雙邊受控溢出下企業合作研發的博弈分析
2012-01-01 00:00:00孫彩虹
重慶工商大學學報(西部論壇) 2012年2期
摘 要：技術溢出的高低受到企業間創新技術接近程度的影響，技術溢出并非僅僅是從事創新的企業單方選擇的結果，而是企業雙方技術路徑選擇組合的結果。基于“企業間的技術越兼容，技術溢出越高”的假設，將創新技術決策引入傳統的雙寡頭博弈模型，對比分析企業創新技術選擇的動機及其影響。研究結果表明：無論是合作模式還是非合作模式下，追求利潤最大化的企業總會選擇相同或相似的創新技術；而社會最優技術差距高于利潤最大化的技術差距。因此，在技術溢出較高的行業，非合作模式可能會導致較低的社會福利，政府應當鼓勵企業形成創新聯盟或專利聯營。
關鍵詞：合作研發；雙邊控制技術溢出；技術路徑；雙寡頭博弈模型；創新技術接近程度；技術兼容性；技術差距；創新聯盟
中圖分類號：F270；F406.2 文獻標志碼：A 文章編號：1674-8131（2012）02-0054-05
The Game Analysis of Firm Cooperative RD
under Bilateral-controlled Technology SpilloverSUN Cai-hong
(School of Applied Technology， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China)
Abstract: The size of technical spillover is influenced by the innovative cooperative degree between firms， and technical spillover is not only the single-part choice for the enterprise which conducts innovation but also is the result of mutual technical path choice combination of the enterprises. Based on the assumption that “the more compatible the technology between firms is， the higher the technical spillover is”， innovative technology decision is integrated into duopoly game model to comparatively analyze the motive and influence of firm innovative technology selection， and the results show that whether cooperation or non-cooperation， the enterprises which pursue profit maximization always choose identical or similar technical innovation， however， social optimal technology difference is higher than the technology difference of profit maximization， thus， in the industries which have high technical spillover， non-cooperative model may result in relatively low social welfare and so governments should encourage innovative alliance or patent-chain-business.
Key words: cooperative RD; bilateral-controlled technical spillover; technical path; duopoly game model; new technology access degree; technical compatibility; technical difference; innovative alliance
一、引言
