基于單片機系統的模糊控制算法及其優化

摘 要:雖然模糊控制有很多優點，但是其算法還不是很豐富，而且已有的算法也大多有其局限性。在本設計中使用的模糊算法，在基于簡單查表法的基礎上，結合自修正因子法的優勢，再應用數學差值的方法來實現。其算法簡單明了、運算量小，完全能夠滿足設計要求。

關鍵詞:模糊控制算法量化因子插值法

中圖分類號:TP2文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)08(c)-0081-01

1 傳統模糊控制器的設計

在構建的模糊控制器，就是對專家知識和經驗進行總結、歸納生成模糊控制規則，并對它們進行形式數學處理，形成模糊控制器的規則庫。據此建立模糊控制規則表。

根據上述論述計算出模糊關系R后，利用推理合成規則計算便可求得輸出語言變量的模糊子集。

顯而易見，規則表是體現本模糊控制系統模糊控制算法的最終結果。查詢表是溫度模糊系統的模糊控制算法總表，把它存放到計算機的存儲器中，并編造一個查找查詢表的子程序。

雖然模糊控制有很多優點，但是其算法還不是很豐富，而且已有的算法也大多有其局限性。所以，在本設計中使用的模糊算法，在基于簡單查表法的基礎上，結合自修正因子法的優勢，再應用數學差值的方法來實現。其算法簡單明了、運算量小，完全能夠滿足設計要求。

2 模糊控制算法的優化

2.1 量化因子的自修正原則

實際輸入采樣值e(t)\\de(t)/dt是連續變化的精確量，要將它們模糊化變為模糊量E、Ec就需要先乘以一定得良好因子Ke、Kec，得到E(t)、Ec(t)，如下式1、2所示；然后再對E(t)、Ec(t)取整即可得E、Ec。

E(t)=Ke×e(t) （1）

Ec(t)=Kec×de(t)/dt （2）

同樣，要將模糊輸出值U轉化為實際的控制量u(t)輸出，也需要乘以一定的量化因子Ku，如下式3所示。

u(t)=Ku×U （3）

因而，量化因子的大小直接決定了控制系統的性能指標，其總的規則如下：

*Ke越大，穩態誤差就越小，系統的響應也就越快，然而超調量也會隨之增加，甚至可能產生振蕩；而Ke越小，其效果相反；

*Kec越大，系統快速性將降低，而超調量則會減小，對偏差變化率的靈敏度就會加大；反之，若Kec越小，其效果相反；

*Ku越大，系統響應越快，超調量也會加大，收斂性也就隨之降低；如果Ku越小，其效果相反。

根據以上規則，為了改善系統性能，使得控制系統既有快速的動態響應又有良好的穩態精度，同時還能自適應系統過程參數的變化，就需要使控制器能根據被控系統偏差絕對值∣e(t)∣的大小，按照規則自動在線修改和調整量化因子。

確定了以上規則后就可以根據具體情況在遵循上述規則的前提下選擇各量化因子的變化曲線。在實際應用中，為了簡便起見，各量化因子的自修正曲線可以采用折線形式，本文使用以下公式：

Ke=Ke0+k1∣∣e(t)∣-Em/2∣ （4）

Kec=Kec0當0<∣e(t)∣< Em/2（5）

Kec=Ke0-k2∣e(t)∣當∣e(t)> Em/2 （6）

Ku=Ku0-k3∣e(t)∣ （7）

以上各式中，Kec0、Ke0、Ku0分別是偏差為0時Kec、Ke、Ku的值；Em是系統允許的最大誤差；k1、k2、k3則是3個可根據系統的具體情況而整定的系數。

2.2 插值法

由于進行極大極小合成運算時，在對連續的精確量進行模糊化過程中信息量嚴重損失，為了進一步改善系統性能，需要想辦法增加系統信息量，為此引入數學中的線性插值法。

線性插值的公式如式8所示

Y(X)=Yi+(Yi+1-Yi)Ai+1（X） （8）

對于計算出的控制量表，設兩輸入變量的量化值E(t)∈[Ei，Ei+1]，而Ec(t)∈[Ecj+1]，則控制量U(t)可根據公式11導出的如下插值算法而計算出來：

U1(t)=Uij+(Ui+1，j-Uij)Ai+1（E） （9）

U2(t)=Ui，j+1+(Ui+1，j+1-Ui，j+1)Ai+1（E）（10）

U(t)=Ui(t)[(U2(t)-U1(t)]Aj+1（Ec）（11）

式中：

Ai+1（E）=[E(t)-Ei]/[Ei+1-Ei](12）

AJ+1（Ec）=[Ec(t)-Ecj]/[Ecj+1-Ecj]（13）

2.3 優化算法的計算步驟

*按照極大極小合成原理離線計算出控制量表，并存儲在單片機中；

* 將被控對象的輸出量與給的值相減，得出偏差e(t)和偏差變化率de(t)/dt即Ec(t)；然后根據偏差絕對值∣e(t)∣的大小，由式4到7求出各量化因子的大小，再根據式4到7對e(t)和Ec(t)進行量化，求得E(t)、Ec(t)；

* 根據上一步求出的E(t)、Ec(t)，確定其在模糊控制量表中所對應的理論域[Ei，Ei+1]和[Ecj，Ecj+1]，并從模糊控制量表中查出對應得Ui，j、Ui+1，j和Ui+1，j、Ui+1，j+1，再安式12、13計算出Ai+1（E）和AJ+1（Ec），最后全部代入到式9到13，得到模糊量輸出U(t)；

*將模糊量輸出U(t)乘以Ku就能得到控制量的輸出u(t)

3 小結

通過對智能控制算法的應用研究，算法的優化，以及仿真實驗進一步證明了只能控制算法設計的特點：

（1）算法簡單實用，本質上不依賴于系統的數字模型；

（2）可充分利用單片機的軟件資源，可靠性高，開發速度快；

（3）克服了傳統PID控制器操作的困難，提高了系統的智能化程度；

（4）模糊PID控制器棒性好，具有專家控制器的特點，并可推廣應用于其它工作領域。

該方法能使系統的結構簡單化，操作靈活化，并可增強可靠性和適應性，提高控制精度和魯棒性，特別容易實現非線性化控制。

參考文獻

[1]Chou，C.H.，Model reference adaptive fuzzy control:a linguistic space approach，Fuzzy Sets and Systems.96，1-20，1998.