正交面齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究

摘要：面齒輪傳動(dòng)是直齒圓柱齒輪和錐齒輪嚙合，當(dāng)二者的軸線角度垂直時(shí)，就是正交面齒輪傳動(dòng)。本文推導(dǎo)了直齒圓柱齒輪到面齒輪的坐標(biāo)變換，分析了正交面齒輪正常工作的條件，包括：正交面齒輪根切的條件，正交面齒輪齒頂尖化的條件，正交面齒輪齒寬的限制，面齒輪的最大半徑和最小半徑計(jì)算。從而為正交面齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：正交面齒輪 結(jié)構(gòu)參數(shù) 嚙合

0 引言

面齒輪的傳動(dòng)是漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪和圓錐齒輪嚙合，當(dāng)兩個(gè)齒輪軸線之間夾角垂直時(shí)，圓錐齒輪的輪齒將分布在一個(gè)圓平面上，錐齒輪即為面齒輪，從而泛稱為面齒輪。一般情況下，根據(jù)面齒輪加工時(shí)刀具軸線與被加工面齒輪軸線之間的關(guān)系分為垂直相交、偏置垂直交錯(cuò)、非垂直相交和偏置非垂直交錯(cuò)等4種情況，而分別稱為正交面齒輪、偏置正交面齒輪、非正交面齒輪和偏置非正交面齒輪。由于結(jié)構(gòu)形式的變化，面齒輪齒面的幾何形狀已不是常見(jiàn)的漸開(kāi)線齒面或其它常見(jiàn)的齒面，其齒面形狀相當(dāng)復(fù)雜。

傳統(tǒng)的錐齒輪傳動(dòng)有如下缺點(diǎn)：與圓柱齒輪相比，其結(jié)構(gòu)尺寸大，重量大；由于屬于交錯(cuò)軸結(jié)構(gòu)，在加工和裝配中如果出現(xiàn)誤差，在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生空間三向正交力，受力不均勻，噪聲高；相交軸之間的關(guān)系很難調(diào)整，裝配復(fù)雜；壽命短，受力不均勻會(huì)導(dǎo)致錐齒輪的加速磨損。使用面齒輪具有如下優(yōu)點(diǎn)：在潤(rùn)滑油不充足時(shí)也能保證有效的工作；裝配的時(shí)間短，中間的圓柱齒輪采用單端支撐，可有效地調(diào)整裝配關(guān)系；由于中間的圓柱齒輪采用單端支撐，因此和它嚙合的面齒輪不受軸向力，或者很小；重合系數(shù)大，并且是傾斜接觸，因此運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，從而可降低噪聲；與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相比減輕了重量。由于和傳統(tǒng)的錐齒輪相比，面齒輪具有如上優(yōu)勢(shì)，因此很多企業(yè)、公司和科研院所都投入很大精力從事面齒輪的研究。

1 面齒輪坐標(biāo)變換

要生成目標(biāo)面齒輪的齒廓和過(guò)渡曲面的方程，一般情況下是采用已知與其共軛的直齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)二者的空間運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)圓柱齒輪和面齒輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，利用圓柱齒輪齒廓曲面作為產(chǎn)形面，通過(guò)包絡(luò)運(yùn)動(dòng)得到面齒輪齒廓。設(shè)SmXmYmZm是圓柱齒輪的靜坐標(biāo)系S′mX′mY′mZ′m是圓柱齒輪的隨動(dòng)坐標(biāo)系，SfXfYfZf是面齒輪的靜坐標(biāo)系，S′fX′fY′fZ′f是面齒輪的隨動(dòng)坐標(biāo)系。圓柱齒輪齒廓曲面在這里的研究中叫做產(chǎn)形面，它是包絡(luò)過(guò)程中的母面，（在實(shí)際加工中即是刀具齒面）。包絡(luò)過(guò)程中，坐標(biāo)變換矩陣為從坐標(biāo)系S′m到Sm的齊次轉(zhuǎn)換，從坐標(biāo)系Sm到Sf的齊次轉(zhuǎn)換，從坐標(biāo)系Sf到S′f的齊次轉(zhuǎn)換，通過(guò)三次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將圓柱齒輪上的坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到了面齒輪的動(dòng)坐標(biāo)系中，從而為利用已有的輪廓方程求出相關(guān)聯(lián)的未知方程打下了基礎(chǔ)。

