從乘法運算分配率的錯誤習題引發的思考

【摘要】教師在教學乘法分配律中要賦予乘法分配律完整含義，加強與生活情景聯系，注意簡算方法指導，加強簡算意識培養，還要注意與乘法結合律比較，弄清適用范圍，使學生靈活運用定律解決問題。

【關鍵詞】乘法；理解；思考

教了乘法分配律，交上的作業錯誤千奇百怪，不得不審視自己教學方法，反思錯誤背后原因。拿出其中一個原因，做如下解析：

不會乘法分配律的變式題：168×55-168×45=168×（55+45）=168×100=16800或不會計算567×26+5×567+567×69等等。

這種錯誤源于對乘法分配率片面理解。導致學生知識結構不完整。現在北師大版數學教材沒有出現乘法分配率定義，是先舉像17×3+17×7=17×（3+7）這樣例子引出乘法分配率，再用字母表示算式來表示乘法分配率（a+b）×c=a×c+b×c。因而在教學中常會忽略括號里是減法乘法分配率教學，更忽視括號里有三個及三個以上數乘法分配率教學。為了避免，四年級教學運用乘法分配律進行簡便計算時，可出現類似這樣生活情景：學校購買課桌椅，每張桌56元，每把椅子44元。共買41套需要多少元？面對此問題，有的學生可能會分別算出桌和椅各需要錢，再合起來算共需要的錢56×41+44×41；還有學生可能會先算出一套課桌椅價錢，然后再乘41套（56+44）×41。組織學生對兩種解答方法分析比較，除得出兩種算法有相同結論都可適用外，更重要是會驚喜地發現當桌和椅單價正好可以湊成整十、整百時，把它們先合起來再乘顯得簡便，從而得到一種優化解題方案。經過學習可得出a×b+a×c=a×（b+c）。還可再提一個問題，買桌比買椅多花多少錢？有的學生會算出桌和椅各需要錢，再用桌總價減去椅總價56×41-44×41。也有的會算出一張桌比一把椅多多少錢，再算41張桌比41把椅多多少錢（56-41）×41。這樣乘法分配律內涵更豐富，學生能推出a×b-a×c=a×（b-c）。通過學習引導學生概括出a×b +a×c +a×d=a×（b +c +d）這樣學生所理解乘法分配律就較完整，遇到運用乘法分配律變式題就不會迷茫，不會胡亂套用乘法分配律。

其次練習設計要有明確目的，注意簡算方法指導，加強簡算意識培養。經過以上學習，學生通過探索發現乘法分配律，但是在計算過程中還要引導學生根據數字特點靈活運用規律。

為此可設計第一層練習如下：

（1）354×27+354×73（2）231×78-231×68（3）354×27+345×73

（4）231×78+231×68（5）47×99+47 (6)230×92+23×80

引導學生用文字敘述的方式讀1、2題

354與27的積加354與73的積，和是多少? 231與78的積減231與68的積，差是多少？

這兩題怎樣用乘法分配律？就是把積的和改成和的積，或把積的差改為差的積。那么什么情況可以用這種方法呢？

3、4兩題可以嗎？通過分析，學生知道了第3題，因為354和345不同，不能用簡便計算；第4題78+68不能湊整，用乘法分配律不能使計算簡便。再返回來觀察1、2題，讓學生知道，乘法算式中有相同的乘數，不同乘數和或差能湊整，這時可以把積的和改成和的積，或把積的差改為差的積。

5、6兩題你會用簡便方法嗎？引導學生第5題可以把47看作47×1，第6題可以把23×80看作230×8，這樣就把題目轉化為乘法算式中有相同乘數，不同乘數和或差能湊整計算題，可以運用乘法分配律進行簡算。

然后，再設計第二層練習如下：

（1）25×（40+4）（2） 125×（80-8） （3）78×（46+4）

（4）65×（16+5）（5）47+53×7 （6）25×41

（7）25×39（8）125×82（9）178×98

通過1、2兩題計算，讓學生明白有時可以運用分配律把和的積改為積的和，或把差的積改為積的差。再通過3、4、5三題分析，括號里至少有一個數能和括號外的數相乘能湊整時運用分配律把和的積改為積的和，或把差的積改為積的差才能體現簡便。加減法沒有括號的不能用分配律，要先算乘法，再算加減法。最后通過6、7、8、9幾題的訓練，學會根據數字特點拆分其中一個乘數，然后合理運用乘法分配律。

總結：乘法分配率的習題類型很多，教師要對學生可能出現的錯誤進行預設，謹防學生發生這樣那樣的錯誤。當部分學生出現錯誤，教師要善于從學生的錯誤中找出隱藏在錯誤背后的原因，對不同類型的錯誤進行分析，使學生在弄清自己錯誤原因的基礎上改正錯誤，效果會好一些。

【參考文獻】

[1]陳天鴻：《“乘法分配率”教學實踐與思考》小學數學教育 2007年第10期

（作者單位：浙江青田縣溫溪鎮第三小學）