圓錐曲線定點問題中的重要定理

文[1]介紹了圓錐曲線定點問題中的兩個定理及其推論：

筆者研讀之后發(fā)現(xiàn)：上述兩個定理及其推論中的定點都是在焦點所在的坐標(biāo)軸上，且沒有進一步推廣到拋物線，不免有點遺憾.

下面筆者對定理及其推論進行推廣，使定點在另一坐標(biāo)軸上時也有類似結(jié)論，并將其推廣到所有有心圓錐曲線.再進一步推廣到拋物線，使此結(jié)論得以在圓錐曲線上完整體現(xiàn)，并得到一個有關(guān)圓錐曲線過定點的一個重要定理.供讀者參考（為行文方便，筆者約定文中均是在問題存在的前提下討論的）.

定理8 已知拋物線y2=2px( p>0)，過x軸上一點(m，0)任作兩相互垂直的弦AB，CD，設(shè)M，N分別為弦AB，CD的中點，則直線MN必經(jīng)過定點(m?p，0).

定理9 已知拋物線x2=2py( p>0)，過y軸上一點(0，m)任作兩相互垂直的弦AB，CD，設(shè)M，N分別為弦AB，CD的中點，則直線MN必經(jīng)過定點(0，m+p).

定理10 已知拋物線x2=2py( p>0)，過y軸上一點(0，m)任作兩相互垂直的弦AB，CD，設(shè)M，N分別為弦AB，CD的中點，則直線MN必經(jīng)過定點(0，m?p).

綜合上面十個定理，可以得到有關(guān)圓錐曲線過

定點的重要定理：

定理 過圓錐曲線對稱軸上的定點作兩相互垂直的弦，則過兩弦中點的直線必經(jīng)過該對稱軸上的另一定點.

注 若此定點是圓錐曲線的端點的話，可得到與文[1]相類似的上述各定理的推論.

參考文獻

[1]李紅春.圓錐曲線定點問題中的兩個定理及其推論.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（12）：21-22