例談如何提高高中數學概念教學的有效性

傳統的高中數學，普遍存在著重解題、輕概念的錯誤理念，有時學生在解題時對概念的本質一無所知，純粹憑借老師的運演或原有的解題經驗，更加談不上概念的靈活應用，如此做法明顯與新課程重視基本概念的精神相背離。那么，如何切實提高高中數學概念教學的有效性呢？筆者結合這些年的教學實踐談幾點自己的想法和做法。

一、創設情境，體驗過程

新課程特別強調學生學習的自主性，認為最好的習得知識的途徑是引導學生自己去發現，當然學生的教學參與度有多高，熱情有多少，探究的效果如何，這都離不開教師的引導和情境的創設，教師創設數學學習情境，就是在搭建一個平臺，激發學生的思維，引導其走數學家發現規律之路，“親身經歷”一遍猜想、發現、再創新的數學之旅，促使學生在習得概念的同時也開拓了他們的思維并幫助其樹立創造精神。

例如，《數列極限》的概念教學中，筆者從學生所熟知的典故“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出發，舉出生活中常見的一尺長木棍構造數學概念導入情境，引導學生思考如果日取其半帶來的數學內涵，啟發學生將每天剩余的木棍長度寫成一個數列的形式，將已砍去的木棍長度寫成另外一個數列，比要求學生在數軸上將它們的各項標出，通過這一情境的創設，學生很自然地歸納出兩個數列所具有的共同點特征：（1）兩者均是無窮數列；（2）隨著項數的趨近于無窮多，數列的項將向著一個常數無限地趨近，很自然地幫助學生進入了“數列極限”概念的學習。

二、直觀復原，回歸本源

每一個概念的得到都是不容易的，都有其豐富的知識背景，教學中丟棄之，學生會感到茫然，實際上是丟棄了提高學生概括能力最為寶貴的機會。為了讓學生能看透概念的本質，教學中我們應盡量間直觀的數學概念轉化為學生身邊所熟悉的、有趣的的模型，也可以憑借教具和模型，借此豐實學生的感性材料，引導其直觀感性逐步理解抽象的數學概念，認識數學知識概念形成的背景和發展歷程。

例如，《三角函數》的概念，包涵了以下三個由淺入深、循序漸進的過程：

過程一：借助直角三角形邊長的比來定義銳角三角函數；

過程二：借助點的坐標來表示銳角三角函數；

過程三：定義任意角的三角函數。

最終延伸至以下幾個概念：三角函數的值在各個象限的符號、三角函數線、圖像與性質、誘導公式，以及同角情況的基本關系式等等。

在教學中應該將概念分為多個不同的層次，引導學生逐步深化，充分挖掘數學概念的內涵和外延，最終將概念最為本質的東西吃透。

三、類比遷移，循環帶動

“類比是一個偉大的引路人?！币龑W生充分利用原有知識去習得新的知識，那是教學技巧的最高境界，我們在教學中，不難發現數學概念不是孤立存在的，一個概念我們在已學的其他概念中總能找到與之相類似的特征，已學概念恰好就是新概念學習的基礎，借助這一點可以縱向引導學生進行合理的類比，將已學的數學概念和思想遷移到新概念的學習中來，構建出完整的數學概念系統。

例如，教學中可以將“拋物線”、“橢圓”、“雙曲線”這幾個概念進行類比進行教學，并總結出：

（1）當0

（2）當時e=1，其軌跡是一拋物線；

（3）當時e>1，其軌跡是一雙曲線。

此外，我們還可以引導學生借助一垂直于圓錐軸的平面來截圓錐，發現該截面為一個圓，接著，當改變平面與圓錐軸線的夾角時，又可以分別得到拋物線、雙曲線或橢圓，以此為基礎讓學生理解“把橢圓、雙曲線、拋物線統稱為圓錐曲線”的原因所在。幫助學生觸及到概念最為本質的屬性，建立了新、舊概念之間的聯系，并將多個概念進行同化和整合，在學生認知中形成完整的圓錐曲線的概念體系。

四、數形結合，加強理解

我國著名數學家華羅庚曾今指出：“數缺形時少直覺，形少數時難入微?！边@樣一句話道出了數學概念學習的真諦，我們可以引導學生通過“數形結合”的方式來加深對數學概念的理解和認識。

例如，筆者在“橢圓”概念的定義教學中，筆者改變傳統的學生看教師畫圖教學方法，課前給每一個學生分發了一塊紙板、一條細繩和兩枚圖釘，采用了自然科學中采用的實踐的方法，要求學生在課堂上自己動手畫橢圓，當然這里面有些學生成功了，有些學生先開始感覺無從下手，可是看看周邊成功的同學也能受到啟發，將橢圓畫出來，當學生看著自己畫出的橢圓，沉浸于成功之時，筆者趁熱打鐵，進一步讓學生改變繩子的長度：（1）等于兩圖釘之間的距離；（2）小于兩圖釘之間的距離，再進行畫橢圓的過程，引導學生根據自己作圖的過程，完成自己對橢圓的定義，如此一來，橢圓概念的理解自然尤為深刻，特別是對概念中的2a>2c這一作圖條件更是印象深刻，無形之中將數形結合的思想運用到了概念的教學之中。

總之，數學概念教學效果對整個高中數學教學的影響是巨大的，新的課程標準，亦要求學生對概念和規律必須達到理性認識，注重學生對基本數學概念和數學思想的理解與掌握。

（作者單位：江蘇省南通市江安高級中學）