用“幾何畫板”整合高中數學課堂

【摘要】“幾何畫板”適用于數學很多章節的教學，通過這個“個性化”的面向學科的平臺，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形和數據、猜測并驗證數學結論等，為他們創造了一個進行數學實驗的環境，學生在實際操作中能把握學科的內在實質，培養自己的觀察能力、問題解決能力和思維能力.

【關鍵詞】幾何畫板；自主學習；數學實驗

新教學大綱指出：“教師在教學中的主導作用必須以確立學生主體地位為前提，充分發揮學生的自主性和創造性”.因此，教師應設計和組織能吸引學生積極參與的數學活動，支持和鼓勵學生運用現代信息技術學習數學，改進學習方式，提高學生的自主學習能力和創新意識.

一、用“幾何畫板”進行數學實驗

數學實驗不是直接引入書本的定理、結論，而是讓結論來源于學生的發現，通過對數學現象的觀察，對數據的度量、統計與分析，完成對各種知識的歸納總結.數學實驗的教學打破了傳統的“教師講授——模仿練習——強化記憶——測試講評”的“講、練、記”教學模式，改變為“問題——實驗——觀察——收集數據，分析數據——小組討論——得出結論——證明——練習——回顧總結”的新模式，課堂上學生自始至終保持著濃厚的學習興趣，享受著學習數學的樂趣，同時，學生動手操作，使實踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉，教學效果也比較好.

以下是筆者的一節平時課“函數單調性”的片段.

在引入函數單調性的概念之前，先觀察下述函數的函數值隨自變量x變化的規律.演示“幾何畫板”課件：

1.y=x3的圖像（圖1）；2.y=x2的圖像（圖2）.

先讓學生進行小組研究，觀察兩個圖像，x逐漸增大時，y的變化情況.接著讓學生親自動手去拖動鼠標，改變函數圖像的形狀，觀察y隨x的數據改變而變化的規律，再定義函數的單調性，這樣的數學實驗能讓學生很快地理解概念.

和上面的實驗一樣，我們可以將高一代數“冪函數、指數函數和對數函數”“三角函數的圖像和性質”作為素材，用“幾何畫板”全面開展探索式學習數學的研究.教師在課堂上當堂制作各種函數圖像，和學生互動學習，引導他們自己動手設置數據、運行動畫或拖動鼠標來觀察、探索函數圖像的變化，通過形數結合得出了正確結論.

在教師指導下，學生可以在課外時間制作其他函數圖像的課件，通過對課件的動態功能探索，得出它們的圖像和性質.筆者在課堂教學后，落實了該活動，學生的積極性很高，制作了很多很好的課件，并在課堂上相互交流.課堂上，學生當小教師，引導同學們輕松愉快地學好了各個重難點內容，有效地提高了教學效率.這種探索式學習數學注重知識的形成過程，有了深入的知識探索過程，結論的形成也就有了牢固的基礎，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用——老師不再是簡單的知識的灌輸者，而是學生獲取知識的引導者；學生不再是知識的被動接收者，而是知識的主動探求者；學生獲得的是真正的數學經驗，而不僅是數學結論.

二、用“幾何畫板”研究數學難題

利用“幾何畫板”可以毫不費力地畫出大部分函數的圖像，這對于研究特殊函數的性質，解決與函數相關的問題如單調區間、方程等，都有著不可替代的功效.用“幾何畫板”與學生共同探討問題，探求未知的結論，可以開闊思路，培養能力，提高數學素養.“幾何畫板”是一個動態討論問題的工具，對發展學生的思維能力、開發智力、促進素質教育等有著不可忽視的作用.例如，在學習指數函數與對數函數的概念后，有學生問：“當a>1時，指數函數y=ax與對數函數y=logax的圖像是否會相交”的問題，因為從課本及其他很多參考書上所給的在同一坐標系內指數函數y=ax與對數函數y=logax的圖像看，當a>1時，似乎是不相交的，正確的結論究竟是怎樣？我們讓學生利用“幾何畫板”在同一坐標系作出函數y=ax和y=logax（a>0，且a≠1）的圖像，其中底數a是可以變化的.當01時，通過拖動線段AB上的點改變a的大小，可以發現，當a>1.45時，兩函數圖像沒有交點（見圖3）.

當a≈1.45時，兩函數圖像漸漸接近，當a=1.43時，兩函數圖像已經有兩個交點（圖4），顯然，在（1.43，1.46）里有一個底數a可以讓相應的指對函數恰有一個交點.通過計算機屏幕上直觀、形象的動態幾何環境，學生們自己體驗甚至動手操作，得到最終的結果后，同學們都十分興奮，取得了良好的教學效果.

通過兩個普通的教學場景展示，我們體會到“幾何畫板”在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，只要我們能在平常的數學教學中主動、自覺地應用“幾何畫板”為教學服務，就能更好地培養學生自主學習、探究問題的能力，就能激發和調動學生進行學科學習的積極性.

【參考文獻】

［1］陶維林等.幾何畫板實用范例教程.清華大學出版社.

［2］章建躍.增效與減負——數學教師的責任與使命［J］.中小學數學（高中），2009（4）.