基于小波分析的圖像去噪應用

摘 要:小波分析是傅立葉分析思想方法的發展與延拓，它具有良好的時頻局部化特征、尺度變化特征和方向性特征，這使其在圖像處理中得到了廣泛的應用。本文討論了小波分析的基本理論，并將其應用于圖像的去噪處理。從仿真和模擬實驗可知，小波分析用于圖像處理具有壓縮比大、信息提取靈活方便、去噪效果好等優點。

關鍵詞:小波分析 圖像 去噪

中圖分類號:TP3文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)12(b)-0084-02

在我們周圍，每天都存在著大量的信號需要進行分析，例如我們說話的聲音、機器的振動、金融變化數據、地震信號、音樂信號、醫療圖像等。相當多的信號需要進行有效的編碼、消噪、重建、建模和特征提取。因此，人們一直在努力尋找各種有效的信號處理方法。

小波分析是近年來發展起來的一種優良的數學工具，利用小波去噪是小波變換的重要領域。去噪算法一般是利用噪聲的一些先驗知識對帶噪信號在最小均方差意義上進行估計，通過尋找小波變換系數中的局部極大值點，并據此重構信號可以很好地逼近未被噪聲污染前的原始信號。

1小波去噪

小波變換是一個線性變換，可以壓縮信號的緩變部分，突出信號的突變部分，從而為實現信號與噪聲的分離提供了理論基礎。應用小波變換來對信號進行降噪處理是小波分析的重要應用之一。

那么，假設一個含噪聲的一維信號模型可以表示成如下的形式:

，(1)

式中，為真實信號，為噪聲，為含噪聲的信號。

以一個最簡單的噪聲模型來加以說明，設定式1中的為高斯白噪聲，噪聲級別為1。而在實際工程應用中，有用信號通常表現為低頻信號或是一些比較平穩的信號，噪聲信號則通常表現為高頻信號。那么，消噪過程就可以按照以下方法進行處理:首先對信號進行小波分解(如進行三層分解，如圖1所示)，則噪聲部分通常包含在cD1，cD2和cD3中。因此，我們可以以門限閾值等形式對小波系數進行處理，去除噪聲部分保留有用信息，然后應用有用信息對信號進行重構以達到消噪的目的。實際上對信號消噪的目的其實就是要抑制信號中的噪聲部分，從而在中恢復出真實信號。

2 去噪算法

用小波分析去噪的步驟有3步:

(1)信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次N。

(2)對高頻系數進行閾值量化。對于從1到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數進行軟閾值量化處理。

(3)信號的小波重構。根據小波分解的第N層的低頻系數和經過修改的從第一層到第N層的各層高頻系數計算二維信號的小波重構。

在這3個步驟中，重點是如何選取閾值和閾值的量化。

3 仿真實例

下面給出一個二維信號(文件名為belmont1)，并利用小波分析對信號進行去噪處理。Matlab的去噪函數有ddencmp，wdencmp等，其去噪過程可以按照附錄(3)中的程序進行。輸出結果從圖2中3個圖像的比較可以看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數可以有效地進行去噪處理。

再給定一個detail圖像。可以通過全部濾掉圖像中的高頻部分實現圖像的去噪。具體輸出結果如圖3:

從上面的輸出結果可以看出，第一次去噪已經濾去了大部分的高頻噪聲，但從去噪圖像與原始圖像相比可以看出，第一次去噪后的圖像中還是含有不少的高頻噪聲;第二次去噪是在第一次去噪的基礎上，再次濾去其中的高頻噪聲。從去噪的結果可以看出，它具有較好的去噪效果。

下面再給出另一個含有較少噪聲的facets.mat圖像。由于原始圖像中只含有較少的高頻噪聲。因此這幅圖像適合采用小波分解系數閾值量化方法進行去噪處理。輸出結果如圖4。

二維信號在應用中一般表現為圖像信號，二維信號在小波域中的降噪方法的基本思想與一維情況一樣，在閾值選擇上，可以使用統一的全局閾值，有可以分作三個方向，分別是水平方向、豎直方向和對角方向，這樣就可以把在所有方向的噪聲分離出來，通過作用閾值抑制其成分。

4 結語

本文主要研究了小波分析理論在圖像去噪中的一些應用。小波變換作為一種信號的時頻分析方法，能夠把信號展開在不同的尺度上，具有對信號按頻帶進行處理的能力，可用于圖像信號的提取，并對噪聲進行去除。仿真結果表明，小波分析在圖像的去噪處理上具有良好的時域性，能夠對后續的進一步圖像分析奠定一定的基礎。

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