我國省際經濟增長路徑的收斂性檢驗

摘 要 提出了強σ收斂和弱σ收斂等新的σ收斂概念，并選擇實際人均GDP自然對數標準差和實際人均GDP變異系數兩個指標來度量σ收斂性，運用DFGLS單位根檢驗方法和ARFIMA模型，檢驗了強σ收斂和弱σ收斂在我國全國范圍內以及東、中、西部地區的存在性.檢驗結論顯示：所研究的四個區域都不存在強σ收斂特征，但均表現出顯著的弱σ收斂特征.

關鍵詞 強σ收斂；弱σ收斂；DFGLS單位根檢驗；ARFIMA模型

中圖分類號 F064.1 文獻標識碼 A

Convergence Testing for China's Interprovincial Economic Growth

WANG Liang

(College of Economics and Management， Dalian Nationalities University， Dalian， Liaoning 116600)

Abstract Two new σconvergence conceptions such as strong σ convergence and weak σconvergence were put forward， and σconvergence was measured by two indicators including natural logarithm standard deviation of real per capita GDP and coefficient of variation of real per capita GDP. By using DFGLS unit root test method and ARFIMA model， the existence of strong σconvergence and weak σconvergence in China， and in the eastern， central and western regions were tested. The results indicate that significant weak σconvergence instead of strong σconvergence exists among these regions.

Key words strong σconvergence; weak σconvergence; DFGLS unit root test; ARFIMA model

1 引 言

自Solow (1956) 新古典增長模型提出后［1］，學術界圍繞著區域經濟增長是否存在收斂性問題展開了激烈的爭論.早期的收斂實證研究主要是檢驗絕對β收斂和條件β收斂.然而近年來，有學者指出β收斂檢驗存在著Galton謬論 (Friedmen，1992；Quah，1993)，即只要資本的邊際收益遞減規律存在，即使是在發散的經濟體之間初始條件與平均增長率依然存在著顯著的負相關關系［2，3］.

σ收斂是另一種描述經濟增長收斂性的方法，是指經濟體之間人均產出水平的截面方差隨著時間的推移不斷減少.由于β收斂存在偏誤，Friedmen (1992) 和Quah (1993) 指出σ收斂檢驗是唯一合理的描述經濟體相互收斂的方法［2-3］.的確，σ收斂憑借其對經濟增長收斂事實描述的動態性得到了廣泛應用.例如：Barro和SalaiMartin (1991)［4］ 使用1880~1988年美國州際人均收入數據，以對數人均收入水平的標準差為研究對象，檢驗了σ收斂的存在性.研究結論表明，除了1920~1980時間段以外，其他時間段都支持σ收斂.Mas和Maudos等人 (1995)［5］ 對1955~1991年西班牙省際間的σ收斂性進行了分析，發現省際間相對人均收入的標準差序列的時間軌跡呈現明顯的下降態勢.與1955年相比，1991年的相對人均收入的標準差下降了40%，西班牙省際間的經濟增長存在明顯的σ收斂特征.Peter Egger等 (2003)［6］ 提出了一個能夠檢驗條件σ收斂的Wald檢驗方法，他們使用該方法分析了1992~1998年間歐洲49646個工業企業的σ收斂性，結論表明在西歐一些國家的工業企業不存在條件σ收斂性.Drennan等 (2004)［7］ 使用單位根檢驗等時間序列方法，檢驗了1969~2001年間美國城市之間個人收入和平均工資兩個指標的對數標準差序列的平穩性.結果顯示，兩個指標的時間路徑均存在顯著的非平穩性，由此推斷1969~2001年間美國城市收入水平之間不存在σ收斂性.Lau (2009)［8］ 采用非線性面板單位根檢驗方法研究了1929~2005年美國經濟增長的σ收斂問題，結論顯示存在σ收斂.

魏后凱 (1997)［9］，林毅夫和劉明興 (2003)［10］，覃成林 (2004)［11］ 等也對我國經濟增長的σ收斂性進行過檢驗和研究.他們的研究結論認為，中國區域經濟的σ收斂呈現明顯的階段性特征：1978~1990年區域經濟增長呈現σ收斂格局， 而1990 年以后不存在σ收斂特征.林光平等 (2006)［12］ 采用空間計量方法檢驗了我國28個省市經濟增長路徑的σ收斂性，結果發現隨著我國經濟發展， 尤其是近幾年省際間經濟增長表現出σ收斂趨勢.

與上述研究工作所不同，本文依據σ收斂指標時間序列的平穩性，提出了強σ收斂和弱σ收斂等新的σ收斂概念.并運用DFGLS單位根檢驗和ARFIMA模型等時間序列分析工具，以全國、東、中、西地區的樣本數據為例，檢驗了強σ收斂和弱σ收斂的存在性.2 強σ收斂與弱σ收斂概念

根據Barro (1995) 的描述，σ收斂概念的量化定義可以表示為：

Dt=1N∑Ni=1(log yi，t－t)2，(1)

經 濟 數 學第 29卷第1期王 亮：我國省際經濟增長路徑的收斂性檢驗

其中，N表示經濟體的個數，yi，t表示t時期第i個經濟體的人均產出水平，t=(∑Ni=1log yi，t)/N，Dt表示t時期N個經濟體人均產出對數的方差.顯然，Dt度量了不同經濟體之間人均產出水平的離散程度.若對任意年份s＜t，均有σs＜σt，則稱經濟體之間存在著σ－收斂性［13］.

