從乘法運(yùn)算分配率的錯誤習(xí)題引發(fā)的思考

【摘要】教師在教學(xué)乘法分配律中要賦予乘法分配律完整含義，加強(qiáng)與生活情景聯(lián)系，注意簡算方法指導(dǎo)，加強(qiáng)簡算意識培養(yǎng)，還要注意與乘法結(jié)合律比較，弄清適用范圍，使學(xué)生靈活運(yùn)用定律解決問題。

【關(guān)鍵詞】乘法；理解；思考

教了乘法分配律，交上的作業(yè)錯誤千奇百怪，不得不審視自己教學(xué)方法，反思錯誤背后原因。拿出其中一個原因，做如下解析：

不會乘法分配律的變式題：168×55-168×45=168×（55+45）=168×100=16800或不會計(jì)算567×26+5×567+567×69等等。

這種錯誤源于對乘法分配率片面理解。導(dǎo)致學(xué)生知識結(jié)構(gòu)不完整。現(xiàn)在北師大版數(shù)學(xué)教材沒有出現(xiàn)乘法分配率定義，是先舉像17×3+17×7=17×（3+7）這樣例子引出乘法分配率，再用字母表示算式來表示乘法分配率（a+b）×c=a×c+b×c。因而在教學(xué)中常會忽略括號里是減法乘法分配率教學(xué)，更忽視括號里有三個及三個以上數(shù)乘法分配率教學(xué)。為了避免，四年級教學(xué)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算時，可出現(xiàn)類似這樣生活情景：學(xué)校購買課桌椅，每張桌56元，每把椅子44元。共買41套需要多少元？面對此問題，有的學(xué)生可能會分別算出桌和椅各需要錢，再合起來算共需要的錢56×41+44×41；還有學(xué)生可能會先算出一套課桌椅價錢，然后再乘41套（56+44）×41。組織學(xué)生對兩種解答方法分析比較，除得出兩種算法有相同結(jié)論都可適用外，更重要是會驚喜地發(fā)現(xiàn)當(dāng)桌和椅單價正好可以湊成整十、整百時，把它們先合起來再乘顯得簡便，從而得到一種優(yōu)化解題方案。經(jīng)過學(xué)習(xí)可得出a×b+a×c=a×（b+c）。還可再提一個問題，買桌比買椅多花多少錢？有的學(xué)生會算出桌和椅各需要錢，再用桌總價減去椅總價56×41-44×41。也有的會算出一張桌比一把椅多多少錢，再算41張桌比41把椅多多少錢（56-41）×41。這樣乘法分配律內(nèi)涵更豐富，學(xué)生能推出a×b-a×c=a×（b-c）。通過學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生概括出a×b +a×c +a×d=a×（b +c +d）這樣學(xué)生所理解乘法分配律就較完整，遇到運(yùn)用乘法分配律變式題就不會迷茫，不會胡亂套用乘法分配律。

其次練習(xí)設(shè)計(jì)要有明確目的，注意簡算方法指導(dǎo)，加強(qiáng)簡算意識培養(yǎng)。經(jīng)過以上學(xué)習(xí)，學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)乘法分配律，但是在計(jì)算過程中還要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)靈活運(yùn)用規(guī)律。

為此可設(shè)計(jì)第一層練習(xí)如下：

（1）354×27+354×73（2）231×78-231×68（3）354×27+345×73

（4）231×78+231×68（5）47×99+47 (6)230×92+23×80

引導(dǎo)學(xué)生用文字?jǐn)⑹龅姆绞阶x1、2題

354與27的積加354與73的積，和是多少? 231與78的積減231與68的積，差是多少？

這兩題怎樣用乘法分配律？就是把積的和改成和的積，或把積的差改為差的積。那么什么情況可以用這種方法呢？

3、4兩題可以嗎？通過分析，學(xué)生知道了第3題，因?yàn)?54和345不同，不能用簡便計(jì)算；第4題78+68不能湊整，用乘法分配律不能使計(jì)算簡便。再返回來觀察1、2題，讓學(xué)生知道，乘法算式中有相同的乘數(shù)，不同乘數(shù)和或差能湊整，這時可以把積的和改成和的積，或把積的差改為差的積。

5、6兩題你會用簡便方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生第5題可以把47看作47×1，第6題可以把23×80看作230×8，這樣就把題目轉(zhuǎn)化為乘法算式中有相同乘數(shù)，不同乘數(shù)和或差能湊整計(jì)算題，可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。

然后，再設(shè)計(jì)第二層練習(xí)如下：

（1）25×（40+4）（2） 125×（80-8） （3）78×（46+4）

（4）65×（16+5）（5）47+53×7 （6）25×41

（7）25×39（8）125×82（9）178×98

通過1、2兩題計(jì)算，讓學(xué)生明白有時可以運(yùn)用分配律把和的積改為積的和，或把差的積改為積的差。再通過3、4、5三題分析，括號里至少有一個數(shù)能和括號外的數(shù)相乘能湊整時運(yùn)用分配律把和的積改為積的和，或把差的積改為積的差才能體現(xiàn)簡便。加減法沒有括號的不能用分配律，要先算乘法，再算加減法。最后通過6、7、8、9幾題的訓(xùn)練，學(xué)會根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)拆分其中一個乘數(shù)，然后合理運(yùn)用乘法分配律。

總結(jié)：乘法分配率的習(xí)題類型很多，教師要對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行預(yù)設(shè)，謹(jǐn)防學(xué)生發(fā)生這樣那樣的錯誤。當(dāng)部分學(xué)生出現(xiàn)錯誤，教師要善于從學(xué)生的錯誤中找出隱藏在錯誤背后的原因，對不同類型的錯誤進(jìn)行分析，使學(xué)生在弄清自己錯誤原因的基礎(chǔ)上改正錯誤，效果會好一些。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳天鴻：《“乘法分配率”教學(xué)實(shí)踐與思考》小學(xué)數(shù)學(xué)教育 2007年第10期

（作者單位：浙江青田縣溫溪鎮(zhèn)第三小學(xué)）