運用學習遷移理論,提高課堂教學的有效性

【內容摘要】數學有效教學的重要指標之一，是學生的數學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境。遷移在中學數學學習中具有重要作用，中學數學學習中存在著諸如學生的數學認知發展水平、學生的數學認知結構的組織特征等影響遷移的因素。遷移對數學教育的啟示是：要創造條件，使學生形成數學思想；讓學生舉一反三；提高學生的數學概括能力；教給學生實現遷移的方法。

【關鍵詞】學習遷移 類比遷移 聯想遷移

一、問題的提出

隨著《數學新課程標準》的實施以及新課程改革的不斷深入，素質教育理念深入人心，單純依靠大量練習不能培養出有創新精神和創新能力的人才。自主學習、學會學習成為時代的需要。解決數學問題的過程實質就是將新知識與原有知識進行聯系、比較、變換和運用，從原有知識遷移變換到新知識的過程。通過遷移，掌握的知識和技能才能形成能力。因此教師在教學中除了注重基礎知識和訓練外，更重要的是利用學習遷移理論，培養學生的自主學習能力，提高課堂教學的有效性。

二、學習遷移的理論依據

學習遷移早在兩千多年前就被我國古代的學者們注意到，并在學習和教學中得以應用。中國古代很多學者都知道“舉一反三”、“觸類旁通”的道理。國內外關于學習遷移方面的論著較多，其中美國著名的認識教育心理學家、當代心理學的代表人物之一澳蘇泊爾（D. P. Ausubel）提出的認知結構遷移理論最具有代表性。澳蘇泊爾認為，學生已有的認知結構對新知識的學習發生影響，這就是遷移。所以，認知結構是知識學習發生遷移的主要原因。他認為，一切有意義的學習都是在已有學習的基礎上進行的，不受學習者原有的認知結構影響的新學習是不存在的。所謂認知結構就是學生頭腦里的知識結構，是學生頭腦中全部觀念的內容和組織。如果學生在某一領域的認知結構具有可利用性、可辨別性和穩定性，那么就容易導致正遷移；如果他的認知結構是不定的、含糊不清的、無組織或組織混亂的，就會抑制新材料的學習和保持或導致負遷移。基于以上的現實要求和理論背景，在課堂教學中有必要利用遷移理論，培養學生的數學學習遷移能力，從而提高課堂教學的有效性。

三、學習遷移理論在課堂教學中的應用

1.利用數學學習材料的相似性，提高對已有知識的概括水平，通過對數學知識的整合，形成正遷移

學習材料之間包括的共同因素越多，遷移就越容易發生。學習的遷移，是學生根據已有的知識和經驗去辨認新的課題，并把新課題納入已有的知識經驗系統中的過程。對已有的知識經驗的概括水平越高，就越能揭示尚未認識的某些同類新知識的實質，并把新知識納入已有的認知結構中去，從而發生正遷移。

【案例1】在圓錐曲線性質的組織教學探討中，橢圓、雙曲線、拋物線可以看作是圓按照某中方式演化的結果，這樣圓的弦和切線的諸多性質，例如：

（1）圓的弦的中點與圓心的連線與該弦垂直；

（2）過圓x2+y2=r2上一點（x0，y0）的切線方程為：x0x+y0y=r2。可以通過類比遷移，學生合作探究，教師適當點撥，很容易得到如下性質：

性質1：橢圓 =1 （m≠n，m＞0，n＞0）的弦AB垂直于橢圓的一條對稱軸時，則該弦中點M與橢圓中心O的連線OM⊥AB，否則它們的斜率有：kAB·kOM=-

性質2：雙曲線 =1（mn＜0）的弦AB垂直于雙曲線的一條對稱軸時，則該弦中點M與雙曲線中心O的連線OM⊥AB，否則它們的斜率有：kAB·kOM=-

性質3：過橢圓 =1 （m＞0，n＞0）上的點T（x0，y0）的切線方程為： =1

性質4：過雙曲線 =1（mn＜0）上的點T（x0，y0）的切線方程為： =1

在教學中，注意抓共同因素，通過共同因素來促進正遷移，可以增強學習效果。

在教學過程中，能否激活學生認知機構中的有關知識，以建立新舊知識之間的邏輯聯系，是解決問題的關鍵。

因此，教師要注重揭示教材內容之間的邏輯聯系，這將有利于學生順利地學習新知識。

2.進行適當的心理誘導，形成有利于正遷移的定勢

定勢也叫“心向”，是先于一定的活動而指向一定活動的動力準備狀態。定勢本身是在一定活動基礎上形成的。它實際上是關于活動方向選擇方面的一種傾向性，這種傾向性本身是一種活動的經驗。在學習活動中，學生應用知識的準備狀態，便是一種定勢，它可以促進正遷移的發生，也可能促進負遷移的發生。如果定勢與所要解決的問題相適應，則定勢就發生積極作用，產生正遷移。因此，在教學中，利用定勢的積極作用，循序漸進地安排具有一定變化性的問題，促進學生掌握數學規律、形成數學方法。

