基于粒子群算法的水稻用水的優化配置

摘 要 本文旨在實現水稻用水資源的優化配置.早稻、一季稻和晚稻等不同類型水稻的用水，以及同一類型的水稻在不同的生長階段，均存在著用水優化配置的問題.粒子群優化算法比較容易操作，在計算方面具有效率和精度高的優點，可以應用于水稻用水的優化配置模型的求解.以衡陽縣高爐村的水稻用水優化配置為具體算例，驗證了算法的可行性.

關鍵詞 粒子群算法；水資源優化配置；水稻

中圖分類號 S344 文獻標識碼 A

Optimal Allocation of Rice Water Based on PSO

LUO Yongheng1，ZHANG Mi2，ZHOU Jianhua2

(1. Economic College of Hunan Agricultural University，Changsha，Hunan 410128，China；

2. School of Economics and Management，Changsha University of Science Technology，Changsha，Hunan 410114，China)

Abstract This article aimed to achieve the optimal allocation of rice water resources. The optimal allocation of rice water not only exists in different types of rice such as early rice， season rice and late rice， but also exists in different growth stages of the same type. Particle swarm optimization has the advantages of high efficiency and precision in the calculation and is relatively easy to operate，so it was applied to the optimal allocation of rice water model solution. The specific example of optimal allocation of rice water in GaoLu village of HengYang verifies the feasibility of the algorithm.

Key words particle swarm optimization;the optimal allocation of water resource; rice

1 引 言

作為農業大省的湖南省，其主要農作物是水稻，故水稻用水量十分巨大.雖然湖南省全境地處亞熱帶季風濕潤氣候區，降水較為豐沛，但在季節性干旱時節中，全省不少農村地區普遍存在著水稻用水困難問題.

在科學地對水稻進行用水的前提下，有限的灌溉水量既要在早稻、一季稻和晚稻等不同類型的水稻之間進行優化配置，也要在同一類型水稻在不同的生長階段進行優化配置.為此就要構建一種大系統、多目標的高維非線性優化配置模型.在以往的文獻中，在求解模型的方法選擇中，一般采用大系統分解協調原理和動態規劃相結合的方法.該方法雖然將大系統分解為一個個的子系統并減少了變量個數，便于優化求解，但協調的過程需要多次從低階模型中返回信息，而且對于每層的尋優求解過程存在難以克服的矛盾，狀態變量離散過少會降低計算精度，使計算結果偏差太大；離散過多，則又會大大降低計算效率.因此有學者應用基于粒子群的大系統優化模型來求解.粒子群優化算法具有較強全局尋優能力，應用于水稻用水的優化配置模型的求解.粒子群優化算法一方面提高了計算效率和計算精度，另一方面也比較容易操作.本研究以湖南省衡陽縣高爐村的水稻用水優化配置為具體算例.結果表明，本文所用方法運算快速，程序實現簡單可行，評價結果準確，沒有陷入局部最優解的局限，

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種新型的群智能進化算法，它可以靈活方便地處理具有大量等式約束、不等式約束和同時包含連續變量、離散變量的混合整數優化問題.因此，對于水稻的用水優化配置間題，采用粒子群優化算法也是一種可行方案，其為水稻用水優化配置提供了一種很有前景和潛力的新型方法［1-7］.

粒子群算法的規則比遺傳算法還要簡單.粒子群算法從隨機解出發，由迭代公式計算最優解，通過適應度來評價解的品質，通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優.

粒子群優化算法中，其迭代公式是：

vij(t+1)=wvij(t)+c1v1j(t)(pij(t)

－xij(t))+c2v2j(t)(pgj(t)－xij(t))，

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)，

其中，i表示粒子i，j表示粒子的第j維，t表示第t代，c1，c2為加速常數.w為慣性權重：w(iter)=wmax －(wmax －wmin )/imax ·iter.wmax 為最大慣性權值，imax 為最大進化代數；wmin 為最小慣性權值，iter為代數.r1和r2為兩個隨機函數，并且相互獨立.vij∈［－vmax ，vmax ］， vmax =kvmax ，0.1≤k≤1.0.

