初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探析

摘要：數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)的重要科目，也是整個學(xué)習(xí)過程中必不可少的一門學(xué)問，所以學(xué)好數(shù)學(xué)很重要。而中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容又是比較基礎(chǔ)的知識，涉及到的數(shù)學(xué)概念自然就很多了，從而初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)就成了從多教師和教育專家研究的重要課題。本文從設(shè)計教學(xué)方案、概念引入、講解、理解，再到鞏固等五個環(huán)節(jié)探析數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 引入 講解 理解

引言

人們對客觀事物現(xiàn)象的認(rèn)識一般是通過感覺、知覺、思維形成觀念（表象），這是感性認(rèn)識階段。在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上再經(jīng)過比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動，從而認(rèn)識事物現(xiàn)象的本質(zhì)屬性形成概念，這是理性認(rèn)識階段。理性認(rèn)識在實踐的基礎(chǔ)上不斷深化，概念又會進一步發(fā)展。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展也是如此。數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特性的思維形式。是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本內(nèi)容，是進行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問題的前提。如果學(xué)生沒掌握好數(shù)學(xué)概念，那么他的數(shù)學(xué)能力將很難得以發(fā)展，從而影響其綜合素質(zhì)的提高。因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要地位。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、獲得數(shù)學(xué)概念的過程，完全不同于人們在生產(chǎn)實踐中形成數(shù)學(xué)概念的過程，也不同于科學(xué)家創(chuàng)造概念的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程，是在教師的指導(dǎo)下進行的。因此教師要在這一過程中，設(shè)計出可行的教學(xué)方案和策略，使之更有效地促進學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的進程，使學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)特征及其范圍。

如何設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

1、從實際出發(fā)，設(shè)計好教學(xué)方案：

1.1 從學(xué)生的實際出發(fā)，了解學(xué)生的具體情況。因為學(xué)生的不同，故而他們的氣質(zhì)特征、個性特征、年齡特征、認(rèn)知水平、思維品質(zhì)等方面都不盡相同，所以教師要先了解學(xué)生，分析學(xué)生的具體情況，才能制訂出較好的教學(xué)方案，使多數(shù)學(xué)生受益。

1.2 從概念的實際出發(fā)。概念有具體概念、抽象概念，有的不能用語言精確定義（如直線、平面等），有的能用語言精確定義（如圓等）。不同的概念，其抽象程度不同，學(xué)生接受的難易程度不同，所以教師在上課前要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)概念，設(shè)計不同的教學(xué)方案。

2、以恰當(dāng)?shù)姆绞揭霐?shù)學(xué)概念：

概念的引入是概念教學(xué)的一個重要的環(huán)節(jié)，引入是否成功直接關(guān)系到教學(xué)的成敗，良好的開始也是成功的開始。概念引入的方式很多，要根據(jù)課題內(nèi)容確定用什么方式引入。這里列舉2個如下：

2.1 以講故事引入，使學(xué)生在放松的氛圍中學(xué)習(xí)新知 。如在講有理數(shù)的乘方時，可以這樣引入：古時候，某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，并獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對這個大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足他一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒，16粒，…直到64格。”“你真傻，就要這么一點米？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米！”國王真的沒有這么多米嗎？那么我們就帶著這個問題來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容：有理數(shù)的乘方。由生動的故事熱身，不僅能使學(xué)生心情放松，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣。

2.2 直觀、形象地引入概念。展示與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的具體、典型、生動、直觀的事例，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起他們學(xué)習(xí)的積極性和鉆研熱忱，讓學(xué)生在認(rèn)真細(xì)致的觀察中，發(fā)現(xiàn)感性。

這就是我們來學(xué)習(xí)的內(nèi)容：三角形的分類。從生活中學(xué)生已經(jīng)認(rèn)知的事物引入，使增加學(xué)生接受新知的程度。再者，通過多媒體教學(xué)把文本、圖形、圖像和聲音等融合在一起，憑借聲像效應(yīng)刺激學(xué)生的多種感官，使學(xué)生的注意力、情感、興趣等心理因素保持良好狀態(tài)，認(rèn)知心理得到充分發(fā)展。這樣，枯燥的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)就會變得輕松愉快；抽象的數(shù)學(xué)符號和呆板的圖形，就會在學(xué)生的感官中“活”起來，學(xué)生已有的感性認(rèn)識便可迅速向理性認(rèn)識飛躍。

