初一學生解應用題的能力培養(yǎng)

摘要：隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要。但是在實際教學中，有許多學生不喜歡應用題，甚至對應用題產生膽怯心理，以至于在考試中不知所措，失分較多。針對這些問題，我根據(jù)自己在貴州麻江縣谷硐中學為期四個月的實習嘗試，結合自己所教學的七年級（5）班數(shù)學，對該班學生談一點自己的心得。

關鍵詞：解題策略 興趣教學 建模思想 教學實際化

1、應用題教學

1.1應用題教學的不合理性

現(xiàn)在教育方式使老師們重課本，讓學生不注重實際生活，因而缺乏理論聯(lián)系實際，讓教學變得空洞乏味，學生生活閱歷有限，對應用題的背景和情境不熟悉。而此時老師卻責怪學生對應用題的理解能力差，達不到預期的目的。實際上，很多時候并不是學生的閱讀理解能力差，而是教師的教學方法上的不合理造成的。

1.2應用題的教學改進

學生解應用題的能力弱，與老師的教學不無關系。長期以來，老師都比較重視知識的傳授和解題，不太重視實踐性活動的開展和教學，而且教材在這方面也比較缺乏，沒有實踐性活動的專題。針對這些問題我在所實習班級中進行了一次“在實際問題中學會解決應用題的方案”調查：

從上面調查的結果來看，大多數(shù)學生對不常見的應用題存在著畏難情緒，信心不足，不知道怎樣去分析，去尋找題中的數(shù)量關系。要解決好這一問題，還是要先從基礎抓起，從簡單的、常見的應用題開始，更應該改進我們目前對初一學生列方程解應用題的教學方式。

2、改進應用題教學的策略

2.1從基礎入手，培養(yǎng)學生解應用題的能力

從基礎抓起，由簡單的應用題開始解決。因為簡單的應用題背景較簡單，語言較直接，容易使學生領會如何進行審題，理順數(shù)量關系，容易建立數(shù)學模型，為解復雜一點的應用題打下基礎，又能帶給學生成功解題的體驗，增強學應用題的信心。

例：（人教版P91頁）有一項工程，甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要8天，如果甲先單獨完成2天，再由甲、乙共同完成剩下的工作量，那么需要多少天才能完成剩下的工作量。

分析：本題主要考查單位“1”這個隱含條件，學生能夠經常見到此類題型，相對比較容易解決。首先，可以分別得到甲、乙單獨每天完成此工程的進度。甲：1/10；乙：1/8.再根據(jù)題意列出方程。

解：設剩下的需要x天完成。

由題意得：1/10×2＋(1/10＋1/8)x＝1

解得：x＝？

答：…。

2.2 找準列方程解應用題的一般思維步驟

學生列方程解應用題的一般思維過程：弄清問題——找等量關系——設未知數(shù)——列出方程。這四個步驟看似很簡單，但在學生做題的過程中，操作起來卻是很困難，大多數(shù)學生在第二步：“找等量關系”這里都比較棘手。找準等量關系是列方程 解應用題的關鍵，所以老師在教學的過程中一定要注重這方面的培養(yǎng)。

例：（揚州市初一數(shù)學競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C，所給的豆數(shù)等于B、C原來各有的豆數(shù)，依同法再由B給A、C現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù)，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒？

分析：這個題有一定的難度，找準其中的等量關系至關重要，題目中有一句話“互送后每人恰好各有64粒”，這句就是本題的關鍵，也就是我們所要找準的“等量關系”。

解：設A、B、C三人原來各有x、y、z粒豆。列表得：

則由題意可列出方程：4(x-y-z)=64 ①

4y-2(x-y-z)-4z=64 ②

4z-2(x-y-z)-2y+（x-y-z）+2z=64 ③

由①②③ 解得：x=104，y=56，z=32.

答：原來A有豆104粒，B有56粒，C有32粒

2.3 教學做到數(shù)學應用題“實際化”

真正要提高學生解應用題的能力，教師一定要在課堂上做到應用題教學的“實際化”，把教材上的應用知識搬到生活中，在生活中解決課本問題。

例：若一商人進貨價便誼8%，而售價保持不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？

分析：此應用題聯(lián)系實際，生動地反映了銷售問題的數(shù)量關系，能否從具體問題中歸納出數(shù)量關系，反映了一個人分析問題、解決問題的實際能力。

解：可引入輔助元進貨價M，則（1-8%）M是打折扣的價格，x是利潤，以百分比表示，那么寫出售貨價（固定不變）的等式，可得：

M（1+0.01x）=0.92M[1+0.01（x+10）]

