巖土工程應(yīng)力、應(yīng)變?cè)隽糠较蛞恢滦詥栴}研究

摘 要:巖土工程研究的重要對(duì)象“巖土”具有非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性的特點(diǎn)，所以在對(duì)巖土工程的分析中，應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系始終是一個(gè)重要問題。傳統(tǒng)分析方法簡單的認(rèn)為塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蛭ㄒ坏娜Q于應(yīng)力狀態(tài)，而與應(yīng)力增量無關(guān)。文本擬通過理論推導(dǎo)來證明在實(shí)際巖土工程中應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽糠较虼嬖谥灰恢滦裕⒃囍鴮?duì)未來應(yīng)力、應(yīng)變?cè)隽糠较虻难芯糠椒ㄟM(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞:巖土 應(yīng)力 應(yīng)變 增量方向 一致性假設(shè)

中圖分類號(hào):TU45文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1674-098X(2011)12(b)-0071-01

1 傳統(tǒng)塑性勢(shì)理論應(yīng)滿足的假設(shè)條件

傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論作了如下假設(shè):

(1)假定應(yīng)力空間中只存在一個(gè)滿足式的塑性函數(shù)，導(dǎo)致塑性應(yīng)變?cè)隽糠至炕コ杀壤?塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蛑慌c應(yīng)力有關(guān)，而與應(yīng)力增量無關(guān)。

(2)假定應(yīng)力與應(yīng)力增量的主軸共軸，不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)。

(3)材料服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。

它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(1)

式(1)表明，得方向始終與塑性勢(shì)面方向正交。

式中，——主應(yīng)力或不變量或地函數(shù);

——非負(fù)的比例系數(shù)。

——塑性勢(shì)函數(shù)，在主應(yīng)力空間形成一個(gè)塑性勢(shì)面;在子午平面和偏平面上各形成一條塑性勢(shì)線。

2 塑性位勢(shì)理論與流動(dòng)法則在巖土材料應(yīng)用中的爭(zhēng)議

塑性位勢(shì)理論與流動(dòng)法則用于金屬材料是十分成功的。但應(yīng)用于巖土材料，卻在理論計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果上都出現(xiàn)了一些差異:

顯然，傳統(tǒng)塑性力學(xué)是建立在承認(rèn)式的基礎(chǔ)上，所以我們先來分析式將引發(fā)何種矛盾。

根據(jù)傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論，對(duì)三個(gè)主方向必有:

(2)

故有 (3)

式(3)是傳統(tǒng)塑性勢(shì)理論的一個(gè)基本特征。由此可推證塑性主應(yīng)變?cè)隽颗c主應(yīng)力增量存在如下關(guān)系:

(4)

式中矩陣中的元素必存在如下關(guān)系:

(5)

式(3)和式(5)表明，各塑性主應(yīng)變?cè)隽炕蛑械母餍性爻杀壤P(guān)系。

按照式(5)，可寫成如下形式:

(6)

式中，——系數(shù)，屈服面硬化模量的函數(shù)。

按式(6)還可證明矩陣的秩為1，因?yàn)榈囊浑A順序余子式

(7)

而二階和三階順序余子式

(8)

同理 (9)

式(3)或式(4)表明矩陣只有一個(gè)基向量，也就是說，可用一個(gè)塑性勢(shì)函數(shù)。式或式表明，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚺c應(yīng)力必具有唯一性，而與應(yīng)力增量無關(guān)，這也就是式所表示的物理意義。表明傳統(tǒng)塑性勢(shì)理論必然服從塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力唯一性關(guān)系，而實(shí)際上巖土并無此種關(guān)系，塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c應(yīng)力增量的方向、大小均有關(guān)系，

傳統(tǒng)塑性力學(xué)中，屈服面寫成三個(gè)不變量的函數(shù)，而不寫成六個(gè)應(yīng)力分量的函數(shù)，這就忽略了應(yīng)力增量中三個(gè)剪應(yīng)力增量所引起的塑性變形。即傳統(tǒng)塑件位勢(shì)理論中，不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)，假設(shè)應(yīng)力主軸始終與應(yīng)力增量主軸共軸，只有、、，而＝0。實(shí)際巖土工程中．應(yīng)力主軸會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即存在主軸旋轉(zhuǎn)的應(yīng)力增量分量或主軸旋轉(zhuǎn)角的增量，并由此產(chǎn)生相應(yīng)的塑件變形，而拉傳統(tǒng)塑性力學(xué)無法算出這種塑性變形。

此外，傳統(tǒng)塑性位勢(shì)理論中一直沿用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，即塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)相同。這在數(shù)學(xué)上表示塑性勢(shì)函數(shù)梯度矢量與屈服函數(shù)梯度矢量成比例，即有，k為比例系數(shù)。此時(shí)矩陣一定對(duì)稱。實(shí)際土工試驗(yàn)表明，巖土材料不服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。表明服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則也是一種假設(shè)，并不適用于巖土材料。

位移矢量與屈服面并不正交，即塑性勢(shì)面與屈服面不同，這也表明德魯克公設(shè)不適用于巖土類材料。

將式(8)寫成增量形式，既有:

(10)

上式A、B、C、D系數(shù)矩陣就是塑性柔度矩陣，可以證明當(dāng)采用關(guān)聯(lián)流功法則時(shí)，該矩陣一定是對(duì)稱的，即有B＝C。而實(shí)際上對(duì)常見剪縮性土進(jìn)行土工試驗(yàn)，可得出B＞0，C＜0，不僅數(shù)值上不等，而且符號(hào)相反，表明系數(shù)矩陣一定是非對(duì)稱的，由此也可證明巖土材料不適應(yīng)關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。

3 結(jié)語

(1)按照傳統(tǒng)的塑性位勢(shì)理論，塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蛭ㄒ坏娜Q于應(yīng)力狀態(tài)，而與應(yīng)力增量無關(guān)。然而有學(xué)者在實(shí)驗(yàn)中證明，應(yīng)變方向與加荷方向存在密閉關(guān)系，所以應(yīng)變?cè)隽糠较蛭ㄒ坏貨Q定于應(yīng)力現(xiàn)狀而與應(yīng)力增量方向無關(guān)的塑性勢(shì)假設(shè)，不符合巖土實(shí)際情況。

(2)巖土材料是一種不同于金屬的摩擦型材料，它是由顆粒材料組成的，因此它們不適用于德魯克和伊留辛公設(shè)。

(3)有實(shí)驗(yàn)證實(shí)，盡管主應(yīng)力的大小相同，但應(yīng)力主軸如果發(fā)生旋轉(zhuǎn)，亦即主應(yīng)力軸方向發(fā)生變化也會(huì)產(chǎn)生塑性變形，而傳統(tǒng)的塑性理論算不出這種塑性變形。