錯誤生成智慧

【摘要】學生在解題中出錯是學習活動的必然現象，教師對錯例的處理是解題教學的常規業務，錯例具有正例所不可替代的作用。在教學中本人從錯中探知，錯中生智，將錯就錯，錯中反思這幾個方面進行了嘗試，收到了較好的效果。

【關鍵詞】錯誤；探索；反思

新課程提出：“動手實踐、自主探究、合作交流是學生學習數學的重要方式。”教室——學生出錯的地方，學生在課堂上的探究必然伴隨著大量錯誤的生成，錯誤來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況。我們教師如何面對學生的錯誤？是回避還是直視？美國教育家杜威說：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取知識更多，錯誤與探索相聯結，才能孕育出真理。”學生的學習應該是一個不斷出錯——認錯——改錯——完善認知的過程，在教學中，我對學生的錯誤重新進行了定位并進行了有效的嘗試。

一、錯中探知

新課程強調：“由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生數學學習活動應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。”學生學習新知的過程避免不了犯錯，許多教師往往忽視個體差異存在，引領學生利用知識間的聯系有目的、有方向的正確思維，一味追求“不錯”的成功，把學生初生的“錯誤”當成教學的失敗。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”在教學中，教師要關注學生的實際，注重創設一個允許學生犯錯誤的寬松課堂，讓學生在嘗試錯誤中最富有成效的探索知識。

例如在蘇教版五年級數學“小數加、減法”教學時，我沒有給學生任何知識的鋪墊，只是創設了買學習用品的情境，小明和小麗一共用了多少元？4.75+3.4 鼓勵學生嘗試計算。方法一：小數點對齊；方法二：把元化成角用整數來計算，方法三：末尾對齊。末尾對齊的錯誤是客觀存在的，針對“末尾對齊”的錯誤，我讓犯錯的學生第一個說說為什么要把末尾對齊？學生在說的過程中發現百分位上的5分加十分位上的4角不等于9分，那十分位上4角應該和誰對齊呢？通過討論學生在錯誤中認識到只有單位相同才能相加的算理，這樣的認識比教師直接告訴要理解深刻得多。

錯誤是正確的先導。教學實踐表明：教學不能只是簡單的告訴，親身經歷過程往往比獲得結果更可貴，哪怕這個過程是錯誤的，有時候卻能留給人銘記終身的印象。

二、錯中生智

數學學習的過程是一個再創造的過程。一般情況下，只要學生經過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常、獨特、反射出智慧的光芒。教學中教師不僅要有“容錯”的氣度，而且要有“點錯成金”的高超技術，對待學習錯誤，應留給學生充分“講理”的機會，順應學生的思維，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，細心呵護學生創新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，幫助學生突破眼前的思維障礙，進入創新求異的新境界，讓學生體驗思維的價值，享受智慧的樂趣。

如五年級數學“梯形面積”練習四的第四小題：“銀蘇號”滑翔機模型的尾翼是由兩個完全相同的梯形組成的，它的面積是多少？（如圖）

學生常規的解法是：（8+4）×20÷2×2，先求一個梯形的面積，再求兩個梯形的面積。而有的學生出現了這樣的錯誤：（8+4）×20×2。我沒有簡單的否定，而是引導學生思考：你知道（8+4）×20這個算式求的是什么嗎？“一問激起千層思”，學生思索著、討論著，原來是把兩個完全一樣的梯形想象拼成了一個平行四邊形，（8+4）×20求的就是一個平行四邊形的面積。接著我繼續引導：你覺得在你所列算式的基礎上，只要怎樣處理，就能夠正確解答了？學生得出另一種簡便的方法：（8+4）×20。到此我并沒有罷休，繼續追問：你們知道（8+4）×20×2求的是什么嗎？學生在上面的基礎認識到這求的是2個模型尾翼的面積。這樣的處理既不會使學生由于思維偏差而產生自卑感，又可以使學生從簡便方法中看到自己思維的價值，增強學習的信心，體驗創新求異的成功快樂，從而更強烈地促進學生智慧的有效生成。

