兩個“決定”——欣賞或質(zhì)疑

若要問筆者，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，有何感受？筆者會回答：“痛苦并快樂著” .教學(xué)工作日復(fù)一日，年復(fù)一年，枯燥、細(xì)化，所以痛苦；在教學(xué)中新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)問題不斷出現(xiàn)，在思考、探究過程中，我們身心愉悅，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，所以快樂.

1 形式?jīng)Q定本質(zhì)？

案例1 “”與“2 yx=20(1)(2)yxxx=+”表示的圖形一樣？

早幾年，筆者在用幾何畫板作二次函數(shù)在一個區(qū)間上的圖象時，沒辦法只畫出拋物線的一段，那時幾何畫板的版本還沒有直接用“建立函數(shù)圖象” 作函數(shù)圖象的功能.這個問題后來也一直沒有去考慮，直到前年暑假，在上泉州骨干教師培訓(xùn)課程時，一位老師提到，要用幾何畫板作“， x∈，”的圖象，只要在建立函數(shù)時，輸入“20 (1)(2)y xx=+x”，筆者馬上明白了，直嘆“老師你太強大了”！之后筆者給學(xué)生上課時，問：“y=x2”與“y=x2+0(x1)(2x)”表示的圖形一樣？初看，他們大部分回答一樣，再問：定義域一樣？他們馬上反應(yīng)過來，定義域不一樣，前者的x∈R，表示的是整條拋物線，后者的x∈[1， 2]，表示的是拋物線的一段.最后老師歸納：形式?jīng)Q定本質(zhì)！

事實上，在學(xué)生的作業(yè)中，經(jīng)常出現(xiàn)此類“由結(jié)果決定過程”的錯誤做法，本來問題的解決需要分類討論，但他們在思維分析時，先把不合題意的情況先在大腦中剔除，只寫出符合題意的情況.

案例3 設(shè)A={x1≤x≤1}，B={x x2(m+1 )x+m≤0}，若AB，求m的取值范圍.

理由是：函數(shù)f( x )對應(yīng)的拋物線開口向上，其在區(qū)間[1， 2]上的最大值只可能在拋物線的左、右端點取到.這還是犯了“由結(jié)果決定過程”的錯誤.所說的理由沒錯，但是函數(shù)f( x )是在拋物線的左端點取到最大值還是在右端點取到最大值，前提條件不同，前者是對稱軸x=a在區(qū)間[ 1，2]的中點12的右側(cè)通過時，后者是對稱軸x=a在區(qū)間[ 1，2]的中點12的左側(cè)通過時，解題過程應(yīng)該體現(xiàn)兩種情況的前提條件，所以需要分類討論.

正解 對稱軸為x=a，

區(qū)間[ 1， 2]中點為1+ 2=1.則