一道自主招生試題的探究

題目 （2011年清華大學等七校自主招生聯考試題）已知圓柱形水杯的質量為a克，其中心在圓柱軸的中點處（杯底厚度及重量忽略不計，且水杯直立放置），質量為b克的水恰好裝滿水杯，裝滿水后的重心還在圓柱軸的中點處.

（1）若b=3a，求裝入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距離與水杯高的比值；

（2）水杯內裝入多少克水可以使裝入水后的水杯的重心最低？為什么?

1 題目尋根

高中物理必修1第三章第一節中對物體的重心做了如下描述：一個物體的各部分都要受到重力的作用.從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心.物體重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分布有關.質量均勻分布的物體（均勻物體）

在實驗中，在生活中，很多時候都對問題只是在感性思維，缺少理性探究，導致同學們發現不了問題，久而久之，形成惰性，也不去發現問題.我們的思維會不會僵化和封閉呢？注重思維品質的培養，加強知識應用，對提高自我綜合素質極為重要.