淺議數形結合思想在初中數學中的運用

【摘要】數形結合是我們學習數學的過程中一種十分常用的解題方式。與其它方式相比，數形結合具有形象直觀、易于接受的優點。因此，在數學教學過程中，教師一定要培養學生利用數形結合思想解題的意識和能力。在本文中，筆者列舉了數形結合思想在初中數學教學中的幾種較為常見的運用，希望能夠借此引起廣大師生對于數形結合思想的重視。

【關鍵詞】數形結合；數學教學；抽象性；直觀性

數學是一門研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。因此，數與形是數學科學知識體系中的兩大基礎概念。而在實際的數學解題過程中，數與形這兩個概念之間并不是孤立存在的，它們之間存在著相互對應、相互聯系的關系。因此，把數與形相結合的數形結合思想就成為了數學解題過程中一種最常用的基本方法，它在整個數學教學過程中都具有非常積極的作用。那么在初中階段的數學教學中，數形結合的應用主要體現在哪些方面呢？

一、數形結合思想在有理數教學中的應用

有理數是我們進入初中階段以后一個非常重要的教學內容。我們在開展有理數教學的時候，用數軸上的點來表示有理數就是一個典型的數形結合思想的運用。通過數軸，可以有效地把數與形之間進行相互轉化，讓學生對抽象的有理數有一個直觀的印象。通過數軸建立，我們可以幫助學生直觀地理解有理數的絕對值、相反數等概念，還可以通過數軸幫助學生對幾個有理數進行大小的比較，如題：若a＞0，b＜0，且│b│＜│a│，試比較a，-a，b，-b的大小。在這種比較大小的題目中，如果利用數形結合的思想把這些有理數一一表示在數軸之上，那么圖形畫出來以后，答案也就跟著出來了。除了在比較大小的時候數形結合可以派上用場，在較為復雜的有理數計算上，依然可以通過數軸輕松的解題。總之，數軸在有理數教學中是一個非常重要的解題工具，只要善于運用數軸，把數形結合的思想融入到有理數的解題中來，就自然會讓抽象的有理數問題變得簡單直白。

二、數形結合思想在一元一次不等式中的應用

一元一次不等式是八年級數學的重要內容之一。在學習一元一次不等式的時候同樣也可以運用數形結合的思想。例如，在解不等式|X-2|<5時，我們就可以根據絕對值的幾何意義將題目看成是數軸上從X到2的距離小于5的數字，然后再借助于數軸就可以輕松地在數軸上找出滿足條件的X的值，從而得出答案。當然，如果運用代數的方式也可以得出答案，但是解題過程難免帶有一定的抽象性。很多學生可能按照教師的解題方式能夠做出這個題目，但是卻無法真正地理解其內涵，這樣，一旦遇到更為復雜的題目時，很多學生就不知道如何下手了。而一旦利用數軸不但可以輕松獲得答案，而且能夠加深學生對于這部分知識的直觀理解。這樣，即使遇到更為復雜的一元一次不等式，只要學會利用數軸，依然可以輕松準確的做出來。

三、數形結合思想在應用題中的應用

應用題是數學教學中一個重要的題型之一，在眾多的考試中，應用題都占有很大的分量。因為應用題不但可以考察學生對于知識的理解掌握，更能夠考察學生對于所學知識的綜合運用能力，因此，如何做好應用題也是我們初中數學教學的一項重要目標。在解應用題的過程中，數形結合的思想也是廣泛存在的。在小學的時候，我們在學習速度、路程、時間之類的行程問題時就經常會利用畫圖來解題，這其實就是一個數形結合思想的應用。而在進入初中階段以后，很多的應用題相較于小學階段變得更加復雜，這時候，這種數形結合思想的應用就顯得更加必要了。

四、數形結合思想在函數中的應用

在初中數學教學中，二次函數可以說既是教學的重點又是教學的難點。在學習二次函數的過程中，數形結合在其中扮演著十分重要的角色。例如，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），其系數a就決定了拋物線的開口是向上還是向下，而a與b則決定拋物線的對稱軸所在的位置，系數c則決定了拋物線與y軸的交點所在的位置。總之，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）所對應的圖像，它的開口、頂點、對稱軸以及與坐標軸的交點等都與其系數a，b，c有著密不可分的關系。一旦我們在畫圖的時候出現錯誤，將會直接影響到最后的結論。

總之，在初中數學教學中，數形結合的思想可謂是無處不在。通過把數與形相結合以及互相轉換，我們可以把原本抽象難懂的代數知識賦予一定的幾何意義，這樣，在直觀的圖像中，我們就可以清楚地了解數學知識內在的涵義了。學生一旦掌握了數形結合的解題思想，不僅僅是對現在的學習，對學生將來的發展也是大有裨益的。因此，作為一名初中數學教師，我們一定要在數學教學過程中不斷向學生傳授數形結合的思想，并且指導他們善加利用這種解題方式。

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（作者單位：江蘇省江都市吳橋中學）