以往有關雙寡頭市場上合作研發的文獻，通常將技術溢出視為經濟相互關系中一種自然和不可避免的現象或者從事創新的企業單方選擇的結果（d’Aspremont 1988；Broad et al，1999）。但是，隨著對技術溢出研究的推進，學者們認識到，技術溢出高低很大程度上取決于創新技術接近程度，而且只有當企業間的研發技術非常接近時，才會出現較高的技術溢出（Kamien et al，2000）；企業的創新技術越獨特，溢出越低（Hammerschmidt，1999）；研發技術專有程度越高，吸收力越低；如果要提高與其他企業間的信息共享程度，就應選擇盡可能接近的技術，反之則應選擇差異較大的技術（Grunfeld，2003）；技術溢出和吸收力間存在明顯的正影響（Aldieri，2009）。
孫彩虹：雙邊受控溢出下企業合作研發的博弈分析鑒于此，本文認為技術溢出是內生的，但不完全由單個企業決定，也就是說，技術溢出是企業雙方技術路徑選擇組合的結果，并將創新技術決策引入傳統的雙寡頭博弈模型，通過博弈求解對比分析創新技術選擇的動機及其影響。有別于以往文獻，本文研究結果表明：（1）無論是合作模式還是非合作模式下，追求利潤最大化的企業總會選擇相同或相似的創新技術；（2）社會最優技術差距高于利潤最大化的技術差距。
二、理論模型
本文假設：（1）每個企業都能選擇一種技術來完成創新過程；（2）所有技術事前具有同等效率；（3）企業間的技術越兼容，技術溢出越高。
考慮只有兩個企業（企業i和企業j）的行業，假設行業需求曲線為線性，那么：
P=a-Q
其中a是需求規模，P為產品價格，Q是行業的總產量。
設qi為企業i的產量（i=1，2），則總產量：
Q=qi+θqj
i，j∈{1，2}且i≠j（下同）
其中a>Q>0，θ反映了兩種產品的替代率，0<θ<1。
每個企業的單位成本取決于初始邊際A和單位成本有效降低水平Xi，總成本為：
Ci(qi，Xi)=(A-Xi)qi
單位成本有效降低水平Xi不僅取決于企業i自身的創新成果xi，而且通過溢出取決于對方的創新成果xj，因此有效成本降低水平為：
Xi=xi+βxj
本文將β定義為溢出程度，且認為β是兩企業技術差距的函數，而不是一個具體參數。假設企業可以從許多技術中進行選擇，技術范圍為［0，1］；Li、Lj分別為企業i、j選擇的研發技術，即Li和Lj∈［0，…，1］；d是兩種技術的差距，即d = |Li-Lj|。那么β可以寫為：
β(d)=(1-d)s
其中，參數s∈(0，1］表示潛在溢出。潛在溢出取決于外生因素，如知識產權保護程度、勞動力流動性、產業集中度等。
因此，通過選擇研發技術，企業雙方共同決定了溢出程度β，并且企業間技術差距越小（d越小），溢出程度越高。顯然，s代表了由外生因素決定的實際溢出的限度：d=0時，β=s。因此，溢出程度β范圍從0（兩個企業使用完全不同的技術）到s（兩個企業使用完全相同的技術）。
為了確保邊際成本為正，假定A>xi+βxj。另外，假定每個企業研發成本是二次函數CRDi=12γx2i，其中參數γ決定了研發效率（γ值越大，研發效率越低），γ>0。企業i的利潤函數為：
πi(q，x，β，d)=［a-(qi+qj)］qi-
［A-(xi+βxj)］-12γx2i
其中q=(q1，q2)，x=(x1，x2)。
本文采用三階段模型來分析技術差距對研發投入、企業利潤以及社會福利的影響。第一階段，企業選擇各自的研發技術(Li，Lj)；第二階段，企業決定研發投入(xi，xj)；第三階段，企業決定產量(qi，qj)。為了保證每個階段的子博弈精煉納什均衡，本文采用逆向歸納法求解。由于本文研究的是存在技術差距時企業合作創新協調機制，因此不考慮產品市場串謀的情形，即假定企業在產品市場上進行雙寡頭競爭博弈，每個企業按各自利潤最大化原則決定自己產量，因而可求得Nash-Cournot均衡產量如下：
q*i(x，β，d)=(a-A)+(2-βθ)xi+(2β-θ)xj(2-θ)(2+θ)
本文用下標n、c分別表示非合作研發、合作研發情況。
三、非合作研發模式下的技術選擇
非合作模式下，企業在研發技術選擇階段（第一階段）以及創新投入決定階段（第二階段）都不合作，按各自利潤最大原則選擇研發技術(Li，Lj)以及創新投入(xi，xj)。
1.非合作研發模式下的均衡解
首先對第二階段（創新投入階段）求解。企業i選擇創新成果xi最大化自己的利潤，企業i的創新水平和利潤的Cournot均衡結果分別為：
x*i，n=2(a-A)(2-βθ)(2-θ)(2+θ)2γ-2(2-βθ)(β+1)
π*i，n(β，d)=γ(a-A)2［(2-θ)2(2+θ)2γ-
2(1+β)(2-βθ)2］÷［(2-θ)(2+θ)2γ-
2(1+β)(2-βθ)］2
該均衡點存在的二階條件為：
(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2>0
有意思的是，x*i，n隨溢出增加而遞減：
x*i，nβ={2(a-A)［2θ(1+β)(2-θβ)-