【案例2】在對數運算法則的學習中，學生理解logax+logay=loga（x·y）、 logax-logay=loga（x/y）比較困難，主要因為受下列公式的影響：ax+ay=a（x+y）、ax-ay=a（x-y），產生了思維的“呆板”，形成思維定勢，從而錯誤地把對數運算定勢為： logax+logay=loga（x+y）、logax-logay= loga（x-y）。在教學過程中，如何排除這種錯誤的心理定勢困擾，成為教學是否成功的關鍵。因此，我在教學中并沒有急于給出公式，而是先安排了下列練習：

用計算器計算下列各題，并比較大小：

lg2+lg5= lg3+lg2=

lg（2×5）= lg（2×3）=

lg8-lg5=

lg（ ）=

通過這組練習，學生獲得了感性認識，同時對原來定格的式子產生了懷疑，通過比較，適當地進行心理誘導，形成正確的思維定勢，把正確的法則定格下來，接著給出公式及推導方法，再做鞏固練習，從而幫助學生順利地過渡到新知識的學習中去。

又如三角函數的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ易錯誤地認為sin（α+β）=sinα+sinβ；二倍角公式：sin（2α）=2sinαcosα易受干擾認為sin（2α）=2sinα。這種負遷移在教學中經常碰到。如果我們在教學中能充分注意正遷移及其產生作用的條件，在一定程度上就能減少甚至防止負遷移的消極影響，讓學生更快更好地掌握新知識。

教師在教學過程中應隨時注意學生的心理狀態對遷移的影響，要通過舊知識的復習，用啟發、提示乃至暗示的方法，把學生的注意力引導到新課題的有關知識上來，進入有利于學習新知識的狀態，形成正遷移的定勢。

3.注重聯想遷移的課堂教學，提高遷移的品質

聯想遷移是較高層面上的知識遷移，它可以使學生更好的理解某一方法的適應性以及在其他情景中更好的遷移和利用，特別是遇到能力要求高的問題時，多進行這方面的嘗試，對學生是大有益處的。

【案例3】定義在R上的函數 f（x）滿足下列條件：①當x＞0時，f（x）＞1；②對任意實數m，n都有f（m+n）=f（m）·f（n）成立，且當m≠n時，f（m）≠f（n）。求證：函數f（x）在R上是增函數且f（0）=1。

由f（m+n）=f（m）·f（n）聯想到指數函數y=ax（a＞1）所具有的性質：

①對任意實數m，n，am+n=am·an 恒成立，且當m≠n時，am≠an；

②當x=0時，ax=1；當x＞0時，ax＞1；

③y=ax（a＞1）在R上是增函數。

其中由①、②可以推出③。即設 x1＞x2，則 ax2-ax1=ax1（ax2-x1-1）＞0

具體的特殊函數通過遷移可得對于任意定義在R上的抽象函數f（x）的性質。

4.創設遷移氛圍，提高遷移能力

一個學生通過教師平時的課堂教學或輔導，能夠了解和掌握許多學習方法，但學習方法的掌握并不等于學習遷移能力的形成。在實際學習過程中，學生掌握了學習方法，但不能將其應用到具體學習過程中的例子是很多的。例如在立體幾何學習中，學生熟知異面直線所成角的定義，但在具體解題時，有一些學生不會根據問題的特點，合適地通過平移、變換來尋找“已知”和“目標”的聯系，造成了解決問題的困難。因此，教師要積極創造遷移氛圍，有意識地注意給學生提供靈活使用學習方法的機會和條件，提高學生學習遷移能力。

學校教育的主陣地是課堂教學。因此，課堂教學也應是培養學生遷移能力的主渠道。首先，教師應根據教學要求和學生特點，創設活動背景，以討論式、對話式、師生合作式等多種教學模式為手段，活動為載體，促使主體參與，協作提高；其次，在課堂教學中，教師應根據學生的各種表現進行靈活處理，給予鼓勵，提出問題，給學生足夠的時間思考，尤其要多給后進生學習和思考的機會。只有真正把課堂還給學生，才能有效促使學生學會獨立地運用已知的知識結構和認識方法去學習新的、知識結構相同或相似的知識，對結構不同或差異較大的新知識也能采用對比、類比、化歸、聯想、實驗等方法進行內化、同化，構建自己新的認知結構，產生遷移能力。

在課堂教學中，教師重視利用遷移理論進行教學，就能發揮自己在課堂教學中的主導作用，提高教學效果，同時也可以引導學生上課時主動求知、課后主動練習，使學生逐步做到“疑難能自覺，是非能自辯”，從而不斷提高學生的自主學習能力和知識應用能力。

（作者單位：安徽師范大學附屬外國語學校）