3 水稻用水優化配置的模型構建

水稻用水優化配置的出發點和立足點就是，灌溉水稻的用水能夠產生最大的經濟效益.然而，灌溉水稻的用水量與其帶來的經濟效益，存在著復雜的非線性關系，較難用函數關系對其進行描述.有時使用動態規劃法、線性與非線性規劃法等方法，也可以用離散的表格形式表達水稻用水量與其經濟效益之間的關系，但前提就是都要把灌溉水稻的用水作為連續變量，為此往往使水稻的用水配置決策與實際的用水情況不相適應.

由一季稻和晚稻打成的大米（簡稱為一季稻米和晚稻米.同樣，由早稻打成的米是早稻米），因為煮熟后米飯較軟、黏，得到消費者的偏愛，因而一季稻米和晚稻米其市場價格要比早稻米高出不少.一季稻米由于其生長周期長，加之其米飯口感好，營養比晚稻米豐富，因而其市場售價又比晚稻米貴一些.目前，在我國南方地區，尤其是湖南省的中南部地區，農戶在全年當中，有的只是種植一季稻，也有不少農戶種植水稻兩次，即分別種植早稻和晚稻.這樣在每年的3月至10月當中，水稻的存在形式是，既有早稻，也有一季稻和晚稻.除了早稻和晚稻不能同時存在以外，早稻和一季稻、一季稻和晚稻，均有一段交差重疊的時期.本研究因為數據采集的關系，沒有考慮大米的市場價格，因而也就沒有經濟效益的價格因素.而只是把灌溉水稻的用水能夠產生最大的經濟效益，僅僅等同于水稻的產量.

基于上述情況的考慮，本研究把不同類型的水稻（早稻、一季稻和晚稻）看作一個用水單位，對不同類型的水稻進行用水量最優配置.同類型水稻的用水，分階段進行用水量最優配置.

3.1 同類型水稻用水優化配置模型

同類型的水稻，處于不同階段（本研究把水稻的生長期劃分為四個生長階段，具體的階段劃分，見下文），其用水量是不同的.水稻的用水原則是：第一階段，深水返青；第二階段，淺水分蘗；第三階段，有水壯苞；第四階段，干濕壯籽［8］.

1）第一階段的深水返青.移栽后的水稻，吸引水分的能力大大減弱，這是由于水稻的根系受到大量損傷，大大減弱了稻根吸收水分的能力.這時候需要對稻田大量灌水，以增加稻根吸收水分的機會.此時田中如果水量不多的話，禾苗的稻根因為吸收水分困難，就會造成禾苗返青期延長.也因為禾苗葉片喪失的水分多，禾苗出現卷葉死苗的現象.因此，水稻禾苗移栽后必須深水返青.不過，深水返青一般以水深3~4 cm為適宜，并不是灌水越深越好.

2）第二階段的淺水分蘗.分蘗期的水稻，在稻田灌水過深的情況下，往往會由于土壤缺氧閉氣，禾苗基部光照弱，禾苗養分分解緩慢，禾苗分蘗困難.但分蘗期也不能沒有水層.一般以保持1.5 cm深的淺水層為宜，并要做到“后水不見前水”，以利協調土壤中水、肥、氣、熱的矛盾.

3）第三階段的有水壯苞.水稻稻穗形成期間，是水稻生長期中大量耗費水的時期，特別是減數分裂期，對水分的反應更加敏感.這時如果缺水，就會造成穎花退化，穗短、粒少、空殼多等.所以，水稻孕穗到抽穗期間，一定要保持田間有3 cm左右的水層，以保花增粒.

