案例分析——數列求和的裂項法

生活中處處有數學，不但體現在生活中有數學問題，同時也體現了生活與數學有許多相通之處.多米諾骨牌效應，不僅形象的表達了數列裂項求和的應用原理，而且化深奧為淺顯，使學生在理解數列裂項求和方法方面受益匪淺.利用多米諾骨牌效應進行數列裂項求和教學，能喚起學生對數列裂項求和的強烈的學習興趣！

2設計及實施

首先，設計三個不盡相同而又密切相關的實驗，旨在引導學生從不同的角度，通過對比，感悟其中的數學原理，實驗學生的思維有隱性到顯性，由模糊到清晰，由片面到完整的逐步過度.

實驗1：如圖1，課件展示動畫.在該實驗中，用推倒了1號骨牌，然后2號骨牌，3號骨牌，BB，緊跟著全部倒下.這時教師讓學生分小組討論為什么會出現這個結果.在這以環節中，學生對現象本質的認識可能是比較模糊的，但必要的討論為下面的環節中本質的凸現奠定了基礎.

實驗2：如圖1，課件展示動畫.在該實驗中，骨牌的間距和實驗1相同，用手推1號骨牌，沒有推倒，2號骨牌，3號骨牌，BB，自然也就沒有倒下，即游戲失敗.這時教師讓學生對比實驗1和實驗2，討論游戲失敗的原因，從而得到游戲成功的第一必要條件，即1號骨牌必須被推倒.

實驗3：如圖2課件展示動畫.在該實驗中，骨牌的間距出現分化，1號骨牌與2號骨牌的間距拉開足夠大，其他骨牌間距不變（同實驗1），這時用手推倒了1號骨牌，但2號骨牌沒有倒下，3號骨牌，4號骨牌BB，自然也就沒有倒下，即游戲失敗.同樣讓學生對比不同的實驗及其結果，分析原因.這時，學生得到的結論往往停留在具體的骨牌上，即1號骨牌倒下沒有帶動2號骨牌倒下導致了失敗，而學生對其中的任意性很難提煉出來.

繼續下去，如圖3，再將2號骨牌與3號骨牌、3號骨牌與4號骨牌、BB的間距先后拉開足夠大（每一次實驗只改變一個間距），重復實驗3，如此反復幾次后，學生不難悟出游戲成功的第二個必要條件，即若號骨牌倒下，則一定有號骨牌倒下，這里暗示了無窮推理的合理性、正確性.

裂項法是重要的求和方法，不僅滲透了化歸的重要思想，而且也是高考的熱點問題，從最簡單的題目入手，循序漸進，或者會有不可估計的收獲.現

至此本節課達到了高潮，教學任務也在學生由淺入深的探究中實現了，對數列裂項求和的方法，學生已不再陌生.本節課也喚起了學生對數列裂項求和的強烈的學習興趣！

3 反思

“從多米諾骨牌實驗”到數列裂項求和的基本方

法，清晰地反映了生活問題→數學問題→數學形式化的發展軌跡，也充分體現了數學的內在美、整體美.在對實驗的探究過程中，學生經歷了成功與失敗的種種體驗，經歷了將生活語言轉化為數學語言的過程，經歷了將生活中蘊含的原理逐級抽象為數學原理的過程.由于始終堅持在學生的“最近發展區”內設置問題情境，注重層層遞進，避免一步到位，因而學生對數列裂項求和能做到積極思考，樂于交流討論，不斷體驗到成功的快樂，從而激發了學生對數學學習的興趣！

通過本案例教學以及此次活動的觀摩和思考，筆者深深地感受到利用多米諾骨牌效應進行數列裂項求和教學，實質上是利用了數學的內在美、整體美引發學生對數列裂項求和的學習興趣！由于數學理論、數學概念本身具有高度的抽象性和概括性，對大部分初學的學生而言，往往是深奧的、難以理解的.為此，教師在上課之前應該充分考慮學生的主體性，從學生實際的身心情感、知識環境出發，尋找學生實際與所學知識之間的恰當的切入點，構造出平民化的問題情境，這樣不僅能挖掘出隱藏在學生心靈深處的興趣，激發他們自覺探索問題研究問題的本能，引導學生的認知順暢地從低端向高端不斷地深化，而且能產生積極的情感體驗，從而達到良好的學習效果！

參考文獻

[1]賈兵，陸學政.省級優質課評比“數學歸納法”觀摩有感.中學數學教學，2010（6）：22-24

[2]周沛耕.數學興趣與創造力.中國石化出版社，2010