貨幣危機交叉傳染的非線性動力學模型

摘 要 越來越多的證據表明金融市場是一個由大量非線性金融子系統通過廣泛連接所構成的多級非線性動力學系統.當金融危機爆發時，系統的非線性、復雜性等特征使得危機極易通過多市場間的耦合作用而迅速傳染.本文構建了一個基于Logistic模型的兩國之間貨幣危機交叉傳染微分動力學方程，利用常微分方程定性理論對模型奇點進行討論，得出了不同的參變量組合下奇點穩定性的判斷結果，并以此將危機傳染分為可控傳染和不可控傳染兩種情況，并給出相應的政策建議.

關鍵詞 非線性動力系統；交叉傳染；Logistic 模型；貨幣危機

中圖分類號 F830.9 文獻標識碼 A

A Dynamic Cross Contagion Model of Currency Crisis

ZHANG Yi， HUI Xiaofeng

(School of Management，Harbin Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150001，China)

Abstract The increasing evidences have proved that the financial market is a multilevel nonlinear dynamical system constituted by financial subsystems coupling with each other on extensive connections.Thus the nonlinear and complex properties of the system would transmit the contagion instantaneously while financial crisis erupt. In this paper we set up a dynamic differential model of currency crisis cross contagions between two countries by expanding the generalized Logistics model. According to the Ordinary Differential Equations Qualitative Theory， all kinds of possible singular point and the stable conditions were analyzed， and financial contagion can be classified into two cases: controllable situation and uncontrollable situation.

Keywords nonlinear dynamic systems; cross contagion; Logistic model; currency crisis

1 引 言

自90世紀80年代以來，金融危機發生的頻率越來越高，而每次危機都愈趨嚴重，更具有向其他地區蔓延的危險性。且隨著全球經濟一體化過程的不斷深入，傳染效應越發突出，一國發生的危機通過貿易渠道和金融渠道等迅速傳染到其他國家，而受傳染國家發生危機后，又會反作用于傳染源國家。各種渠道的傳染效應交織在一起，使金融危機的演化過程呈現出高度的系統性、復雜性和非線性特征，這使我們迫切地需要尋找出有效的方法來動態的刻畫金融危機的演化過程，捕捉金融危機傳染的證據，更好地建立金融危機的預警、跟蹤和防范機制。

自從早期的經典三代貨幣危機模型理論形成后，學者們做出了大量的研究工作以進一步揭示貨幣危機傳染的機制及路徑。Olivier Loisel和Philippe Martin（2001）［1］提出了基于宏觀經濟變量的模型表明在一個完全壟斷競爭部門中，政府為了提高全球貿易中的份額而有使本幣貶值的激勵，該模型同時表明貿易競爭越重要，越容易產生自發性投機危機。然而，區域合作模式雖然能增加參與國的福利，卻會使彼此之間更具有貿易依賴性，一旦發生危機會導致危機傳染效應更突出。Helmut Stix（2007）［2］研究了1992—1993年歐洲貨幣危機期間法國政府的干預效果并建立了馬爾科夫轉換模型來估測市場從平穩狀態向危機狀態轉化的可能性。Li Gang，Pan Haomin和Jia Wei［3］用空間計量分析方法對次貸危機的傳染路徑進行了研究，得出傳染的主要路徑有地理位置因素，G7團體，貿易關聯因素及開放資本項目。Thijs Markwat等（2009）［4］構建了一個基于多元線性Logit回歸排序模型，發現在亞洲金融危機中，泰國股票市場崩盤后以骨牌效應的形式傳染到東南亞各國，在利率、匯率等共同作用下形成金融危機。Kim（1999）［5］等通過韓國1997年金融危機以前的經濟指標對金融危機預警系統進行訓練與檢驗，發現使用人工神經網絡預警韓國金融危機可以起到理想的效果。Phillips（2010）［6］用美國金融市場上的長期數據證實了金融泡沫從資本市場、房地產市場蔓延到貸款市場引發美國次貸危機，再通過商品市場和匯率市場傳染到其他國家的過程。

通過對現有的文獻進行總結，發現國內外關于金融危機傳染的文獻主要集中在從實證的角度來檢驗金融危機傳染效應，對金融危機傳染的復雜性和非線性特性及市場之間的交互影響現象解釋不足，缺乏從數理的角度建立危機傳染的模型來動態刻畫金融危機的傳染過程。本文以此為出發點，建立基于Logistic模型為基礎的兩個國家匯率價格交互影響模型，以期對危機傳染做出新的解釋。

2 模型

Logistic模型最早是應用于種群生態學研究領域的經典數學模型［7］。近年來，其被大量引入到社會科學、心理學及經濟學的研究中來。在文獻［8］中，建立了一個基于Logistic模型的金融危機傳染微分動力學方程，本文將其作為基礎模型進行進一步擴展，原始模型如式（1）所示：

dxdt=γ1x［1－xk1+α1y］，

dydt=γ2y［1－yk2+α2x］. （1）

對式(1)進行簡單的擴展，可得到：

dxdt=γ1xk2α1－x－α2yk1－α2y，

dydt=γ2yk1α2－α1x－yk2－α1x. （2）

在本文中，考慮建立一個基于式(2)的貨幣危機在兩個國家交叉傳染的非線性微分動力學模型：

dxdt=γ1xk2α1－x－α2yk1+β1x－α2y，

dydt=γ2yk1α2－α1x－yk2－α1x+β2y. （3）

對模型中的變量解釋為：

經 濟 數 學第 29卷第1期張 一等：貨幣危機交叉傳染的非線性動力學模型

x和y分別代表A國和B國各自的匯率價格；γ1和γ2為兩國匯率的固有變化率，為了便于討論，假設兩國匯率都是上漲的，即γ1和γ2均大于0；k1和k2為兩國匯率變動的上限。α1為B國對A國的危機傳染系數，α2為A國對B國的危機傳染系數。β1和β2是從生物醫學領域引入的一個變量，在生物學中，一些植物表現出對于有害物質的易吸收性如苯酚，這種現象被稱為“成癮性吸收癖”（addictedtoabsorption）［9］；與此相反，一些植物則對有害物質具有抵抗性（antiabsorption），金融市場具有與此相似的特性。在面對金融危機時，一些國家的金融市場由于管理水平效率低的或是經濟結構存在缺陷等，會表現的更容易受到危機的沖擊，引起金融市場的動蕩，與此相反的國家則會表現得更具有抵抗性.受此啟發，本文用βi（(i=1，2)）來描述這種關系.當0＞βi＞－1時，一個國家的匯率變動會加大其波動性；而當βi＞0時，一個國家的匯率變動會減少其波動性，這也是模型動態特征的體現.