(2-θ)(2+θ)2γ］+2(2-βθ)(2-2βθ-
θ)}÷［(2-θ)(2+θ)2γ-2((1+β)(1-βθ)］2<0
上式表明：隨溢出β提高，RD動機下降，顯然存在搭便車現象。直觀解釋為：溢出越高，企業從對方的投入中獲利越多。由于溢出β和技術差距d間的負關系，可以認為技術越接近，創新投入動機越弱。
下面，對第一階段（創新技術選擇階段）求解。由于企業的技術選擇內在地決定了技術差距，所以π*i，nd=π*i，nββd=0。由于βd=-s>0，因此當π*i，nβ=0時，滿足利潤最大化的一階條件。可見，通過對技術進行選擇，企業內生地決定了利潤最大化的溢出。利潤最大化溢出（滿足π*i，nβ=0）為：
π*i，n(β，d)β={-2［(2-θβ)2-2θ(1+β)×
(2-βθ)［(2-θ)(2+θ)2γ-2(2-βθ)×
(β+1)］3+4［(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)×
(2-βθ)2］(2-βθ-θ)}×
γ(a-A)2［(2-θ)(2+θ)2γ-2(2-βθ)(β+1)］3
令：
-2［(2-θβ)2-2θ(1+β)(2-βθ)［(2-θ)×
(2+θ)2γ-2(2-βθ)(β+1)］3+
4［(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2］×
(2-βθ-θ)=f(γ，β)
對于函數f(γ，β)=0，利潤最大化的溢出β*n是創新效率γ的函數，根據隱函數定理，得到：
β*nγ=-f(γ，β)/γf(γ，β)/β>0
新產品非合作研發模式下，創新效率越低，利潤最大化的溢出程度越高。換句話說，創新成本越高，企業越愿意讓知識流動，以便降低創新成本。
2.非合作下企業利潤最大化的研發技術
根據企業i的創新水平和利潤的Cournot均衡條件和結果，當0≤β≤1時，(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2為β的增函數。對(2-θ)(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)而言，當0<β≤0.5時，為β的減函數；當0.5≤β≤1時，為β的增函數。因此，當0≤β≤0.5時，π*i，n(β，d)在β=0.5處有最大值 ，而當0.5≤β≤1時，π*i，n(β，d)在何處取最大值，依賴于參數γ的值。
使企業i利潤最大化的溢出β*n應滿足：
f(γ，β*n)=0
當β=1時，f(γ，1)<0，此時πi，nβ<0，β*n<1。
當β=0.5時，由于二階條件(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2>0，所以有：
f(γ，0.5)<0，β*n>0.5
現在來關注研發技術選擇問題。由于使企業利潤最大化的溢出β*n∈(0.5，1)，企業會努力讓實際溢出接近利潤最大化溢出水平。然而，這會受到一些可能條件的限制，如行業中溢出的上限值，即最大潛在溢出s。若s>β*n，企業會努力達到利潤最大溢出，即選擇差異足夠大的技術以減少潛在溢出s與利潤最大化溢出β*n間的差距。這時，最優技術差距為d*n=1-β*ns。另一方面，如果s≤β*n，那么企業會選擇相同的技術，使溢出最大。
結論1：在新產品非合作研發情況下，對于任意γ，利潤最大化的溢出β*n∈(0.5，1)，因此，若s>β*n，利潤最大化的技術差距d*n=1-β*ns；若s≤β*n，利潤最大化的技術差距d*n=0。
這一結論與以往文獻不同。以往文獻，如d’Aspremont等（1988）和Kamien等（2000）中，非合作將使溢出最小化。產生這一區別是因為以往模型中，企業單方可以完全控制技術溢出，而本模型中，技術溢出由雙方企業共同決定。
3.非合作下社會最優技術選擇
下面，本文將分析社會福利最大化的技術選擇問題。
最優社會福利為：
SW*n(β，d)=4γ(a-A)2［(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2］2÷［(2-θ)(2+θ)2γ-
2(2-βθ)2(β+1)］2
dSW*ndβ =4γ(a-A)2÷［(2-θ)(2 + θ)2γ-
2(2-βθ)(1 + β)］3×g（β，γ）
其中：
g(β，γ)=-2{(2-βθ)2-2θ(1+β)(2-βθ)×
［(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2］2+
4［(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2］}×(2-2βθ-θ)
