“小”等式有“大”作用

說起等式x2=|x |2 (x∈R)，連初一的學生都知道它；但如果說起它很有用，可能連高三的學生都會懷疑，這么普通的等式能用在什么地方呢？事實上，在解某些類型的題目時若能夠應用等式x2=|x |2 (x∈R)，則解題時就會收到事半功倍之效.本文擬例說這個“小”等式的“大”作用.

分析 本小題可化為一元二次函數的含參問題，然后對k進行分類討論，這不僅麻煩而且難度也大.但是如果應用等式x2=|x |2 (x∈R)，就能化繁為簡，同時利用數形結合的思想，就能得到一個更妙的解法.

設f( x )= |x b|，g( x )= |ax|= |a| |x |.在同一直角坐標系底下作出它們的圖像，如下圖所示.

當|a|≤ 1時，不等式|x b|> |ax|的解集中會有無

=∈R

解決一些有關平方或絕對值的題型.這個“小”等式的作用供另一種解題不僅在于能夠提方法，還在于能讓學生領悟到其中的平淡之美，這個作用不可不謂之“大”.無獨有偶，在平面向量中也有類似的一個

“小”等式：22

筆者通過兩個“小”等式的一些簡單應用，意在強調它們的“大”作用.若平常課堂中教師有意識地

向學生強調它們的作用，引導學生課余繼續探究和挖掘應用，往往能激發學生的興趣，讓學生印象深刻，這樣在需要用到它們時能夠做到信手拈來.