在絕對β－收斂條件下，第i個經濟體的對數人均產出增長路徑服從AR (1) 過程，即：

log yit=a+blog yit－1+μit，(2)

式(2) 中a代表截距項，b代表自回歸系數，μit表示隨機擾動項，假定μit為白噪聲，μit~IID(0，σ2μ)，即在經濟體之間及同一經濟體不同時期具有獨立性.

聯合式 (1) 和式 (2) ，在樣本容量N比較大的情況下，利用樣本方差等于總體方差的統計性質可推導出Dt的時間路徑形如式(3) ：

Dt=σ2u+b2Dt－1

+2bN∑Ni=1(log yit－1－(∑Ni=1log yit－1)/N)

(μit－(∑Ni=1μit)/N). (3)

令

α=σ2u，

β=b2，

ξt=2bN∑Ni=1(log yit－1－(∑Ni=1log yit－1)/N)

(μit－(∑Ni=1μit)/N).

式(3) 可以進一步寫成：

Dt=α+βDt－1+ξt.(4)

不難看出ξt是μit的某種線性組合，由統計性質可知，ξt和μit具有相同的分布形式，經計算后有：

ξt~IID(0，4b2σ2μS2log yi，t－1/N).

其中，S2log yi，t－1表示log yit－1的樣本方差.由此式(4)的表示形式意味著，σ收斂指標Dt的時間路徑服從一個一階自回歸過程.如果{Dt}是平穩的，則有0＜β＜1，說明外部沖擊對{Dt}的影響是暫時的，{Dt}具有向自身均值快速衰減的統計性質，此時必然有Dt＜Dt－1，表明存在σ收斂性.相反，若{Dt}是非平穩序列，則有β≥1，意味著{Dt}的長期演變趨勢是發散的，這種情況下Dt≥Dt－1，表明不存在σ收斂性.由此可見，檢驗σ收斂性等價于檢驗{Dt}的平穩性.通常來講，{Dt}的平穩性特征具有三種可能性：一是服從一個嚴格平穩過程，稱之為I(0)序列，或者是單整過程 (Integration Process)；二是服從一個嚴格非平穩過程，稱之為I(d)(d≥1) 過程.特別的，當d=1時被稱之為服從單位根過程 (Unit Root Process)；三是介于嚴格平穩序列I(0)和嚴格非平穩序列I(d)(d≥1) 之間，服從I(d)(0＜d＜1) 過程，也被稱之為分數單整過程 (Fractional Integration Process).依據{Dt}的平穩性，對σ收斂類型進行了細化和重新界定.

強σ收斂：若N個經濟體的σ收斂指標序列{Dt}嚴格服從一個類似于I(0)的單整形式的平穩時間序列過程，則認為經濟體之間存在強σ收斂性.

弱σ收斂：若N個經濟體的σ收斂指標序列{Dt}嚴格服從一個類似于I(d) (0＜d＜1) 形式的分數單整形式的長記憶時間序列過程，則認為經濟體之間存在弱σ收斂性.

σ發散：若N個經濟體的σ收斂指標序列{Dt}嚴格服從一個類似于I(d) (d≥1) 形式的非平穩時間序列過程，則認為經濟體之間存在σ發散性.

強σ收斂與弱σ收斂概念的提出具有重要的現實意義.它能夠從更寬泛的角度認識和理解更為復雜的σ收斂過程.3 檢驗方法

本文采用DFGLS單位根檢驗和ARFIMA模型來實證檢驗強σ收斂與弱σ收斂性.

3.1 DFGLS單位根檢驗方法

DFGLS單位根檢驗方法 (Elliott、Rothenberg和Stock，1996)［14］本質上就是退勢版的ADF檢驗.執行DFGLS單位根檢驗方法包含兩步：第一步，采用廣義最小二乘法 (GLS) 對原始序列{yt}進行退勢(detrended) 處理.第二步，把對“退勢”后的序列應用于ADF檢驗方程.Elliott、Rothenberg和Stock等人 (1996) 證明DF-GLS單位根檢驗方法的檢驗統計量和ADF檢驗方法的檢驗統計量具有相同的漸進分布，但DFGLS方法檢驗勢力要強于ADF.

