有關變式教學在高三數學中的探討

摘要：作者針對在高三數學中變式教學做了一些理論和實踐的探討，包括教學變式與變式教學和變式教學的教學原則，并對變式教學的課堂實施形式進行了全面的介紹。

關鍵詞：高三數學 變式教學

1、研究背景

我國基礎教育階段的數學教育是成功的，其水平堪稱世界一流，這是得到世界公認的，但是，與時代發展和實施素質教育的要求相比，我們的數學教育仍需大力改革?，F在的教師習慣于“立竿見影”，“拿來就用”。存在著諸多不利因素制約著變式教學的實施，我們應該從變式教學模式、教學策略、教學方法這些更具實踐意義的內容上做出深入細致的研究，推進變式教學理論向教學實踐轉化的進程[1]。

2、教學變式與變式教學

《教育大辭典》對“教學變式”的解釋是:在教學中使學生確切掌握概念的重要方式之一。即在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征。目的在于使學生了解哪些是事物的本質特征，哪些是事物的非本質特征，從而對一事物形成科學概念。

這里的“教學變式”即在教學中使用的變式，而變式教學就是將變式用于教學，變式既是一種教學手段，也是一種教學思想，本文也是從理論和實踐的角度來談變式教學，變式與變式教學很大程度上是兩個對等的概念。

3、變式教學的教學原則

課堂教學原則的確定，對于正確運用變式進行教學，掌握模式的精髓具有重要的意義，運用變式教學模式進行教學，除應遵循一般的教學原則外，還必須貫徹以下幾條重要原則:

3.1目標導向原則

教學是教師圍繞既定目標而進行的雙向活動。因此，教師首先要根據教學內容和學生實際制定出具體明確、切實可行的教學目標，然后，在課堂教學過程中，采用變式教學模式，學生在教師啟發、引導下完成既定的教學目標，做到教師為目標而教，學生為目標而學，教學目標是教學活動的出發點和歸宿。

3.2啟迪思維原則

數學教學是思維活動的教學，學生思維的積極性和主動性依賴于教師的循循善誘、精心啟發，運用變式進行教學，教師必須精心設計問題情境，“把問題作為教學的出發點”，“讓問題處于學生思維水平的最近發展區”，引導學生逐步發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，通過創設思維情境，設置思維障礙，添設思維階梯等手段激發學生的好奇心，喚起學生的求知欲。

3.3暴露過程原則

數學教學是數學思維活動過程的教學，讓學生看到思維過程，主動參與知識的發現，是提高學生學習積極性和發展其數學能力的有效措施。運用變式進行教學，應特別強調暴露數學思維過程，講解概念要求構建情境，提供素材，揭示概念的形成過程;講解定理(公式)要求模擬定理(公式)的發現過程:例題、習題的教學要求探索變式，拓廣成果，對解題思路進行內化、深化探索，總結升華，也就是說，應注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，使學生在這些“過程”中展開思維，從而發展他們的能力。

3.4因課而異原則

數學教學模式受到教學內容、教學目標和教學思想的制約。任何一種教學模式都不是萬能的，它只能適合于某一類課型。而數學變式教學課型大致可分為:概念、定理(公式)課、例題(習題)課、專題復習課、練習(測試)講評課。不同的課型完成不同的教學任務，教學任務的多樣性，決定了教學模式的多樣化。

4、變式教學的課堂實施形式

4.1基本概念的變式

數學基本概念的變式往往符合引入、鑒別、鞏固、深化和擴張幾個階段著手。

(1) 引入階段

數學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數學概念又直接來自具體的感性經驗，對于幾何概念而言，學生已具有的圖形經驗直接影響他們對幾何概念的掌握。因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經驗與抽象概念之間的聯系。

(2) 鑒別階段

數學概念是一種外延性概念，也就是說，每個概念都有一個明晰的邊界，掌握概念意味著能夠通過內涵去確定一個具體的對象是否在這個邊界內。因此，教學的一種有效途徑就是將概念的外延作為變異空間，將其所包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質屬性。通過非標準變式突出概念的本質屬性。標準變式雖然有利于學生對概念的準確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延。

(3) 概念的深化和擴張

概念的深化變式是對概念的內涵的深入揭示。數學概念是隨人們認識與實踐能力的發展以及數學學科自身發展的需要而逐步深化、逐步擴張的。前面提到的數的概念的深化與擴張就是一個很好的例子，但我們這里的“深化”不僅僅是概念自身的深化，而且包括學習者對概念的深化理解。

4.2數學命題的變式

命題是由概念或一些更簡單的命題復合而成的。數學命題的變式主要指定理、法則和公式等的變式。具體地說，通過引申、拓展、求逆等方式，變換定理、法則或問題的條件和結論，改變其外部形式，但萬變不離其宗，即問題的實質未變。這樣便可從不同角度來揭示問題的本質，使學生加深理解，達到熟練掌握，靈活運用的目的。

4.3數學語義的變式

每個人都按照自己對客觀世界的理解和經驗構筑起自己的語義網絡。在網絡中每個詞或概念都是一個節點，每一個節點都代表著言語主體的一次經驗積淀和知識輸入，節點與節點互相聯系在一起，形成縱橫交錯的網絡結構。

各自所擁有的語義網絡的結構有差異。實際上，所謂語言能力，一部分可定義為語義網絡內部的活躍性和對外部的開放性。激活了某一節點，思維就沿著網絡通道同時向所有方向擴展，直至波及整個系統，這就是內部的活躍性。每增加一個新的節點，不僅增加了量，而且會帶來整個網絡結構的重組，這就是對外部的開放性。怎樣對學生語義網絡進行激活和重組呢?

同一數學內容可以用不同的數學語言來表示，而數學中的同一形式可以做不同的語義解釋，數學語義的變式表現為語義的轉換?？梢哉f，數學語義轉換是體現化歸原理的手段。

5、結論

通過變式訓練，特別是對概念和習題的變式，使學生對概念本身的理解、認識、應用，進一步深刻、廣泛，同時通過變式也開闊了思路，使思維更靈活。

參考文獻：

[1]唐紹友．也談一題多解教學[J]．數學通報.2005，08.

[2]賀斌．對“習題引申”的兩點補充[J]．數學通報.2005，08.