代數式的教學實踐與分析

【摘要】代數式是全日制義務教育的重要內容，但是在教育實踐中，學生對新教材的知識內容的學習存在一定的難度.那么在教學中存在的問題就可能是教師對教材的把握偏差，也可能是教學內容的安排偏差，也有學生學習的個人能力或努力方面的問題等.根據智力技能的培訓理論，可以把教學分為原型定向、原型操作和原型內化三個階段進行.

【關鍵詞】代數式；教學實踐；智力技能習得

在全日制義務教育數學課程標準中，在中學的數與式部分，代數式是一個比較重要的內容，它是學習后面的整式、方程等內容的基礎，同時它也是對前面的數的學習的抽象概括，在整個數與式的學習中有著重要的地位和作用.代數式的主要內容包括兩個方面：代數式的意義和書寫；代數式的化簡與求值.前部分是屬于陳述性知識，后部分是屬于程序性知識，無論是哪一部分對于七年級學生來說，理解和掌握都是有一定難度的.在新版的北師大版（2008年第六版）七年級上冊的編寫中，教材先學習了有理數及其運算，第三章學習“字母表示數”亦即代數式的內容.這樣做的依據是融通數學概念的歷史發展于所選擇的概念獲得之中.但在教學實踐中，學生的學習效果并不理想，不能很好的滿足正常的教學基本要求，同時學生的自身成就感明顯減少，學習數學的自信心也大為受挫.

為什么會出現這樣的現象呢？究其原因，有教師對新教材駕馭能力的偏差，也有新課改以來，對運算的淡化的原因，還有一個原因恐怕是教材編寫方式上的偏差.在教材第二章《有理數及其運算》的基礎訓練的習題中就出現了大量的字母表示數的習題，這些題目往往都使得同學們無從下手，不知所措，甚至一遇見就發懵，久而久之，就產生了畏懼的心理，認為學習數學時老師講的能懂，但是題目就是不會做的認識.例如，在第二章的基礎訓練題中出現的-a就是a的相反數，學生不太好理解，學生能理解1的相反數是-1，-1的相反數是1，學生大多能接受這樣物質化實例教學，能理解正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0，但要是換成用a表示，學生一開始并不易于接受.學生在這里不僅掌握正負數的新概念，還要掌握相反數的概念及運用，若再糅合字母表示數的高度抽象理解勢必要增加學生們的負擔，對于同學們剛學習正負數的概念，你讓他判斷“-a一定是負數”這句話的正誤的確有困難，特別是對于底子差的學生來說，倘若教師在教學設計中并沒有很好地設計教學的話，學生理解就更困難了.所以對于有理數及其運算的基礎訓練中出現大量的字母表示數的習題，教師在自己的教學設計中要有適當的體現，不能局限于教材的難度，而且無論是順序還是難度一定要把握好尺度.

在“字母表示數”這一章前一部分的重要內容是代數式的意義和書寫，代數式的意義是陳述性知識，代數式的書寫則屬于程序性知識.陳述性的知識學生們在掌握時可以通過反復記憶，以問答方式去獲得、理解和鞏固，而程序性知識則需要通過操作活動，理解并記憶，這樣才能更有效地掌握.代數式的后一部分重要的內容是同類項的合并及求值，其內容包括什么是同類項，這是陳述性知識；怎么合并同類項，怎么去括號，怎么進行代數式求值，這些都是程序性知識.程序性知識都可以依據我國著名心理學家馮忠良教授的智力技能習得的三個階段來進行訓練，即原型定向——原型操作——原型內化.

1.原型定向

所謂原型定向是指了解智力活動物質化的操作程序，如智力活動的基本操作、智力操作的順序和智力操作的要求等，形成關于智力活動的物質化操作程序的清晰表象.教師在示范書寫代數式時要讓學生清楚地了解代數式書寫不規范的結果，即代數式書寫規范的必要性，以提高學生學習的自覺性意識；教師在講解規范時也應十分清晰、簡潔而明確，使學生聽到規范指令就知道怎么操作，指令簡潔便于記憶.教師先把整個規范完整地介紹給學生，再配以口訣輔助記憶.針對代數式書寫規范的口訣可以歸納如下：數字在前字母后；帶分要作假分變；字母數字乘號略；除號寫成分數線；倘若數式有單位；和式整體括號見.口訣用以幫助記憶的，并非完整的規范本身，所以教師應先陳述規范，介紹口訣也應給予一定的指示和修正，以免給學生造成片面的認識，口訣描述的分別是書寫順序、假分數變化、乘號變化、除號變化，以及什么時候加括號.