3.2 ARFIMA模型

ARFIMA模型 (Granger和Joyeux，1980)［15］在描述分數單整的長記憶過程領域有著廣泛的應用.一個時間序列{yt}可以表示為：

(1－L)dyt=ut，(5)

其中，L為滯后算子，ut是一個具有指數衰減型自相關函數的I(0)平穩過程，d是差分參數，當d=0時，式(5)表示一個I(0)平穩過程.當d=1時，式(5) 表示一個I(1)非平穩過程，稱單位根過程.當0＜d＜1時，式(5) 表示一個分數單整過程.特別的，如果隨機擾動項ut服從一個平穩可逆的ARMA過程時，式(5)表示的分數單整過程可轉換為自回歸分數單整移動平均 (Autoregressive Fractional Integration Moving Average，ARFIMA (p，d，q)) 過程.

(1－L)dφ(L)yt=θ(L)εt，t=1，2，…，T，(6)

其中，p和q表示滯后階數，εt是一個白噪聲過程.φ(L)=1－φ1(L)－…－φp(L)，表示自回歸滯后算子多項式.θ(L)=1－θ1(L)－…－θq(L)，表示移動平均的滯后算子多項式.

當差分參數0＜d＜0.5時， {yt}仍然是協方差平穩的，但自相關函數以較慢的雙曲線速率向0衰減，其衰減的近似逼近公式為：

ρ(k)≈k2d－1.(7)

這里，k為時間間隔，由于衰減速率低于k－1，所以{yt}表現出一定的長記憶性.

當0.5≤d＜1時，序列{yt}是協方差非平穩的，但具有較強的均值回復(meanreverting)能力.當d≥1時，{yt}具有單位根形式的非平穩特征.

可見，判斷{yt}是否服從分數單整過程，關鍵在于估計差分參數d.若估計結果∈(0，1)通過顯著性檢驗，則意味著{yt}服從具有長記憶和均值回復的漸進平穩過程.本文采用極大似然估計方法對不同區域樣本數據的差分參數d進行了估計.4 數據說明與檢驗結果分析

為了得到穩健的研究結論，本文用實際人均GDP自然對數標準差和實際人均GDP變異系數兩個離散程度指標來度量經濟增長的σ收斂性.檢驗對象細分為全國、東、中、西部四個區域.樣本數據的時間跨度為1952~2007；所有數據均以1952年為不變價格進行了調整，數據來源于《新中國55年統計資料匯編》和2008年各省統計年鑒.圖1~圖4給出了四個不同區域樣本的實際人均GDP自然對數標準差 (COEFFIVAR) 和實際人均GDP變異系數 (LNSTD) 兩個σ收斂指標的時序圖.

表1給出了四個樣本數據兩個σ收斂指標的DFGLS單位根檢驗結果.結果顯示：在所研究的四個樣本數據中，只有中部地區的實際人均GDP自然對數標準差在10%的顯著性水平下拒絕存在單位根原假設，其他樣本數據的所有指標均接受存在單位根原假設，沒能通過DFGLS單位根檢驗.這意味著，除了中部地區，以實際人均GDP自然對數標準差作為σ收斂指標時，才存在強σ收斂特征之外，其他區域的經濟增長都不存在強σ收斂性.

與強σ收斂檢驗結論相比，弱σ收斂的檢驗結論表現出較強的唯一性.表2的ARFIMA估計結果表明，表征四個樣本數據實際人均GDP自然對數標準差指標和變異系數指標的長記憶參數的估計結果分別為0.479 9、0.496 4、0.487 3、0.493 8、0.471 8、0.484 8、0.490 1和0.489 3，且上述長記憶參數的估計結果均在1%的顯著水平下顯著.這表明上述四個樣本地區的兩個σ收斂指標的時間路徑具有較強的均值回復能力，上述四個地區存在著顯著的弱σ收斂特征，省際間經濟增長差異對經濟沖擊的記憶性較強.5 主要結論與啟示

本文從時間序列平穩性視角出發對σ收斂概念進行了擴展和延伸，進一步將其細分為強σ收斂和弱σ收斂.在此框架下，以實際人均GDP自然對數標準差和實際人均GDP變異系數為對象，采用DFGLS等單位根檢驗和ARFIMA模型對全國、東、中、西部地區等不同區域省際間是否存在強σ收斂性和弱σ收斂性問題進行了實證檢驗.我們得到的結論顯示：目前，無論是全國，還是東、中、西三大地區的省際間經濟增長均不存在嚴格的強σ收斂特征，但卻存在著顯著的弱σ收斂特征.這一研究結論表明：從長期來看，我國省際間增長差距路徑的動態變化具有明顯的均值回復特征，也就是說省際間經濟增長差距的長期變化趨勢是回落的，省際間經濟增長差距具有較強的長記憶性.

上述研究結果較好地解釋了我國區域經濟增長σ收斂檢驗結論的爭議和分歧，同時對評價和指導未來我國區域經濟平衡發展具有重要啟示意義.今后相當長一段時間內，我國區域發展政策的重點應致力于突破體制機制障礙，不斷擴大省際經濟的空間、產業和市場聯系，進一步增強核心區域的輻射能力，不斷加快區域一體化的進程.參考文獻

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