《工程力學》中確定約束反力方向的幾種方法

摘要：在工程力學的教學中， 確定約束反力方向是一個難點。本文通過教學實踐，總結了確定約束反力方向的幾種基本的方法：根據約束的類型，根據三力平衡匯交定理，根據二力平衡條件以及作用力與反作用力來確定約束力方向。

關鍵詞：約束反力方向 約束的類型 平衡 作用力與反作用力

《工程力學》是一門重要的專業技術基礎課，本課程具有力學基礎理論多和工程應用廣泛的特點，是基礎理論課與專業課之間的重要橋梁，是各專業課學習的基礎。《工程力學》課程中受力分析是該課程靜力學中的重點，約束反力的分析是重點中的難點，能否正確確定約束反力的方向是受力分析中一個至關重要的問題。筆者根據教授工程力學課程的經驗，總結出了確定約束反力方向的幾種方法。

1 根據約束的類型確定約束反力的方向

在工程結構中的構件和機械中的零件都是相互聯系著，它們的運動會受到周圍物體的約束。約束通過約束反力對被約束物體作用。在這些約束中典型的約束有柔體約束、光滑接觸面約束、圓柱鉸鏈約束（中間鉸、固定鉸鏈支座、活動鉸鏈支座）和固定端約束。我們一般可根據約束的類型確定約束反力的方向。

例如圖1所示重力為G的球放在傾角為30°的光滑斜面上，并用與斜面平行的繩子系住，分析圖中球所受的約束反力的方向。

從圖1(a)分析，球分別在A處、B處受到繩對球的柔體約束和斜面對球的光滑接觸面約束。根據柔體約束的性質，繩對物體的約束反力通過接觸點，其方向沿著柔體約束的中心線且背離物體，故在A處的約束反力FT通過A點沿繩斜向上。根據光滑接觸面約束的性質，光滑接觸面物體的約束反力通過接觸點，其方向沿著接觸面的公法線指向物體，故在B處的約束反力FN通過B處方向指向球心。如圖1(b)所示。

2 根據三力平衡匯交定理確定約束反力的方向

在工程中常常會遇到構件受到共面而又互不平行的三個作用力處于平衡的情況，在分析它們所受的約束反力時還可用三力平衡匯交定理來確定約束反力。所謂三力平衡匯交定理是指當物體受到共面而又互不平行的三個力作用而平衡時，則此三個力的作用線必然匯交于一點。

例如圖2所示的簡支梁AB，梁中點C受主動力F作用，分析梁A端約束反力的方向。（梁自重不計）

從圖2(a)分析，簡支梁A端為固定鉸鏈支座，B端為可動鉸鏈支座。梁AB除在中點C處受到主動力F外，在A、B兩端還受到FA、FB兩個約束反力，FB可根據約束類型確定，即通過鉸鏈中心垂直接觸面斜向上。由于梁AB受到三個力作用而處于平衡，A端的約束反力FA則可根據三力平衡匯交定理確定。即FA的作用線與F、FB的作用線必然匯交于一點。因此將力FB和F的作用線延長交于D點，FA必通過A點并在AD連線上，如圖2(b)所示。

3 根據二力平衡條件確定約束反力的方向

工程中，幾個物體通過一定的約束聯系在一起的系統稱為物系，在物系中若有只受兩個力的作用并處于平衡狀態的二力構件時，必須按二力平衡條件確定約束反力的方向。即物體在兩個力作用下平衡時，這兩個力一定大小相等、方向相反且作用于同一直線上。

例如圖3所示：由左、右兩半拱鉸接而成的三鉸拱橋，半拱AC上受有載荷F作用，分析半拱CB的約束反力的方向。（半拱自重不計）

從圖3(a)分析，半拱CB在C、B處受到鉸鏈的約束反力FB和FC，在這兩個力作用下處于平衡，半拱CB為二力構件，根據二力平衡條件，約束反力FB和FC一定大小相等、方向相反，且作用線與鉸鏈B，C中心的連線重合。如圖3(b)所示。

4 根據作用力與反作用力公理確定約束反力的方向

兩個相互作用的物體間存在作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反、沿同一直線，并同時分別作用在兩個物體上。在分析物系的約束反力時，可根據作用力與反作用力公理確定約束反力的方向。

例如前面所舉圖3所示的例子中，半拱AC在鉸鏈C處的約束反力FC′與半拱CB在C處受到鉸鏈的約束反力FC就是一對作用力與反作用力，則可根據作用力與反作用力公理得FC′與FC大小相等、方向相反，且作用在一條直線上，即FC′=-FC，如圖3(c)所示。

總之在分析約束反力時，一定要根據構件的受力的具體情況來確定，不同的情況下采用分析的方法是不相同的，只有掌握好確定約束反力方向的基本分析方法，才能正確畫好受力圖，為學習其它專業課打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]張秉榮.《工程力學》[M].北京機械工業出版社，1996.

[2]梁春光，《工程力學》[M].北京理工大學出版社，2008.

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