4）第四階段的干濕壯籽.水稻抽穗揚花以后，葉片停止長大，莖葉不再伸長，穎花發育完成，禾苗需水量減少.為了加強田間透氣，減少病害發生，提高根系活力，防止葉片早衰，促進莖稈健壯，應采取“干干濕濕，以濕為主”的用水管理方法，以期達到的以水調氣，以氣養根，以根保葉，以葉壯籽的目的.

為了理論證明的方便以及建模的需要，本研究把水稻的生長期劃分為N個階段，這N個階段也就是建模中的粒子群維度.N個階段形成N維向量的粒子，每個階段的用水量設為粒子的一維，隨機選取5N組N維向量組形成整個粒子群.

設：Si為計劃濕潤層內可供水稻利用的土壤儲水量，Si1、Si2為降雨前后第i個天然土層的土壤含水量，以占干容重的百分數表示.θ為計劃濕潤層內土壤平均含水率，以占干土重的百分數計.CKi為第i階段的地下水補給量，θw為土壤含水率下限，約大于凋萎系數，以占干容重的百分數計.θf為田間持水量，以占干土重百分數計.H為計劃濕潤層深度，Hi從為第i個天然土層的土壤厚度.Pei為第i階段的有效降雨量，Pi為自然降雨量.α為降雨入滲系數α值與一次降雨量、降雨強度、降雨延續時間、土壤性質、地面覆蓋及地形等因素有關。并且一般地，一次降雨量小于5 mm時，α為0；當一次降雨量在5~50 mm時，約為1.0~0.8；當次降雨量大于50 mm時，α=0.70~0.80。.γ為土壤干容重.n為天然土層數.WZi為第i階段計劃濕潤層增加而增加的水量.WZi為零時，表明當時段內計劃濕潤層深度一致.

F(x)=max

(ETa)i=Si－Si+1+mi+pei+CKi－Ki，（2）

式（1）、（2）中，λi為第i個階段水稻產量對缺水的敏感指數，(ETa)i為第i階段的實際蒸發蒸騰量/mm，(ETm)i為第i階段的潛在蒸發蒸騰量/ mm，Pei=αPi，Si=10γH(θi－θω).式（1）和式（2）中的約束條件為∑Ni=1mi=Q以及θw≤θ≤θf.

3.2 不類型水稻用水優化配置模型

不同類型的水稻，其用水優化配置的模型構建如下：

以不同類型水稻的生長期為一個完整的時期（稻谷從播種到收獲有 3~5 個月的周期.一般早稻的生長期為 90～120 天，一季稻為 120～150 天，晚稻為 150～170天）.假設有M種水稻（由于稻是人類的主要糧食作物，目前世界上可能超過有14萬種的稻，而且科學家還在不停地研發新稻種，因此稻的品種究竟有多少，是很難估算的.盡管農戶一般種植早稻、一季稻和晚稻，但也不排除農戶種植其他類型的水稻），階段變量K=1，2，…，M，所有類型水稻的種植面積為已知條件，C0為水稻灌區總的可供水量(m3)，不同類型水稻的可分配水量為Ck(m3），實際分配給每種類型水稻的凈灌溉水量為Qk(m3），所有種植面積的水稻全部得到灌溉，則有所有類型水稻之間水量平衡方程

Ck+1=Ck-Qkη， （3）

式（3）中，初始條件Cl=C0.η為水稻用水的有效利用系數，η一般取0.8~0.9.

在不以單個農戶為收益單位、而以某個地域（比如某個縣、鄉，或者某個村）為收益單位，則可以以各種類型水稻所帶來的經濟效益之和G最大為目標，建立目標函數

G=max ∑Mk=1F(Qk)·AK·YMk·PRk， （4）

式（4）中，G的單位為萬元，F(Qk)為由第一層反饋回來的效益指標(最大相對產量)，Ak為第k種水稻的優化種植面積，YMk為第k種水稻的充分供水條件下的產量，PRk為為第k種作物的單價.輸入灌區總的可用水量為Q、灌區內水稻種類數量為M，YMk及PRk分別為第K種類型水稻充分供水條件下產量(kg/hm2)及單價(元/kg).式（3）和式（4）中的約束條件為0≤Qk/η≤Ck，0≤Ck≤C0以及0≤∑Qk/η≤C0.

