一次,華羅庚意外地發現著名的數學家蘇家駒教授一篇關于五次代數方程求解的論文有問題,一個十二階行列式的值算得不對。于是他把自己的想法寫成了《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立的理由》的文章,投寄給上海《科學》雜志社。第二年,這篇論文在《科學》雜志上發表。
當時,時任清華大學數學系主任的熊慶來偶然看到了這篇文章,為華羅庚的才學深深地吸引,隨即打聽華羅庚的下落。費盡一番周折之后,熊慶來終于從江蘇籍的教員唐培經的口中得知,華羅庚并不是什么大學教授,而是一個雜貨店里的自學青年。熊慶來拋開各種條條款款,破例聘請華羅庚來清華大學工作。
華羅庚來到清華大學之后,起初在數學系當助理員,主要負責收發信函兼打字,并保管圖書資料。在工作的同時,華羅庚堅持自學,抽時間跟學生一道去教室聽課。他每天只睡五六個小時,還養成了熄燈之后仍能看書的習慣。他在燈光下看書,只要看題目思考一會兒,然后熄燈躺在床上,開始思考。碰到難處,再翻身下床,打開看一會兒。就這樣,一本需要十天半個月才能看完的書,他一夜兩夜就看完了。功夫不負有心人,他只用了一年時間,就把大學全部課程學完了。熊慶來對華羅庚非常重視。1933年,華羅庚被破格提升為清華大學數學系助教,兩年后升為講師。
1936年,在清華大學數學系主任熊慶來的推薦下,華羅庚前往英國劍橋大學深造。當時聲名顯赫的數學家哈代,聽說華羅庚在清華大學很有名氣,于是對前來深造的華羅庚說:“你如果真有傳說中那般神奇的話,在兩年之內就可以獲得博士學位。”華羅庚回答說:“我來是求學問的,不是為了獲得博士學位。”在劍橋大學兩年的求學生涯中,華羅庚集中精力研究了堆壘素數論,還對華林問題、他利問題、奇數哥德巴赫問題發表了18篇論文,得出了著名的“華氏定理”。他的研究成果引起了國際數學界的注意。
1938年,國內的抗日戰爭進行得非常艱苦,華羅庚得知后毅然放棄了在英國深造的機會,滿懷抗日救國的熱忱回到了祖國。之后在西南聯大任教授,年僅28歲。在極端困難的條件下,華羅庚完成了他的第一部數學專著《堆壘素數論》。