“探究點”——探究式教學的成功起點

探究式教學越來越多地運用于課堂。任何知識，都有一番被發現者發現的經歷，從這個意義上講，教材上的所有知識點都可以被當作探究的問題。但在實施探究式課堂教學的過程中，我們意識到：并不是所有的數學內容都適合讓學生去探究，能夠完全讓學生通過探究獲得的知識在小學階段畢竟是一部分。因為，有的知識點對于學生而言過于艱深，即使教師于以鋪墊，降低難度，學生仍然難以發現；有的知識點則過于淺顯，當作探求的問題。難度太低。學生的創造思維無須參與，其結論唾手可得，達不到探究的目的。所以，教材中可作為課堂探究的知識點(探究點，下同)應具備“兩性”：一是具有可知性，它是學生原有知識技能的必然發展，“跳一跳”可以找到正確的結論。二是具有挑戰性，學生只有充分發揮主觀能動性，經過努力甚至付出艱辛的勞動，才能獲得成功。可以說找準“探究點”乃是探究式教學的成功起點。

通過對小學數學教材知識點的梳理，結合課堂中落實探究式教學的實踐經驗，筆者認為可以從以下六個方面來把握探究點：

一、知識的生長處找尋“探究點”

根據心理學家的研究，兒童的認知結構發展呈螺旋上升態勢，意味著兒童的認知發展過程是一個連續不斷的認識建構過程。小學數學知識都是相互聯系的，某一新知一般都是在一定舊知基礎上發展或派生出來的。于方百計地尋找知識的生長處是實施探究式課堂教學的最常用法寶。

例如《三、四位數的筆算減法》是以兩位數的退位減法為基礎。教者在教學時可以充分利用學生已獲得的知識和技能，讓學生受到兩位數的退位減法的原型啟發，積極模仿，主動探究與嘗試，從而建立新的認知結構，獲取新的知識。開課時教師出示習題“買一個28元的書包，付出50元，該找回多少元?”學生通過此題復習兩位數的筆算減法，為知識的遷移做準備。然后教師出示“電扇原價60元，現價18元；洗衣機原價628元，現價498元；彩電原價2389元，現價1928元”隨即提出問題每種商品比原價便宜了多少錢呢?讓學生嘗試解答。這一案例的重點在于讓學生理解并掌握三、四位數筆算減法的計算方法，教師準確把握了此刻的探究點就在于讓學生通過前面所學兩位數的退位減法的計算方法作為原型啟發，將計算方法的普遍做法運用為知識的生長點。接下來再經過學生的交流、質疑和評價類推出三、四位數的筆算減法的計算方法，實現了向相似情景的遷移，同時也使類比推理的方法在探究活動中得到強化。

二、知識的重點處找尋”探究點”

探究教學多以知識的重點處為探究點，這是由子重點知識的內涵具備豐富、深刻的特質，將其選為探究的問題，以它為中心開展探究性學習，能夠突出重點，抓住本質。

筆者在執教《分數的基本性質》這一課時，首先設疑激趣，“如果八戒要吃一個西瓜，有三種吃法：吃一個西瓜的1/2；吃一個西瓜的2/4：吃一個西瓜的3/6。八戒愿意選擇哪種吃法?”學生的選擇各不相同。教師適時激問：到底那種吃法吃到的西瓜最多，或者是一樣多呢?然后學生分組進行操作實驗發現1/2’2/4’3/6；接著讓學生觀察這三個分數的分子和分母都變大了，教師再次激問：分子和分母是不是隨意怎樣變化，其大小都不變呢?有什么規律呢?教師出示小組探究教學的活動要求“仔細觀察分數與分數之間，分子和分母是如何有規律進行變化的?”通過小組的合作探究，生生與師生之間的多向交流，學生探索并總結出分數的基本性質。設疑激趣、合作探究這兩個環節充分的突出了學習的重點，讓學生積極而深刻的理解了分數的基本性質。

三、理解的難點處找尋“探究點”

理解的難點處也常常作為探究點。任何知識體系中的知識點之間都有難易之分，在難點知識中篩選探究的問題，能使探究的問題具有挑戰性，具有高質量思維生成的空間，具有探究的價值。

