解析初中方程教學

摘要：本文從分析方程解決實際問題主要特點出發(fā)，結合課本關于方程教學的安排，力圖在整體上把握方程教學每個階段的主要著力點，起到分散難點，突出重點的目的，讓學生真正認識到方程是數(shù)學解決現(xiàn)實問題的主要工具，并能初步運用好這個工具，為將來進一步學習打下扎實的基礎。

關鍵詞：

一、方程思想

在解決數(shù)學問題時，通過設元，尋找已知與未知之間的等量關系，構造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉化，這種解決問題的思想稱為方程思想。

二、數(shù)學建模

是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。

1.方程與算術的主要區(qū)別

方程學習是中學數(shù)學里一個重要內(nèi)容。也是學習的難點，其重要性表現(xiàn)在：其內(nèi)容與社會生產(chǎn)、生活實際有著密切的聯(lián)系，是學生體會數(shù)學實用性的一個重要平臺，也是數(shù)學建模的主要模型之一，利于學生解決實際問題能力的培養(yǎng)，增強運用數(shù)學解決問題的意識，從數(shù)學思考角度看。通過方程學習，可以進一步發(fā)展學生的符號感，增強運用數(shù)或字母等描述量的能力，加深對字母在特定意義下的理解，提高代數(shù)思想的認識，在典型問題的探討過程中。形成學生量與量之間關系的敏銳感覺，發(fā)展其思維能力，表現(xiàn)形式主要是分析與綜合的能力，從實際的教學情況看，很大一部分學生對這一部分的內(nèi)容學習感到困難，那么困難的原因是怎樣形成的呢?我們知道算術在解決問題的過程中，是通過已知數(shù)及數(shù)量關系來描述量的，這就要求學生要有良好的算路，這也形成了用算術解決問題的難度，有利的一面是，只要通過算式計算就可以得到結果，方程在解決問題的過程中，是通過已知數(shù)及字母(這里的意義是代表未知數(shù))來描述量的。它大大方便了量的表達與處理，從而降低了對學生的算路要求，這也是用方程解決問題最大優(yōu)點所在，另外，方程解決問題是運用量與量之間的等量關系求得結果的，從而形成了新的方式求值這也是方程思想的重要體現(xiàn)，因此，學生關于方程的學習，首先要具備較強的代數(shù)意識，其次，要有熟練地運用數(shù)或字母描述量的技能，這一切都依賴于對基本數(shù)量關系的掌握，這三個方面任何一個方面薄弱都會影響方程的學習，形成學習上的難點，這就要求教師在教學過程中關注學生這三個方面的發(fā)展情況，作出具體的針對性教學安排，同時引導學生關注運用量與量之間的等量關系這種新的方式求值，促進他們方程思想的形成，下面就具體的教學實施談談自己的意見。

2.形成描述量的技能

如果說有理數(shù)這一章的學習學生形成了初步的代數(shù)意識，那么，整式內(nèi)容的相關學習則給我們提供了運用字母或數(shù)描述量的大量機會，是小學算術與中學代數(shù)同化的重要平臺，如單項式概念的引入，課本給出了大量的實例，多項式概念的引入也是一樣，一方面給學生提供了用數(shù)或字母描述量的機會，同時也很好地遷移了小學掌握的數(shù)量關系，在訓練的過程中。要讓學生深刻領會中學階段量與量之間兩種基本的形式：即兩量之和等于第三量，兩量之積等于第三量，復雜的多個量之間的關系形式也只是這兩種基本形式的復合形式而已。

例1某電信公司的手機通話的收費標準是月租費為每月12元，每分鐘通話0.15元，問：x分鐘需多少元?

解所繳用費：12＋0.15x。

這個事例表明：存在兩種基本的數(shù)量關系：

用費＝月租費＋通話費。

通話費＝單位費用×通話時間。

當然，由兩種基本的量與量之間的關系復合出來的形式是多種多樣的，但根本的核心在于要求學生掌握并積累大量的生產(chǎn)與生活中存在的基本數(shù)量關系，隨著中學知識的不斷展開，描述量的形式不僅會是整式，還會出現(xiàn)分式等。這樣，就給學生技能提高提供了空間，也便于教師根據(jù)學生的發(fā)展狀況組織訓練內(nèi)容。

3.審題是建模的核心

審題過程實際上就是信息收集、整理、加工處理的過程，其處理的結果是以含有未知數(shù)的等式這種形式出現(xiàn)的，其效果是將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程(數(shù)學建模：把實際問題轉化為數(shù)學問題的過程)我們有必要通過一個具體的實例來體會這一過程。

例2甲對乙說：“當我像你現(xiàn)在這么大時，你那時年齡是我年齡的一半；當你像我現(xiàn)在這么大時，我們倆的年齡的和是63歲”，問：甲乙兩人今年各是多少歲?

信息收集：

1.甲那時年齡＝乙現(xiàn)在年齡，甲過去年齡＝乙那時年齡的2倍。

2.乙將來年齡＝甲現(xiàn)在年齡，甲將來年齡＋乙將來年齡＝63。

要說明的是收集的方式體現(xiàn)綱舉目張，以量的關系審理出問題中的量(綱為關系，目為量)本題呈四個關系六個量的形態(tài)。

整理加工：以字母代替量(初中階段一般選擇一個到兩個字母)，并以數(shù)或字母及關系描述其余的量為手段，進行數(shù)學化的處理，在初中階段由于本題要處理的量較多，涉及的關系也較多，一般用列表的方式幫助處理，常用的方法還有畫圖、樹型圖等，為了加工處理方便起見，本題選擇兩個字母代表未知數(shù)，選擇一個字母做未知數(shù)也可以，但提高了加工整理的難度。

設：甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲

結果處理：方程的特點在于用等式描述實際問題中的現(xiàn)象，這里表現(xiàn)在不同的年齡階段保持著他們年齡差不變的特點，這個方面要注重對典型問題的探討，如路程問題、工程問題、利潤問題等，引導學生能夠敏銳地感覺到這些現(xiàn)象都可以用等式給予描述。

y－0.5y＝x－y＝63－X－X

這樣就把實際遇到的問題轉化為解方程(組)的問題，

最后，中學階段學生在不同階段都有機會學習到相關的方程，因此，有必要根據(jù)學生對信息收集、整理加工、處理結果等方面的發(fā)展情況，本著循序漸進的方式發(fā)展學生這方面的能力，這樣利于突出每個階段的重點，同時，也很好地分散了難點，比如，我們可以根據(jù)題目中的信息量的多少適當控制題目的難度，以適應他們的發(fā)展水平。