如何克服初一學生學習列方程解應用題的心理障礙

摘要：數學應用問題無論在教學實踐還是在理論研究中都具有十分重要的意義。數學應用題是聯系數學理論與數學實際的橋梁，在數學素質教育實施中發揮著越來越重要的作用。絕大多數教師比較清楚學生解應用題的障礙，但是缺乏深入的研究，也苦于沒有較好的教學策略，而對學生而言，絕大多數怕學應用題。應用題方面存在的解題障礙。通過調查與分析，得出中學生在解數學應用題的障礙中，除了受到問題背景知識的影響外，還會受到無法提取相應的數學知識的影響和無法將數學應用題數學化的影響。

關鍵詞：數學應用題 解題障礙 數學學習 初中生

初中數學教學目標之一，是培養學生會應用所學數學知識解決簡單的實際問題，能適應社會日常生活和生產勞動的基本需要，適應二十一世紀新型勞動者的需要。而列方程解應用題正是為了適應這方面的需要；列方程解應用題從本質上講就是把應用題中所包含的已知量與未知量之間的數量關系，運用數學的抽象語言（符號語言）轉化為方程或方程組，去解決問題，故列方程解應用題教學關系到學生數學思想方法的掌握和學生數學素質的提高；從近幾年各地中考命題來看，應用數學知識分析、解決實際問題能力的題量逐年加強。但很多學生對列方程解應用題存在題目太難、難做高分，不會做的畏懼心理。讓學生認為數學學科學習困難，導致學生失去學習數學的興趣與信心。因此如何克服初一學生列方程解應用題是初中數學教育的一個重點。通過對學生與老師的交流發現以下問題：人教版的教材和現在新的課程標準下的教材比較，應用題的內容變化很大。大多數教師對自己的應用題教學感到比較滿意，但也只是認可到只有大約一半的學生在學習應用題的過程中畏難情緒嚴重。絕大多數教師比較清楚學生解應用題的障礙，但是缺乏深入的研究，也苦于沒有較好的教學策略。

1、障礙的形成

1.1 題干較長時，數據較多時學生就會產生題很難的畏懼心理，導致學生不愿動手或怕動手的心理。如題四中，本來是很簡單的源于生活的應用題，由于數據較多題干較長，學生就不愿動腦思考，動筆計算。

1.2 未知數的設立，初一學生未能從小學的計算方式在轉變到新的運算方式里面，習慣用小學方法進行解答。對未知數的設立不夠理解。

1.3 不能找到等量關系，許多學生在解題時不能找到等量關系，如第二題中，隱含的航程是一定的，學生不能很快甚至不能找出此等量關系。導致不能列出方程。

2、應對的措施

2.1 對題干較長，數據較多的處理方法。對題干較長的處理方法，采取這類小練習應具有由淺入深、由簡單到復雜、每步過渡都有鋪墊等特點，若再加上適當的圖表，學生做起來就不會感覺有太大困難。顯然，小練習是在教師引導下由學生自己完成，符合“學生參與原則”；圍繞原問題，小練習按“小步走”的方式依次提問，難度由淺入深，符合“循序漸進原則”；小練習將原問題的基本面逐步展現出來，讓學生看到解決原問題的方法與自己熟悉的方法之間的關系。

2.2 對未知數的設立。對題二中的順風問題我采取親人體驗法，讓學生如講逆水行船與順水行船問題。有很多學生都沒有坐過船，對順水行船、逆水行船、水流的速度，學生難以弄清。為了讓學生明白，我舉騎自行車為例(因為大多數學生會騎自行車)，學生有親身體驗，順風騎車覺得很輕松，逆風騎車覺得很困難，這是風速的影響。并同時講清，行船與騎車是一回事，所產生影響的不同因素一個是水流速，一個是風速。這樣講，學生就好理解。同時給出：順水行船的速度=船在靜水中的速度+水流的速度;逆水行船的速度=船在靜水中的速度—水流的速度。理解記憶。