2 正交面齒輪正常工作的條件

正交面齒輪傳動(dòng)和其他正常齒輪一樣，也需要滿足一定的工作條件，包括：正交面齒輪根切的條件，正交面齒輪齒頂尖化的條件，正交面齒輪齒寬的限制，面齒輪的最大半徑和最小半徑計(jì)算。

為了使面齒輪傳動(dòng)能夠正常嚙合傳動(dòng)，其中的錐齒輪不是一般的普通圓錐齒輪，而是用與其相配對(duì)的圓柱齒輪相同尺寸的齒輪插刀經(jīng)范成原理加工出來(lái)的。由于這種齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了相交軸之間的傳動(dòng)，因而與普通的錐齒輪傳動(dòng)類似，其節(jié)面為錐面。嚙合角隨齒寬上的位置不同而變化，對(duì)于某個(gè)特定的位置來(lái)說(shuō)它是常數(shù)。在小齒輪的節(jié)錐半徑等于圓柱齒輪的基圓半徑的位置時(shí)，嚙合角變?yōu)榱恪５纨X輪的齒寬是不能到達(dá)嚙合角等于零的位置的。事實(shí)上，在這點(diǎn)附近，切削加工過(guò)程中刀具的刀頂過(guò)渡部分會(huì)切掉面齒輪的共軛齒廓，即產(chǎn)生根切現(xiàn)象，也就是說(shuō)，面齒輪的根切首先會(huì)出現(xiàn)在靠近齒寬內(nèi)半徑的齒廓上，因此只要研究靠近齒寬內(nèi)半徑的齒廓上發(fā)生根切作為臨界條件，就可避免根切。

面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，面齒輪的齒寬是不能到達(dá)與其嚙合的圓柱齒輪的分度圓半徑處，其嚙合角即為分度圓的壓力角，在離開(kāi)面齒輪軸線愈遠(yuǎn)的位置，其嚙合角愈大，齒頂厚愈小，到達(dá)一定位置處，面齒輪的齒頂厚為零，產(chǎn)生尖頂現(xiàn)象。容易得出結(jié)論：面齒輪的尖化現(xiàn)象發(fā)生在齒頂處，并且一定是先出現(xiàn)在其齒寬的外徑處的齒頂上。面齒輪的外徑越大，則其發(fā)生齒頂尖化的情況越容易出現(xiàn)。在包絡(luò)過(guò)程中，面齒輪齒頂線發(fā)生相交，出現(xiàn)齒頂尖化現(xiàn)象，齒頂尖化點(diǎn)是理論齒廓的相交起始點(diǎn)，也是齒廓測(cè)量中的理論參考點(diǎn)。

由于一端產(chǎn)生尖頂，另一端易根切，使得其齒寬受到一定的限制，導(dǎo)致面齒輪的齒寬不可能很寬，從而影響其承載能力。在有關(guān)的研究中，面齒輪的齒寬與其根切和齒頂尖化是分不開(kāi)的。利用前述的根切條件，我們易得到一組面齒輪的齒廓坐標(biāo)值，其中滿足臨界條件的一組數(shù)值中，它的x值即為最小內(nèi)半徑的數(shù)值，可以用它來(lái)除以模數(shù)，得出最小內(nèi)半徑系數(shù)；同時(shí)，利用前述的不發(fā)生齒頂尖化的臨界條件的坐標(biāo)值中的x，可以確定最大外半徑系數(shù)。依據(jù)兩個(gè)最值之差除以模數(shù)，即得出齒寬系數(shù)，并以此法可以制成表格，供以后查閱，為研究和生產(chǎn)帶來(lái)方便。

有了前面的理論基礎(chǔ)，很容易求解正交面齒輪的最大和最小半徑。依據(jù)根切和尖化的限制求出兩個(gè)半徑，再除以相應(yīng)的模數(shù)即可以制成相應(yīng)表格。

3 結(jié)論

本文給出了正交面齒輪的概念，同時(shí)論述了從直齒圓柱齒輪到面齒輪的坐標(biāo)變換，分析了正交面齒輪正常工作的條件，為面齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。

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基金項(xiàng)目：黑龍江省教育廳資助項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)11521208