高中數(shù)學(xué)教學(xué)例子運(yùn)用的探討

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授課堂教學(xué)案例是教師教學(xué)的主要方式。通過課堂教學(xué)案例的講解，可以將抽象的簡潔的數(shù)學(xué)原理具體化和形象化，可以幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更好的發(fā)展自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。而在教學(xué)中，教師的教學(xué)始終要堅(jiān)持讓學(xué)生的知識(shí)與技能共同發(fā)展，同時(shí)又有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。特別是在新課標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)更是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展的價(jià)值，注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識(shí)和社會(huì)發(fā)展三方面的內(nèi)容的整合。而這就對(duì)教師的教學(xué)工作提出了更高的要求。特別是在課堂教學(xué)中，案例的運(yùn)用是否得當(dāng)，是否能夠在教學(xué)中起到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、思考和探索的效果，就成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素了。那在教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)案例應(yīng)該如何選擇呢？筆者認(rèn)為可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：

一、注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延續(xù)與發(fā)展，在內(nèi)容和形式上都是具有一定的聯(lián)系性，但是也是有了更高的要求的。特別是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求上，也有了一定的提高。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更注重學(xué)生的探究能力，更注重學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，最終解決問題的能力培養(yǎng)。這樣一來，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，在課堂案例的選擇上就必須更加慎重，需要從多種角度進(jìn)行選擇。首先，要考慮案例對(duì)教材內(nèi)容的解讀功能，其次要考慮學(xué)生的認(rèn)知能力，再次要考慮學(xué)生的發(fā)展能力。也就是說，教學(xué)案例的選用不僅僅是能夠幫助教師階段相關(guān)的理論和原理，不僅是能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到相關(guān)原理的運(yùn)用過程和方式，同時(shí)還應(yīng)該能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行不斷思考，至少能夠?qū)W(xué)生的思維起到一個(gè)拓展的作用。素質(zhì)教育的重要內(nèi)涵之一是發(fā)展學(xué)生的潛能，也就是充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

也就是說，教師在課堂上提供的問題情境和背景材料，應(yīng)該盡可能的在解法上形成幾種可能，讓學(xué)生通過驗(yàn)證得到肯定或否定的結(jié)果，再得出規(guī)律性的結(jié)論。這樣的方式對(duì)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系有著積極的作用，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐能力。例如，解方程+=10。教師在這案例的解讀中，可以首先讓學(xué)生對(duì)方程進(jìn)行自主分析，找出相應(yīng)的解題思路。當(dāng)學(xué)生在按照常規(guī)思維兩邊開平方進(jìn)行解題是思路形成后。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的思維探索，即從方程的整體特征上看其有何特征？學(xué)生如果還沒有思路，教師繼續(xù)提示：以數(shù)形結(jié)合分離的思路進(jìn)行觀察。這樣學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的特點(diǎn)：兩段距離之和等于一個(gè)常數(shù)，方程左邊兩項(xiàng)表示一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離，從而構(gòu)造函數(shù)y=5.這樣原方程轉(zhuǎn)化為+=10；接著教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，以橢圓的定義、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長短半軸和半焦距等激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，讓學(xué)生通過自己的思考，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，再將代入x=25(1-)，x=， x=100，所以x=±10/3。這樣，教師通過具有思維拓展空間的案例，沒準(zhǔn)可以在教學(xué)中起到多種效果。

二、注重案例的趣味性

實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)是很有條理和邏輯的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，或多或少會(huì)覺得有些壓力，會(huì)覺得數(shù)學(xué)相對(duì)枯燥，甚至?xí)?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭學(xué)心理。這極大的影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。對(duì)教師而言，如果課堂案例都是一味的“學(xué)術(shù)性”很強(qiáng)，數(shù)學(xué)味十足，那可能會(huì)在長期的教學(xué)中，讓學(xué)生產(chǎn)生審美疲勞。所以，從心理學(xué)的角度上看，教師在案例的選擇上，可以適當(dāng)?shù)陌l(fā)生一些變化，比如在形式上進(jìn)行下相應(yīng)的改變，讓學(xué)生在另一種方式下，接受同樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣可能會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。而在素質(zhì)教育下今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)由傳統(tǒng)的以知識(shí)為本的教育，向以學(xué)生發(fā)展為本的創(chuàng)新教育模式轉(zhuǎn)變。從而促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)該“以人為本”，考慮學(xué)生的心理接受力，對(duì)案例的選擇進(jìn)行趣味化，選擇一些學(xué)生關(guān)心的，或者喜歡的模式進(jìn)行教學(xué)。如在概率的學(xué)習(xí)中，教師可以以軍事題材為主，這對(duì)學(xué)生，特別是男同學(xué)是極具吸引力的。

問題：某基地要防御敵軍的空襲，準(zhǔn)備布防一些防空炮，已知這種防空炮在正常情況下?lián)袈淙肭謹(jǐn)硻C(jī)的概率為0．3，若有一架飛機(jī)進(jìn)入該基地，要以高概率(概率高于0．95的事件為高概率事件)擊落該目標(biāo)，那么至少要幾門炮同時(shí)開炮?如果要求這個(gè)基地，能夠同時(shí)防御5架飛機(jī)入侵，那么應(yīng)該布設(shè)多少門這樣的防空炮?

從這個(gè)案例中，我們發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：問題中每門炮能否擊中目標(biāo)之間是相互獨(dú)立的，這個(gè)事件是相互獨(dú)立事件。在這樣的認(rèn)識(shí)下，我們?cè)趺此伎迹繌膯栴}的反面人手。一門防空炮在正常情況下?lián)袈淙肭謹(jǐn)硻C(jī)的概率為0．3，沒有擊落的概率為(1-0．3)=0．7，n門大炮沒有擊中概率0．7n，那么擊中的概率就為l-0．7n，這時(shí)我們可解方程l-0．7n≥0．95，利用計(jì)算器算出n的最小整數(shù)解為9，也就是說擊落一架飛機(jī)需要同時(shí)有9門炮開炮，這時(shí)不難計(jì)算出同時(shí)防御5架飛機(jī)需要布防9×5=45門防空炮。其實(shí)像這樣的問題，在軍事中應(yīng)用很多，而事實(shí)上在現(xiàn)代軍事中，概率學(xué)的應(yīng)用十分廣泛，而這樣的案例，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷進(jìn)步和發(fā)展的過程，而教學(xué)本身也是個(gè)不斷發(fā)展的過程，那高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中就必須要從發(fā)展的角度出發(fā)，去組織課堂教學(xué)，這也包括對(duì)課堂教學(xué)案例的選擇和使用。用好案例，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著直接的幫助，對(duì)教師的教學(xué)效果也有積極的幫助，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在案例的選擇上進(jìn)行更多的思考。

【參考文獻(xiàn)】

[1]沈岱，曹治安，黃榮金；生成式的數(shù)學(xué)概念教學(xué)——一次“眾數(shù)、中位數(shù)”教學(xué)嘗試[J]；中學(xué)教研(數(shù)學(xué))；2004年03期

[2]孫美霞；《一堂未曾預(yù)料到的對(duì)數(shù)課》一文引發(fā)的思考[J]；數(shù)學(xué)教學(xué)；2004年02期

（作者單位：江蘇省靖江市第一高級(jí)中學(xué)）

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