兩邊同時約去M，得1+0.01x=0.92[1+01.1（x+10）]

解得：x=15

答：…。

2.4 興趣教學，培養(yǎng)建模能力

興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學習數(shù)學的動力，就要培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣。如何興趣教學呢？我在實習中是做的這幾點：

1）加強基礎知識的教學，使學生能接近教材，接近數(shù)學。數(shù)學其實并不神秘，它就在我們周圍的生活中，我們時時刻刻都離不開數(shù)學。

2）重視數(shù)學應用題的實際化，提高學生對應用題的認識，能夠把所學知識運用在實際生活中，大大提高了學生學應用題的興趣。

3）引入數(shù)學教學活動，讓學生感受到數(shù)學的直觀。讓學生以活動者的身份，參與包括探索、發(fā)現(xiàn)在內的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產生濃厚的興趣和求知欲。

4.鼓勵學生通過活動學習自主總結解題步驟、技巧等，在學習中獲得成功的喜悅。孔子說：知之者不如好之者，好之者不如樂之者，學生們學習樂在其中，才能培養(yǎng)出學生不斷探索的欲望。

我們更應該重視建模能力的培養(yǎng)。“把實際問題化成一個數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，這個過程稱為數(shù)學建模”。也可以簡單的說，在初中我們把找準等量關系的過程叫做“建模”的過程。怎樣提高學生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學中不可以只展示結果，更應重視展示思維過程，引導學生分析探索問題，教會學生思考。而例題的教學在初中階段是關鍵。教材上常見的數(shù)學應用題模型有：

1.建立方程（組）模型。

2.建立不等式（組）模型。

3.建立直角坐標系模型。

4.建立函數(shù)模型。

5.統(tǒng)計型問題模型。

6.建立幾何模型。

3、解應用題的能力培養(yǎng)

3.1 培養(yǎng)閱讀應用題的能力

3.1.1 學會閱讀應用題

什么是應用題？學了七年的數(shù)學，我們也做了不少的應用題了吧！但到底該如何閱讀應用題呢？我們應該做好以下幾點：

①養(yǎng)成良好的閱讀習慣。大部分學生拿到題目之后就忙著去做，根本沒有認真閱讀應用題題目的習慣。這是普遍現(xiàn)象，針對這種情況，我們更應該從初一年級就抓起，強化閱讀訓練。讓學生做到：讀懂每一句、每一段、每一字符。從題目中獲取已知信息，搞清那些是隱含條件，在大腦中產生反射，并在完成后進行檢查，這樣有助于很快培養(yǎng)學生的閱讀能力。

②運用科學的閱讀方法。針對字數(shù)較多的應用題，應該采用略讀。有的應用題實際上就是一篇說明文，文字較多，信息量較大，需要快速的瀏覽一遍，了解題目的大意，敘述的是什么事件，屬哪一類問題(函數(shù)問題、行程問題、工程問題等)，條件是什么，要求是什么。科學的完成該應用題的閱讀。而針對字數(shù)比較少的，就應該采取的是細讀。在細讀中抓住題目中的關鍵詞和重要語句，將其畫出來。要求學生通過閱讀后搞清那些是已知條件，那些是隱含條件，準確地找出它們的等量關系。在閱讀的過程中還有一些地方應該注意，對于一些字詞我們應該更好的掌握它們，在解題中往往起到關鍵性作用，務必抓住、用準。比如“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等。

③閱讀能力的提升。首先要讓學生認識到閱讀在解應用題過程中的重要性，調動他們的主觀能動性，使他們積極主動的閱讀。其次，在閱讀方法上教師應加以指導，提高學生閱讀概括能力。有些內容教師可不講，讓學生自己閱讀、討論、交流，從而培養(yǎng)他們閱讀、探索、研究的能力。

3.2 培養(yǎng)解應用題的歸納、整理的能力

3.2.1注重教材的理解，為解應用題打下基礎

我在實習中學所使用的教材是人教版的，該教材為學生提供了很多的實際問題，如：面積問題、工程問題、行程問題、利率問題、航行問題、最值問題等。這些都是生活中的基本實例。老師在應用題教學中應該結合實例使學生對數(shù)學應用題更加感興趣，老師可根據(jù)自己學生的知識水平編一些熟悉的實際問題進行適當?shù)木毩暋２⑶揖庮}時應做到題目簡單新穎，讓學生能獨立完成。這樣既能培養(yǎng)學生解決應用題的樂趣，又能打好基礎。

