。Chirplet變換的完整解析公式如下:

(4)

(5)

常用的Chirplet變換的算法是通過匹配追蹤來逐漸的逼近原始信號，給定一個條件，當算法計算到滿足相應條件后，追蹤算法結束，最終的信號可表示為:

(6)

即將待分析信號表示為一組線性調頻小波基的線性疊加，基函數按照下列準則逐一個自適應估計:

(7)

其中

(8)

是向基函數作正交投影后的剩余量，可以表示為

(9)

M為基函數的個數。

基函數的選擇一般以高斯窗函數，公式如下:

(10)

實現信號x(t)的Chirplet分解，基本流程如下:

A、在第一次分解過程中，按照式(10)估計與最匹配的基函數，利用式(9)得到剩余量。

B、在第二次分解過程中，按照(9)、(10)兩式估計與最匹配的基函數并得到剩余量。

C、在以后每一步分解過程中，重復A，B兩步，直到剩余能量滿足事先給定的某一條件。

實現該算法的關鍵是如何估算公式(10)中的相關參數，從而產生最佳的匹配基函數。在實際的應用中，根據待分析信號，找到最佳基函數，是Chirplet算法研究熱點之一[7]。

4 仿真結果對比分析

在現實世界中chirp信號存在較為廣泛，例如雷達信號中就存在大量的chirp信號，對chirp信號分析的需求也促進了Chirplet變換的發展。

在本文中為比較兩種算法的差異，采用了chirp信號作為待分析信號，這樣方便觀測兩種算法對chirp信號處理的效果。

下面為對同一信號進行時頻分析并顯示其時頻圖像。

圖1顯示了仿真信號經Winger變換后的特性，可以看出在三個信號之間分別產生了兩個交叉項，交叉項很可能影響到Winger變換在實際應用中的效果。許多學者針對其不足提出了各種各樣的新型分布，如偽WVD、修正平滑偽WVD、錐形核分布、Choi-Williams分布等等。但已證明，不含有交叉項干擾且具有威格納-威利分布聚集性的時頻分布是不存在的。由于威格納-威利分布滿足大部分期望的數學性質，反映了非平穩信號的時變頻譜特性，加之可以作相關化解釋，從而成為非平穩信號分析處理的一個有力的工具，廣泛應用于信號檢測、分類與識別、時頻濾波、瞬時頻率估計等諸多領域。

圖2顯示Chirplet變換的時頻特性，變換后的時頻特性與WVD比較，Chirplet變換避免了Winger變換產生的交叉項。Chirplet變換可以看作是短時傅立葉變換和小波變換的推廣，Chirplet變換更能清晰的準確刻畫Chirp信號頻率與時間的變化關系，并且所得結果的能量分辨率很高，該算法廣泛應用于雷達信號和地震信號的分析。

5 結論

本文主要介紹了時頻分析技術中兩種較為常用的兩種算法:Wigner和Chirplet。相比較兩種算法而言:Wigner算法由于有交叉項，使其在應用時要盡量避免這中交叉引起的分析不準確，這就限制了Wigner算法的應用范圍。而Chirplet變換，其理論上就是以chirp信號進行近似的匹配，所以對chirp信號的分析實現效果上較好，但匹配追蹤算法實現時，因為計算時選取的參數不同，會出現兩次轉換的效果有差異，并且該算法的計算量較大，運行時間長。如何在算法簡化的基礎上，并增強分析的效果還需要進一步的研究改進。

參考文獻

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[6]Peng Fuqiang，Yu Dejie1，Luo Jiesi，Sparse signal decomposition method based on multi-scale chirplet and its application to the fault diagnosis of gearboxes. Mechanical Systems Signal Processing.2011.

[7]鄒虹，保錚.一種有效的基于Chirplet自適應信號分解算法.電子學報，2001，29(4):515～517.