在數學活動中，學生是活動的主體，面對學生的錯誤，教師只有慧眼識錯誤，變學習錯誤為促進學生智慧生成的契機，才會看到錯誤背后的成功，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒，為課堂增添生命的活力。

三、將錯就錯

教學中有這么一種現象，學生的作業犯了錯誤，教師指出錯誤訂正后，他仍然會不斷地重犯以前的錯誤，不管教師在課堂上再三強調，這樣的錯誤還在延續。對于學生在課堂上出現的錯誤，作為教師不必急于解釋、更正或否定，而是要把錯誤拋還給學生，將錯就錯，把學生的錯誤作為一種教育資源，引導他們從正反不同角度去修正錯誤，給他們一些思考的時間和空間，從而讓學生在比較中明理，在錯誤中內化。

如在“分數乘除法應用題”的教學中， 學生經常忽略單位“1”，導致解題錯誤。“小明今年12歲，比爸爸小2/3，爸爸今年多少歲？”一些學生由于思維定勢的干擾，很快列出了算式：12×（1-2/3）=4歲。我未動聲色地說出：“4歲的爸爸居然生出12歲的兒子！”面對荒謬的結論，課堂上爆發出一陣哄笑，學生在笑聲中感悟到了錯誤的不應該，通過分析數量關系式明白：“比爸爸小2/3 ”是把爸爸的年齡看做單位“1”， 而12×（1-2/3）是把小明的年齡看做單位“1”，哦！原來單位“1”錯了竟鬧出這樣的笑話！在此基礎上，我提出：如果要把這題變成分數乘法應用題，怎么改？學生經過比較分析改編成：“爸爸今年36歲，小明比爸爸小2/3，小明今年多少歲？”

這種“將錯就錯”的方法，其作用不僅在于改正一、二道題目的錯解，更重要的在于體驗錯誤存在的荒謬，“吃一塹，長一智”，培養學生認真分析、細心思考的習慣和提高解決實際問題的能力，使學生逐步變得聰明起來。

四、錯中反思

荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力。”學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“否定自我”又以自我反思作前提。利用學習的錯誤，及時引發觀念的沖突，促進學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認識。這不僅有利于問題的解決，更有利于學生反思。

例如，“工程問題”的一道練習題：“有一段路，單獨修，甲工程隊需1/3小時修完，乙工程隊需1/4小時修完，如果兩隊合修需幾小時修完？”有的學生在解題時被1/3、1/4所迷惑，誤為是工作效率，作出了1÷(1/3+1/4)=12/7的錯誤解答。面對學生的錯誤，我引導他們直視錯誤、分析錯誤，反思錯誤，交流錯誤。有的說：“合作時間比單獨修的時間還多，不合常理！”有的說：“這樣解答是把工作總量÷工作時間和=合作的工作時間，無理！”有的說：“工作總量÷工效和才等于合作的工作時間。”……在交流錯誤的過程中，學生感悟到解題不能被表面現象所迷惑，一定要看清題目，進而將算式修正為1÷(1÷1/3+1÷1/4)。

學生在學習中出現錯誤是不足的，面對錯誤，如果教師一味采用避而棄之或反復強調的方法，都不能達到防錯的目的。相反，如果我們通過“引誘”，讓學生直面自己的錯誤，主動參與找錯、議錯、辯錯、悟錯、改錯的反思中，這樣不僅能讓學生明確錯誤產生的原因，也可以幫助學生從錯誤的反思中，提高自己對錯誤的辨別能力。

富蘭克林有一句名言：“寶貝放錯了地方便成了廢物。”而我認為“錯誤放對了地方便成寶貝。”在以“一切為了學生發展”為基本理念的新課程實施過程中，我們有必要站在新的視角對“錯誤”進行重新定位，正視課堂上“錯誤”的出現，讓“錯誤”成為學生發展的資源，讓“錯誤”成為數學課堂教學的亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景線！

（作者單位：江蘇省溧陽市天目湖實驗學校小學部）

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