3、概念，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延

在講解一個概念以前，應(yīng)使學(xué)生了解以下幾個方面的問題：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規(guī)定和條件？與其他概念比較，有無容易混淆的地方？它們與過去學(xué)過的知識有什么聯(lián)系？這些規(guī)定和條件的確切含義是什么？應(yīng)當(dāng)如何理解這些區(qū)別？根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，能歸納出哪些基本性質(zhì)？各個性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質(zhì)在應(yīng)用中有什么作用？能否派生出一些重要的數(shù)學(xué)思想方法？

概念的講解是概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。講解概念時，教師首先要講清概念的外延和內(nèi)涵。概念所反映事物的范圍（或集合）叫做這個概念的外延，這些事物的本質(zhì)屬性的總和（或集合）叫做這個概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是分別對事物集合的量和質(zhì)的描述。如在自然數(shù)系中，偶數(shù)這個概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的內(nèi)涵是“能被2整除的自然數(shù)”。只有讓學(xué)生正確的理解了概念的外延和內(nèi)涵，他們才能準(zhǔn)確的理解概念本身。為了加深學(xué)生對概念的認(rèn)識，我們常常用改變概念的內(nèi)涵、外延的方法，用一般的概念來說明特殊的概念。這樣既可以引出新概念，又可以復(fù)習(xí)舊概念。如在“平行四邊形”概念的內(nèi)涵中增加“有一個內(nèi)角是直角”，就成為“矩形”的內(nèi)涵，引出了矩形這個概念。

4、概念的理解

概念講完后，教師要及時地運用各種手段使學(xué)生加深對概念的理解。例如，可以讓學(xué)生復(fù)述定義；也可以舉一些相關(guān)的例子使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延；還可以同一些相關(guān)概念進行比較，以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后應(yīng)幫助他們溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示知識發(fā)展的脈絡(luò)，把所學(xué)的知識加深鞏固，并能從數(shù)學(xué)思想方法的深度去認(rèn)識它。

4.1用類比的思想，比較概念，構(gòu)建新的知識體系。將已學(xué)過的相關(guān)概念或易混淆的幾個概念都呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們明確比較的目的，再讓他們討論、交流，共同分析、比較這些概念，分清這些概念的內(nèi)涵和外延的區(qū)別與聯(lián)系。讓這些概念在學(xué)生已有知識體系中有機地聯(lián)系起來，形成新的知識體系，讓新的知識被同化為學(xué)生的真正知識。如在學(xué)習(xí)完正方形后，可讓學(xué)生一起來分析比較：平行四邊形、矩形、菱形、正方形。

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

正方形：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形。

再引導(dǎo)學(xué)生得出這些概念之間的關(guān)系。

4.2. 利用變式，突出概念的本質(zhì)特征。如在講授同類項的概念時，可以提出問題：x y與2yx 是不是同類項，為什么？開始學(xué)生往往回答不是，是因為學(xué)生沒有真正掌握同類項這個概念的本質(zhì)，把相同字母與相同位置的字母混淆了。展示一些變式，通過變式練習(xí)，可有效地避免學(xué)生將注意力集中到概念的無關(guān)特征上，從而更好地把握概念的本質(zhì)。

4.3 利用好正、反例。正例傳遞了有利于歸納和概括的作息，在概念教學(xué)中，為了讓學(xué)生易于概括出概念的本質(zhì)屬性，并把握這一屬性，教師應(yīng)根據(jù)情況設(shè)計恰當(dāng)?shù)恼尸F(xiàn)給學(xué)生，讓他們通過練習(xí)，更好地掌握概念的本質(zhì)屬性。反例傳遞了有利于辨別的信息，可以幫助學(xué)生排除概念中非本質(zhì)特征的干擾，從而更好地把握概念的內(nèi)涵和外延，防止對概念的片面理解。為了加強對比，應(yīng)同時將正、反例呈現(xiàn)給學(xué)生。如在方程的教學(xué)中，可設(shè)計這樣一個問題：

判斷下列各式哪些是方程，為什么？

（1）3x+7=13 (2)4x +x-1=0(3)3x +5x-8

通過此題練習(xí)，學(xué)生就會更好地理解方程這一概念。

5、概念的復(fù)習(xí)和鞏固

通過解題鞏固原有概念。要使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，必須通過解題，反復(fù)運用這些概念，才能使學(xué)生在認(rèn)識上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念分析問題和解決問題的能力。利用小結(jié)加深學(xué)生對概念的掌握。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)，從一個概念出發(fā)，把關(guān)聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾慶寶．談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（6）

[2]曾海波．?dāng)?shù)學(xué)概念探索啟發(fā)式教學(xué)．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2008（5）

[3]馬偉．創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生的求知欲．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2008（4）

[4]袁保金．試論數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對學(xué)生的“刺激”．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2008（5）