3.2.2注重題目條件的歸納整理

有些應用題的文字較長，數(shù)據(jù)信息較多，對學生閱讀理解、信息篩選的能力要求較高。為此，在教學中應指導學生對應用題進行歸納整理。在初中一年級的應用題大致分為①行程問題.②工程問題.③銷售問題等。行程問題一般都是在速度、時間、路程、這三者中尋找等量關系。工程問題大都隱含了單位“1”這個條件。銷售問題則是讓我們算出虧贏問題。這些問題學生在解題時都可以根據(jù)提取的線索，有效地提取信息。對題目進行分析、歸納，從而迅速地找到解題思路，順利的解決問題。

3.2.3教學實際化，注重培養(yǎng)學生遷移能力

教材上和試卷上的應用題大多源于生活實際、生產建設、科學實驗和社會實踐，一些概念和術語的專業(yè)性比較強，學生往往難以理解。為此，我們可以利用多媒體教學，使學生能夠更多的收集信息和數(shù)據(jù)。也可以組織部分學生去校外搞活動調查，比如到農村了解堤壩的估算，到工廠去了解員工制造機器的效率，到醫(yī)院了解有關病服藥效果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，到建筑施工部門了解工程的安排，到銀行學習利息的計算等。這樣都能夠使教學實際化，更好的聯(lián)系生活實際。既找到了應用題問題的源頭，又能豐富信息學習的內容，又能調動學生的學習積極性，培養(yǎng)學生的遷移意識。

3.3運算能力的培養(yǎng)

3.3.1重視運算能力

下表為某初一班學生運算能力的調查。(全班總人數(shù)：56人)

由上表可以看出很多學生不注重運算，對復雜的算式沒有信心，對簡單的算式又粗心馬虎。這就說明平時在解題上對運算不重視，沒有養(yǎng)成良好的運算習慣。因此，教師在平時就要加強運算方面的教育和指導，讓學生知道由于計算失誤所造成的后果，加強良好的運算習慣的培養(yǎng)，從思想上重視運算。

3.3.2加強運算能力的培養(yǎng)

由表3可以得出大多數(shù)學生都有只會列方程不會解的通病。想要克服此類毛病，我們更應該加強運算能力。首先要做到運算的準確性，運算過程中使用的公式和法則要準確，平時的作業(yè)、練習、測驗等要求學生認真檢查、總結、訂正，提高運算的正確率。其次是運算的熟練性，就是在運算時思維敏捷，方法正確，運算速度要快，平時在教學中就可以組織學生進行運算比賽，整理錯題集等訓練。三是運算的合理性，養(yǎng)成思維嚴謹?shù)倪\算習慣。四是運算要簡捷。運算過程中要選擇的運算途徑要短，運算步驟少，運算時間短，并且教師應在平時教學中為學生總結出運算技巧和方法，并將之貫穿到每一道題目的運算中去，從而做到抓住關鍵的計算步驟，節(jié)省計算時間。

3.3.3注重書寫格式的規(guī)范

書寫格式在做應用題時是非常重要的，開始做題一定要記得寫“解”，然后設未知數(shù)，剩下的無論是文字說明、列式、計算結果、單位答案等都要嚴格按要求書寫，做到條理清楚，各種運算符號必須準確無誤。運算過程中要注重書寫工整，筆畫、標點符號使用得當，能正確完整地表述解題過程，并在最后作答。培養(yǎng)學生學習認真，做事精細的良好品質。

4、總結與反思

隨著新課程改革的深入，如何更好地培養(yǎng)初一學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，所以培養(yǎng)解應用題能力的教學不容忽視。回想一下為期四個月的實習，我作為一名初一數(shù)學教師，更應依據(jù)學科教學的特點，在思想上高度重視，在行動上精心安排，認真落實優(yōu)化應用題教學，始終著眼于學生應用意識和能力的提高，應用題將促進素質教育，學生素質也將會在應用題教學中得到顯著提高。

參考文獻：

[1]藍翔．數(shù)學教育的價值[M]．高等教育出版社，1997.第8期．

[2]趙振威．中學數(shù)學教材教法[M]．華東師范大學出版社，2008.3．

[3]戴朝壽．數(shù)學建模[M]．高等教育出版社，2005.1．

[4]羅榮．循序漸進提高解決應用問題的能力[J]．中學數(shù)學教與學，2004 第12期．

[5] 洪煥鳴.應到學生發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律——一則應用題教學案例[J].云南教育.繼續(xù)教育，2007.8

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