三個(gè)關(guān)系式突破機(jī)械能相關(guān)問題

【摘要】人教版（必修）第七章《機(jī)械能守恒定律》是初學(xué)者的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺概念較多，概念間的關(guān)系比較混亂，不能深刻理解能量之間轉(zhuǎn)化關(guān)系和守恒定律。下面我從三個(gè)功能關(guān)系著手，理清機(jī)械能相關(guān)概念，準(zhǔn)確、快速的解決問題。

【關(guān)鍵詞】功能關(guān)系；機(jī)械能

概括來說，我們將物體受力理解成兩部分組成：合外力=重力（彈簧的彈力）+1其他力2，力做功是能量變化的過程，做了多少功就有多少能量的變化。

一、WG=-△EP（WF =-△EP）

重力做功對應(yīng)重力勢能的變化（彈簧的彈力做功對應(yīng)彈性勢能的變化）；重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加（彈力做功類似）。

二、W其他力=△E

重力和彈簧的彈力以外的其他力做功對應(yīng)機(jī)械能的變化；如果其他力不做功，即只有重力或彈簧的彈力做功，則機(jī)械能不發(fā)生變化（即機(jī)械能守恒定律）；其他力做正功，機(jī)械能增加；其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少。

三、W合力=△EK

合外力（重力或彈簧的彈力+其他力）所做的總功對應(yīng)物體動(dòng)能的變化（即動(dòng)能定理）；合外力做正功，動(dòng)能增加；合外力做負(fù)功，動(dòng)能減少。

例1.質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g的加速度由靜止豎直下落到地面。下列說法中正確的是（）

A.物體的重力勢能減少mgh

B.物體的動(dòng)能增加mgh

C.物體的機(jī)械能減少mgh

D.重力做功mgh

解析：物體自由下落的加速度為g，現(xiàn)在物體以g的加速度豎直下落，說明物體受到重力mg以外其他力的作用，阻力大小為mg，物體的機(jī)械能不守恒，如圖1。選BCD，詳細(xì)分析如下：

由WG=-△EP，重力勢能變化多少看重力做了多少功，重力mg做正功，重力勢能減少mgh

由W合力=△EK，動(dòng)能變化對應(yīng)合外力做功，合力為mg且做正功，即動(dòng)能增加mgh

由W其他力=△E，機(jī)械能的變化對應(yīng)重力以外的其他力做的功，其他力是阻力mg做負(fù)功，即機(jī)械能減少mgh

例2.如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為g，這物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個(gè)過程中下列說法正確的是（）

A.整個(gè)過程中物體機(jī)械能守恒

B.重力勢能增加了mgh

C.動(dòng)能損失了mgh

D.機(jī)械能損失了mgh

解析：如果物體機(jī)械能守恒，可簡單理解成物體只受重力和垂直于斜面的支持力。則物體上滑的加速度大小為gsin30°=g，而現(xiàn)在物體的加速度為g，說明物體受到除重力以外的其他力作用（斜面的支持力不做功，也不在沿斜面方向產(chǎn)生加速度）而且其他力大小為mg，沿斜面向下，故物體的機(jī)械能不守恒。正確答案為C：

由WG=-△EP，重力勢能變化對應(yīng)重力做功，重力mg 做負(fù)功，重力勢能增加mgh

由W合力=△EK，動(dòng)能變化對應(yīng)合外力做功，合力為3/4mg且做負(fù)功，即動(dòng)能減少mg×（2h）=mgh

由W其他力=△E，機(jī)械能的變化對應(yīng)其他力做的功，其他力是阻力mg做負(fù)功，即機(jī)械能減少mg×（2h）=mgh

例3.下面各實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是（）

A.物體沿斜面勻速下滑

B.物體從高處0.9g的加速度豎直下落

C.物體沿光滑曲面滑下

D.拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升

機(jī)械能守恒與否看是否有重力或彈簧的彈力以外的其他力做功。選項(xiàng)A如果物體機(jī)械能守恒地沿斜面下滑，合力為重力沿斜面向下的分力，不可能做勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)

選項(xiàng)B如果物體機(jī)械能守恒地豎直下落，合力為重力，加速度為g，故B錯(cuò)

選項(xiàng)C光滑曲面滑下，只有重力做功，機(jī)械能守恒，C對

選項(xiàng)D如果物體機(jī)械能守恒地沿光滑斜面上升，合力為沿斜面向下的分力，不可能勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)

準(zhǔn)確地掌握這三個(gè)功能關(guān)系式，是學(xué)習(xí)機(jī)械能知識的關(guān)鍵。只有清晰明了的掌握基本概念，才能融會(huì)貫通。

注：1矢量和

2重力或彈簧的彈力以外的其他力簡稱其他力

【參考文獻(xiàn)】

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