高三第二輪專題復習課案例分析

在2009年4月21日的全國數學年會數學教育沙龍上，福建師范大學陳清華教授對福建省數學基礎教學提出了批評.他說: “近年我省數學基礎教育已落后于大部分省市，依據就是高考試題結構和難度.大部分老師忽視了數學本質教育，注重機械的訓練；忽視通性通法，注重技巧訓練；忽視素養架構，注重應試訓練，導致我省基礎教育大大落后.”

高三數學教學以練習、評講和強化機械訓練，代替專題復習的現象更為嚴重.怎樣進行專題復習，既能減輕學生負擔，又能凸顯復習效果？

筆者認為，首先，專題復習要抓住如下幾個要點:①《考試說明》中的知識定位和能力定位；②高

考的命題形式；③涉及的基礎知識；④專題中共性問題和解決問題方法；⑤與相關知識間的交叉滲透；⑥注重知識的拓展應用，力求一題多解、多變、多思；⑦根據專題內容選擇恰當的教學方法.其次，在專題復習中始終抓住數學本質，進行歸納、總結、延伸和拓廣，力求做到舉一反三，觸類旁通.

下面以《圓錐曲線定義的應用》專題復習課為例，分析怎樣圍繞數學本質，通過問題設計和探究，使學生掌握通性通法，提升數學素養.

1 本專題的教學目的

（1）理解圓錐曲線定義的內涵，并應用定義解決一些簡單的問題；

（2）應用定義探索、發現、歸納、總結圓錐曲線中的一些性質和結論；

（3）歸納總結應用圓錐曲線定義解題的基本思路和基本方法；

（4）通過知識間簡單的交叉滲透，提高學生綜合解題能力；

（5）通過一題多解、一題多變、一題多思，提高學生的思維品質，養成良好的學習習慣；

（6）通過多媒體幾何畫板的展示，呈現軌跡的形成過程，形象生動的刻劃變量間的內在聯系，深刻理解其中的含義，提高數學素養.

2 教學過程設計分析

2.1通過問題的探究，理解圓錐曲線定義的內涵

圓錐曲線的定義是核心問題.教學中應引導學生尋找動點與兩定點之間的距離關系，或者動點與定點，定直線之間的距離關系，圍繞定義本質設計研究問題，讓學生加深對圓錐曲線定義的理解.

例1 求與圓和圓 22

:(3)9

2.3通過問題探究，歸納與圓錐曲線定義相關問題的一般結論

把與圓錐曲線定義相關的結論，設計為探究問題.引導學生應用幾何思想、三角思想、代數思想探究解決問題的同時，并歸納、總結和發現相關的結論和規律，也就是讓學生歸納與圓錐曲線定義相關的通性問題.這樣不僅可以提高綜合解題能力，同時可以激發學生的興趣和熱情，從而提升學生的數學素養.

例3求證連結橢圓上任一點與其中一個焦點的線段為直徑的圓，與以橢圓長軸為直徑的圓相內切.

探究 雙曲線、拋物線相應的命題嗎？

（1）連結雙曲線上任一點與其中一個焦點的線段為直徑的圓，與以雙曲線實軸為直徑的圓相

探究 用類比的思想寫出雙曲線和拋物線相關結論，并給予證明.

2.4通過問題的探究，提高學生應用圓錐曲線定義解決問題能力

專題復習，適當的設計一些新穎性的問題，讓學生靈活應用所學的知識，去思考和探索解決問題

本專題教學通過從定義的本質出發，挖掘定義的內涵，揭示定義本質.從一題多變，一題多思，一題多解，讓學生領悟圓錐曲線定義，在解決綜合問題時的基本思路，基本方法和基本思想.通過問題的深入探究，加深對圓錐曲線定義的理解，總結圓錐曲線一些結論和解決問題的一般途徑，提高綜合解決問題能力，提高專題復習課的有效性.