數(shù)學(xué)思想與分析性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)課中的實施

摘要：《高中數(shù)學(xué)課程標準》倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程。同時，高中數(shù)學(xué)課程要設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)探究’、‘?dāng)?shù)學(xué)建模’等學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 分析 高中 實施 思想

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和社會生活、自然界以及人類的發(fā)展中選取有關(guān)數(shù)學(xué)研究問題，以探究的方式主動地獲取數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)方式。它同社會實踐等教育活動一樣，是從特定的數(shù)學(xué)角度和途徑讓學(xué)生聯(lián)系社會生活實例，通過親身體驗進行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)有助于轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變傳統(tǒng)的“接受性、訓(xùn)練性學(xué)習(xí)”為新課程標準倡導(dǎo)的“研究性學(xué)習(xí)”；它有利于克服數(shù)學(xué)教學(xué)中注重教師傳授而忽視學(xué)生發(fā)展的流弊，有利于調(diào)動學(xué)生的“研究”熱情、激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

《高中數(shù)學(xué)課程標準》倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程。同時，高中數(shù)學(xué)課程要設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)探究’、‘?dāng)?shù)學(xué)建模’等學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。”

所謂數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)內(nèi)容（表層知識）的本質(zhì)與共性的認識（深層知識）。關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容包括：①符號化與對應(yīng)思想，如換元思想、對應(yīng)變換思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想；②分類與集合思想，如分類思想、交集并集思想、補集思想；③公理化與系統(tǒng)思想，如公理化思想、結(jié)構(gòu)思想、整體思想、分解組合思想；④統(tǒng)計思想，如隨機思想、統(tǒng)計調(diào)查思想、假設(shè)檢驗思想、量化思想；⑤化歸思想，如縱向化歸、橫向化歸、同向化歸、逆向化歸思想；⑥辯證思想，如對立統(tǒng)一思想、運動變化思想、最優(yōu)化思想、極限思想。數(shù)學(xué)思想方法總是蘊含在具體的數(shù)學(xué)基本知識里，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫狻＿@樣既能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的水平，培養(yǎng)學(xué)生機敏及逆向的思維，又能激發(fā)學(xué)生猜測和創(chuàng)造的能力，并由此上升到思想方法的高度。

一、在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際中開展研究性學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)中談道：“對于認識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識，具有基礎(chǔ)性的作用。”在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學(xué)生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得第一手資料，可用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題。數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的創(chuàng)造性思維能力，是對形成的數(shù)學(xué)思想方法進行驗證和發(fā)展，進一步加深理性認識。數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是較難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想、驗證設(shè)想、修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題、探索解題途徑、得出數(shù)學(xué)結(jié)論、尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中。研究性學(xué)習(xí)強調(diào)理論與社會、科學(xué)和生活實際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當(dāng)代生活的影響以及與社會發(fā)展密切相關(guān)的重大問題。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐性活動。對于高中學(xué)生而言，要開展研究性學(xué)習(xí)，必須培養(yǎng)他們的實踐能力。具體說來，主要包括以下幾個方面的能力：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學(xué)生嘗試研究“銀行存款利息和利稅的調(diào)查”：先讓學(xué)生制定調(diào)查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網(wǎng)絡(luò)中查找有關(guān)銀行存款利息和利稅的內(nèi)容，由學(xué)生自己根據(jù)實際需要，分組到不同的銀行進行原始數(shù)據(jù)的搜集，通過對原始數(shù)據(jù)的分析、整理，建立一個數(shù)學(xué)模型。在研究過程中，學(xué)生的積極性以及創(chuàng)新能力得到了充分的展示，使他們發(fā)現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)的樂趣，也享受到了成功的喜悅。

二、在抽象問題的探索中運用數(shù)學(xué)思想方法

提倡學(xué)生問，還要善于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，不斷地深化思維，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并希望能夠上升為一種自覺地對客觀事物中蘊藏的一些數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷的能力。

在課堂教學(xué)過程中，表層知識的發(fā)生過程實際上也是思想方法的發(fā)生過程。像概念的形成過程、新舊知識的對比過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律的被揭示過程、解題思路的思考過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機會。此時提高學(xué)習(xí)效果，往往會起到事半功倍的作用。如講到高中數(shù)學(xué)第一冊（上）“反函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生的思維往往搞不清為什么有的函數(shù)有反函數(shù)、有的函數(shù)沒有反函數(shù)。這時我積極引導(dǎo)學(xué)生，讓他們知道映射是函數(shù)，反函數(shù)作為一種函數(shù)，也必須符合函數(shù)的定義，從而推導(dǎo)出在定義域和值域間只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。于是在求y=x2（x≤0）的反函數(shù)時能否把條件“x≤0”去掉，結(jié)論當(dāng)然是不能，如果去掉，則給一個y值時，就不是一個x值與其對應(yīng)，不是一一映射，就沒有反函數(shù)。

總之，數(shù)學(xué)思想的滲透和研究性學(xué)習(xí)僅通過題海戰(zhàn)術(shù)是難以真正實現(xiàn)的，要把學(xué)生的目光引向廣闊的生活領(lǐng)域，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的影子，開展形式多樣的學(xué)習(xí)活動，這樣才能鍛煉學(xué)生的能力、提高學(xué)生的素質(zhì)。