《擲一擲》是一堂數學實踐活動課，教學難點在于讓學生探究同時擲兩個骰子，得到的兩個數的和為什么是5、6、7、8、9的可能性大。教師首先從學生熟知的街頭游戲切入主題，提出問題：同時擲兩個骰子，得到的兩個面朝上的數字之和都有哪些情況?接著師生以平等對話的形式來探討擲出的兩數和最大是幾，最小是幾。為什么?引導學生去觀察，去思考。最后才得到結論。

四、學習的關鍵處找尋“探究點”

粗看之下，似乎學習的關鍵處與知識的重點處、理解的難點處并無區分，實則不然。學習的關鍵處既可以建立在知識的重難點基礎上，也可以建立在思維活動的關節處。

在教學《三角形的內角和》這一課時，首先復習三角形按角分類可以分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形三種類型。然后讓學生在練習本上畫出一個自己最喜歡的三角形，并說明理由。接下來，讓學生按照老師的要求再畫一個三角形，這個三角形中要有兩個直角。學生在試畫的過程中遇到了困難，無論怎樣畫都畫不出這樣的三角形。這說明三角形的三個內角的度數之和大有學問。在學生困惑之時，教師提示：“這其中究竟蘊涵著怎樣的規律呢，請同學們運用手中的學具自己探究規律?！睂W生帶著強烈的探究欲望，圍繞“三角形的三個內角的度數之和究竟是多少度”這個問題展開探究活動。有的學生分別測量銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個內角的度數，計算出每個三角形的內角和，并記錄；有的學生將每種三角形的三個角剪下，拼湊在一起；有的學生通過折疊，將各種三角形的三個內角折疊在一條線上。學生通過以上的測量、實驗與驗證，經歷了探究的全過程，學習的關鍵處在活動中迎刃而解。

五、新舊的比較處找尋“探究點”

比較是學習數學常用的方法，比較是一切思維和理解的基礎。對一切事物的認識，都是在比較的基礎上，或者“異中求同”，“同”就是探究點，確定一類事物的共同本質進行抽象概括；或者“同中求異”，“異”就是探究點根據某些標準將事物分類，突出事物的個性特征。

《異分母分數加減法》。異分母分數加減法是在同分母分數加減法的基礎上學習的。如果學生原有認知結構里沒有分數的基本陸質、通分和同分母分數加減法計算法則等觀念起固定作用，他們就根本不可能形成有關異分母分數加減法的認知結構。教學時可以先引導學生計算類似的分數加法后，再通過約分引出異分母分數加法。啟發學生思考：能不能把12與13直接相加?可以怎么計算?然后讓學生獨立完成。通過這樣的處理，教師積極的引導學生參與算法的探究過程，能充分利用已有的同分母分數加減法和通分的知識發現異分母分數加減法的計算方法。

六、思考的方法處找尋“探究點”

智力活動的核心是思維，不僅要有“樂于思考”的習慣，還要有著“善于思考”的科學方法和能力。學生“樂于思考”問題要靠教師的激發和調動，而“善子思考”問題就是要有科學的思考方法。會科學地思考問題，才能正確地解決問題，它是一個人智力素質的具體表現。科學地思考問題不僅與人的知識水平的高低有關，而且還與思考問題的方法緊密相連。因此，教學中思考方法也成為了值得探究的問題。如當學生碰到要求一個不規則小石頭的體積時，同學們用轉換思考的方法，把小石頭在盛有水的規則容器里，利用水位升高的辦法，計算出不規則小石頭的體積。我國很早就流傳“曹沖稱象”的故事，這些都體現了用轉換思考的方法，從而達到創新的目的。

在《三角形面積的計算》一課中，首先出示數方格的方法，測量三角形的面積，經過學生的分析否定這種方法的精確性與簡涪陸，激發學生的探究欲望。教師及時提出疑問“你們準備用什么方法來研究三角形的面積?”，學生隨即答道，用轉化的數學方法。而如何轉化?正是學生學習的關鍵方法。在這里教師找準探究點“你怎樣把三角形轉化成已經學過的圖形?三角形與轉化后的圖形間有什么樣的聯系?”學生利用轉化的數學方法進行獨立思考、小組合作探究，找到轉化的關鍵之處，將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這堂課的學習也就迎刃而解。

當然，作為找準探究點的幾個角度，彼此之間并不完全獨立存在，可能出現相互融合的地方。

(作者單位：中國科學技術大學附屬中學)