2.原型操作

所謂原型操作就是根據原型定向階段所形成的智力操作的程序，以物質的或物質化的操作加以實施，以形成智力活動的動作經驗.在原型操作時，要注意操作活動要與言語相結合，一邊操作一邊用言語來標志和組織操作的進行.這一階段讓學生回答教師所提的問題，同學們互相交流結果，并用語言闡述自己的依據，這樣有助于操作的內化.在這章中同學們易錯的地方是：什么時候加括號，去括號時要注意什么.以一個例題說明.

例 已知A=a2+ab-ab2，B=b2+ab-2ab2.當a=2，b=-1時，求3A-2B.

解 3A-2B=3(a2+ab-ab2)-2(b2+ab-2ab2)

=3a2+3ab-3ab2-2b2-2ab+4ab2

=3a2+ab+ab2-2b2.

①

當a=2，b=-1時，把a=2，b=-1代入①式，得

3a2+ab+ab2-2b2

=3×22+2×(-1)+2×(-1)2-2×(-1)2

=3×4+2×(-1)+2×1-2×1=10.

在上述解答過程中，同學們易在兩處代入時忘記加括號，變成：

3A-2B=3a2+ab-ab2-2b2+ab-2ab2（代數式代入時忘記加括號）.

3a2+ab+ab2-2b2=3×22+2×-1+2×-12-2×-12（數字代入時忘記加括號）.

而在去括號時，有很多同學漏乘或忘記變符號：

3(a2+ab-ab2)-2(b2+ab-2ab2)=3a2+ab-ab2-2b2-ab+2ab2（括號前數字與括號內各項相乘時有漏乘）.

3(a2+ab-ab2)-2(b2+ab-2ab2)=3a2+3ab-3ab2-2b2+2ab-4ab2（括號前符號是負號去括號后有的項忘記變號）.

當然在合并同類項時，有的同學也會發生一些錯誤，原因是他們對同類項的理解不夠深入，在代入求值的各個步驟有的同學書寫過于簡略而不夠嚴密.以上現象都是同學們易犯的常見錯誤，教學中應該由簡到繁，分散難點，各個擊破，力求在各個環節中做到真正掌握.在各個環節中也應該遵循及時強化的原則，要充分運用積極有效的強化手段，把學生練習的結果及時反饋給學生，課堂上讓學生板演，可以由學生幫助其他同學發現錯誤并予以修正，同學們總結自己或他人易犯的錯誤，最后由教師當堂點評.

3.原型內化

所謂原型內化是指動作技能有外在的物質活動或物質化活動向內部的內心活動轉化.學生從一開始的同學之間的交流活動改為每名同學獨立思考并完成任務，教師或同學對其他人的學習成果做點評，同學自己反思，并對自己的學習作總結.這樣不僅可以達到學習鞏固，還可以達到舉一反三的效果.

另外，在代數式的教學當中，由于教學內容具有較高的抽象化，需要學生具有較高的抽象思維能力，有的學生在學習過程中有難度，這就需要教師在教學中不斷地給予學生們激勵，讓他們在學習中得到必要的動力.同時教師應采用多變的教學模式，不要采用單一的講授模式，可以多讓學生自己合作學習，在課上以小組的形式討論，在課外優異的學生作為“小老師”，幫助組內后進的小組成員補習，以提高小組的整體水平.這樣的活動過程中，優秀的同學可以找到優越感，后進生也可以在同學的幫助下攻克難點，調動了所有學生的學習積極性，在學習中找到動力，找到樂趣，實現在快樂中學習.

【參考文獻】

［1］李錚，姚本先.心理學新論［M］.北京:高等教育出版社，2001.

［2］張大均.教育心理學(第二版)［M］.北京:人民教育出版社，2004.

［3］中華人民共和國教育部.全日制義務教育課程標準(實驗稿)［M］.北京:北京師范大學出版社，2001.

［4］陳永建.一元一次方程解法的教學實踐與分析［J］.北京:數學通報，2010.

［5］義務教育數學課程標準研制組.數學［M］.北京:北京師范大學出版社，2005.