2.3 對等量關系的問題解決，采取四種問題的分析，加強學生尋找等量的鍛煉。四種題型的分析：列方程解應用題比小學所用的硬方法解應用題要容易簡單得多，但因為初一學生第一次接觸方程，對列方程解應用題普遍感到吃力。主要原因是學生理不清題目中各個量的關系，無法找到等量列出方程。

2.4 種常見題型找等量列方程的要點如下：工程問題：此類題目一般是有幾個對象參加完成工程任務，題目條件1、給出幾者之間工作效率的關系：題目條件2、這項工程分幾個階段完成或是由幾個對象完成。條件2是列方程的關鍵，其等量關系就是幾個階段的工程量加起來就是總工程量，或是幾個對象的總工作量加起來就是總工程量。行程問題：最常見的是相遇問題和追及問題。其中相遇問題的要點一般是所用的時間相同，但是由于速度不同，從而導致路程不同；追及問題則是路程相等，所用的時間之所以不等，是因為速度的差異。等量關系就是一方的路程或是時間加上差異量跟另一方相等。上述問題是初一列方程解應用題最常見的題型。

總而言之，列方程解應用題，要點是理清題目的層次，分清各個量之間的關系，或是一個量變化前后的關系，從而找到等量關系列出方程。

3、值得肯定和推廣的學習方法

3.1 加強基本訓練

如簡單的例題：1、根據數量間的關系讓學生先討論列出表示未知數的代數式，使學生會用代數式正確反映復合數量關系。如：甲數為a，乙數比甲數的3倍還多8，乙數是多少？2、要學生根據實際問題的數量關系，溝通已知數與未知數的內在聯系，列出代數式。如“一匹布長34米，用這匹布裁剪了15件同一規格的衣服還剩1米布，平均每件衣服用布x米”。要求學生根據下列問題列出相應的代數式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？以上兩項訓練也可以反過來進行，即根據代數式讓學生說出數量關系或所表示的數量。3、根據實際問題中的某些句子寫出或補充數量關系式，幫助學生把列方程解復合應用題的思考重點引向尋找主要數量關系方面。

3.2 注意思考方法

從算術法解應用題過渡到方程解是思考方法上的一次轉折和飛躍。學生在列出含有未知數的等式過程中，要把未知數和已知數一樣看待。這樣尋找題中的等量關系就成了列方程解應用題的關鍵。而復合應用題數量關系較復雜，在多個相關的基本數量關系中必有一個是主要的，那么尋找題中的主要數量關系也就是列方程解復合應用題的關鍵。另外列方程解應用題又是以算術解法作為基礎的，同樣需要對數量關系的分析與綜合。

從整體出發，引導學生先確定題中的主要等量關系。幫助學生掌握分析法列方程的思考方法，運用分析的思考方法列方程一般是在主要數量關系比較明顯時采用 從部分入手，引導學生先根據未知數與已知數，已知數與已知數的直接關系，用代數式或算式表示新的數量，然后找出主要等量關系，把代數式或算式組合為方程，幫助學生掌握綜合法列方程的思考方法。

運用綜合的思考方法列方程一般可在主要等量關系比較隱蔽時采用。有時可借助圖解如線段圖，框圖，表格圖等方法，直觀形象地反映數量關系，便于學生尋找主要等量關系。

3.3 注意一題多解

按照例題中“想一想”的要求，這就要求我們在學習中應當注意訓練學生從不同角度去尋找等量關系，開拓學生地解題思路，引導學生運用不同的方法解答一道題，是用方程解容易還是算術法解容易，掌握兩種不同思路，發展學生的思維能力，力求解題時省時。

這時要組織學生從算術解法和方程解法兩種思路的本質差異上加以區別。方程解法使從等量關系出發，由已知推算未知另外要求用方程解的同時也應注意讓學生會用算術法解。這樣通過對比，也可以進一步使學生掌握兩種不同的思路，而且體會到用方程解逆向復合應用題的優越性，從而提高學生用方程解法的自覺性。

4、結語

在采取上述方法的教學過程后，我覺得學生普遍對列方程解應用題不在心存畏懼，對我所發現的問題得到了較大的改變。因此我認為上述方法對初一學生列一元一次方程起到了效果，發揮了作用。

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