滲透數學思想 掌握數學方法

數學思想和方法是數學知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、方程與函數的思想方法、換元法、待定系數法等。提高學生的數學能力，必須指導學生掌握數學思想方法。在初中數學教材中的例題和習題所體現的數學方法和數學思想很重要，作為一個執教者，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

一、了解《數學新課標》要求，把握教學方法

初級中學數學《新課程標準》中指出：教師應幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

新課程把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學《新課程標準》中明確提出來，這不僅是課標體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培訓創新思維的重要保證。

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。

1．新課標要求，滲透“層次”教學。

《數學新課標》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合思想、分類思想、轉化思想和函數思想等。要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。我們在教學中，應牢牢地把握“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將得不償失。

2．從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。方法較具體，是實施思想的手段，而思想是屬于觀念一類的東西，比較抽象。因此，在教學中，要加強學生對方法的理解和應用，以達到對思想的了解，使思想與方法得到交融。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。

二、遵循認識規律，把握教學原則

要達到《數學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1．滲透“方法”，了解“思想”。

對初中學生來說，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。淡化過程，一味灌輸結論，就必然失去滲透數學思想、方法的良機。教師在教學中要精心設計、有機結合，有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含的思想方法，切忌生搬硬套、脫離實際等做法。

2、訓練“方法”，理解“思想”。

數學思想方法要分層次地進行滲透和教學，需要教師全面地熟悉教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對知識從思想方法的角度認真分析，按照學生的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和接受能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數

學思想、方法的教學，養成學生良好的思維習慣。

3、掌握“方法”，運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。同樣數學思想、方法的形成也需經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如 ，在新概念提出、新知識點的講授過程中運用類比的數學方法，可使學生易于理解和掌握。

4、提煉“方法”，完善“思想”。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、

方法的教學落在實處。

教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源水，學生也難以領略深層知識的真諦。因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體。只要我們執教者課前精心設計，課上精心組織，充分發揮學生的主體作用，多創設情景，多提供機會，堅持不懈，就能達到我們的教學育人目標。