4 衡陽縣高爐村的水稻用水優化配置算例

衡陽縣地處五嶺上升和洞庭湖下陷的過渡地帶，“衡陽盆地”北沿.“衡陽盆地”屬于南方濕熱丘崗地易侵蝕退化脆弱區，是典型的紅壤丘陵盆地.衡陽縣地貌類型以崗、丘為主，海拔100~500 m之間的土地面積占全縣土地總面積46.4%，坡度在15°以上的土地面積比重為52.6%.高爐村地處衡陽縣洪羅廟鎮南側，地貌屬于南方丘陵區類型.目前，全村人口1 217人，309戶，分屬于12個村民小組.全村耕地面積1 428畝，其中水田794畝，早地634畝.蒸水河從村的北邊流過，池塘水域面積53畝.高爐村的水田，均種植水稻.不過，多數農戶同時種植早稻和晚稻，也有不少農戶種植一季稻.2009年以前，高爐村在各種水稻用水時，全是采取粗放型管理方法管理用水［9，10］，各種水稻（早稻、一季稻、晚稻）的用水量及產量，見表1.2010年，該村在衡陽縣政府有關部門的倡導和大力推動下，采取了精細化的水稻用水管理措施，應用了基于粒子群算法的用水量管理.該算法對衡陽縣高爐村782畝水稻田（794畝水田中，有12畝田，因為各種原因，并沒有種植水稻）進行了水稻用水優化配置應用研究，見表2和表3.衡陽縣高爐村的水稻用水優化配置算例，驗證了本文的算法.

通過表2和表3可以發現，本文所使用的粒子群優化算法，在早稻、一季稻和晚稻等不同類型水稻的用水優化配置以及同一類型的水稻在不同的生長階段用水的優化配置方面，產生了較好的實際效果，表現為水稻產量得到提高.這說明粒子群優化算法尋優能力和優化效率更高，該算法在不同類型的水稻和同一類型水稻的不同生長階段的用水優化配置，均是可行的.參考文獻

［1］ 劉玉邦，梁川.免疫粒子群優化算法在農業水資源優化配置中的應用［J］.數學的實踐與認識， 2011，41（20）：163-171.

［2］ 陳曉楠，段春青，邱林，等.基于粒子群的大系統優化模型在灌區水資源優化配置中的應用［J］.農業工程學報，2008，24(3):103-106.

［3］ 崔遠來，李遠華.作物缺水條件下灌溉供水量最優分配［J］.水利學報，1997，28(3):37-42.

［4］ 李霆，康紹忠，粟曉玲.農作物優化灌溉制度及水資源分配模型的研究進展［J］.西北農林科技大學學報:自然科學版，2005，33(12):148-152.

［5］ 賀正楚，翟歡歡.基于DEA三階段模型的兩型農業生產效率——以湖南省為例［J］.農業系統科學與綜合研究，2011，27（4）：395-400.

［6］ 蘇里坦，宋郁東，愈雙思.大型灌區高產節水灌溉優化配水決策模型研究［J］.水利學報（增刊），2005:369-373.

［7］ 劉玉邦.農業水資源高效利用理論及其在川中丘陵區的應用［D］.成都：四川大學水利水電學院，2011.

［8］ 水稻全生育期如何管水［EB/OL］.［2008-01-04］http://data.jinnong.cc/mspx/d9539.shtml.

［9］ 賀正楚.基于數據包絡分析法的湖南省“兩型”農業生產效率評價［J］.農業現代化研究，2011，32（3）：344-347.

［10］張銳，翟歡歡，張訓.基于DEA的縣域兩型農業生產效率評價［J］.經濟數學，2011，28（1）：103-110.1