當0≤β≤0.5時，在二階條件(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2>0下，有：
g(β，γ)≥(2-βθ)［(2-θ)(2+θ)2γ-2(1+β)(2-βθ)2］>0
當0≤β≤0.5時，g(β，γ)<0，dSWndβ>0
當0.8≤β≤1時，dSWndβ<0
所以，SWn取最大值時應有0.5<β<0.8。
注意到g(β*n)=2(2-β*nθ)(1-2β*nθ)(1-β*nθ)<0，故dSWn(β*n)dβ<0。因此，使SWn取最大值的溢出β0n滿足:β0n<β*n，即從社會福利最大角度來看，使企業利潤最大的溢出過高。
所以，社會最優技術差距d0n是使溢出盡可能接近社會最優溢出。如果潛在溢出s>β0n，那么社會最優技術差距d0n使β=β0n，即d0n=s-β0ns。如果s≤β0n，那么d0n=0。即社會最優溢出β0n低于企業利潤最大化溢出β*n，社會最優技術差距d0n大于利潤最大化技術差距d*n。
結論2：非合作模式下，社會最優溢出β0n小于利潤最大化溢出β*n（β*n>β0n），社會最優差距d0n大于利潤最大化技術差距d*n（d0n>d*n）。
四、合作研發模式下的技術選擇
1 .合作研發模式下的均衡解
合作研發決定了研發技術和創新投入上都合作（即在第一、二階段都合作），共同利潤為：
πc=1(2-θ)2(2+θ)22i=1{［(a-A)+
(2-βθ)xi+(2β-θ)xj］-12γx2i}
企業i的創新水平為：
xi，c(β，d)=2(a-A)(βθ+1)(2-θ)2(2+θ)2γ-2(βθ+1)2
相應的利潤水平為：
πc(β，d)=γ(a-A)2(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+βθ)2
該均衡點存在的二階條件為：
(2-θ)2(2+θ)2γ-2(1+βθ)2>0
由于：
x*i，cβ=
2(a-A)［(2-θ)(2+θ)2γ+2(βθ+1)2］［(2-θ)(2+θ)2γ-2(βθ+1)2］2>0
所以，與非合作模式相反，研發投入隨β遞增，表明搭便車效應內部化了。此外，由于x*i，cβ>0且β與d間呈負相關，合作伙伴間技術越接近，研發投入動機越強。
2.合作研發下的利潤最大化技術選擇和社會最優技術選擇
由于πcβ=4θγ(a-A)2(βθ+1)［(2-θ)(2+θ)2γ-2(1+βθ)2］2>0，所以，合作研發模式下，共同利潤隨技術溢出β增加。
由于兩個企業在研發階段合作最大化共同利潤，因此溢出增加時企業i會綜合考慮其對自己和企業j的利潤產生的影響，從而當β增加時，企業i就可能增加研發支出。當然，企業j的成本降低也會降低企業i的相對競爭力，通過對企業i的利潤產生負面影響而對共同利潤產生負面影響，從而對企業i進行研發投資產生負面影響。但與兩個企業在研發階段不合作相比，這種負面影響肯定要小得多。因為不合作研發時，企業i僅考慮對自己的正面和負面影響；而進行合作研發時，企業i還要考慮對企業j的正面影響。當β增加時，xi，c、qi，c、πi，c、SWc均增加，因此，當β=1時，xi，c、qi，c、πi，c、SWc取最大值。
同時，消費者剩余CS隨β遞增（因為Q*隨β增加）。因此，在合作研發模式下，社會福利SW隨β增加，社會最優技術差距d=0。
結論3：在合作模式下，生產者利潤和消費者剩余隨β遞增，而且，在技術差距d=0時，企業共同利潤和社會福利達到最大值。
在合作研發模式下，有趣的是企業利潤最大化與社會福利最大化巧合了。前面的分析表明，在非合作研發模式下，潛在溢出相對較高時（即s>β0n），這一結論并不成立。
綜合結論2和結論3有關社會最優技術選擇的結論可歸納為：在非合作研發模式下，存在社會最優的溢出值β0n∈(0.5，β*n)，如果S>β0n，那么社會最優技術差距d0n=1-β0nS；如果S≤β0n，d0n=0。合作研發模式下，社會福利隨技術差距擴大而遞減。
五、結論及政策建議
本文基于企業間技術溢出受企業的技術路徑相似性影響的認識，建立了一個雙邊控制技術溢出下的新產品研發博弈模型，對比新產品非合作研發與合作研發的博弈特征。研究表明在非合作情況下，技術選擇越接近，企業的創新投入動機會越弱，而創新成本越高的企業越愿意讓知識（技術）流動，社會最優技術差距大于企業利潤最大化的技術差距；而對于合過創新過程，技術越接近，創新投入動機越強，企業會選擇相同的技術路徑。對于技術溢出較高的行業，非合作模式可能會導致較低的社會福利，所以政府應當鼓勵企業形成創新聯盟或專利聯營，必要時給予財政補貼。
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（責任編校：南 北）
