數(shù)學作業(yè)中的題外題

摘要

數(shù)學作業(yè)的重要作用在于，學生通過解題時的積極思維，更深刻地理解進而更牢固地掌握數(shù)學知識，更靈活地、綜合地運用數(shù)學知識.

為了達到教學目的，教師通常會根據(jù)授課內(nèi)容和學生實際水平選配一定數(shù)量的練習題，讓學生解答.這種與授課內(nèi)容有緊密聯(lián)系的習題，若稱之為“題內(nèi)題”的話，那么，與授課內(nèi)容“似是而非”、“似非而是”或“完全無關”的一些非正統(tǒng)題，則可稱之為“題外題”.

教師選題時，必須從練習的目的、內(nèi)容、形式、分量、學生接受能力等諸方面去考慮，才能充分發(fā)揮練習的效率.“題內(nèi)題”有助于學生加深對概念的理解，突破難點，形成技能技巧.但由于受到教材內(nèi)容的限制，學生某些能力的訓練也受到一定的限制，因此，在教學過程中適當?shù)剡x擇某些“題外題”，這對于活躍課內(nèi)外學習生活，幫助學生克服思維定勢，發(fā)展智力，都是很有好處的.

一是幫助學生深刻理解和靈活運用課內(nèi)知識的“題外題”.

例 設，.在不計算出

()()()xa x bxa b xab++=+++，學生在解題過程中，對這個公式的特點又有了更深刻的認識.

二是為引進新課而有意設置的“題外題”.

對數(shù)概念是學好對數(shù)的關鍵為了提高學生學習對數(shù)的積極性，我在上對數(shù)新課的前一課時，布置了下面一道題目，讓學生思考.

例 如果有一張非常寬大的厚度為0.1毫米的紙張，問要對折幾次，才能使它的厚度超過珠穆朗瑪峰的高度（8848米）?

上新課時，我向?qū)W生宣布：“用對數(shù)很容易算出，只要對折27次就行了.”學生愕然，不相信，也急于想獲得解答的方法.在此基礎上引導學生去探索新識，讓學生自覺去獲取知識.

三是發(fā)展智力的“題外題”.

智力是人的各種心理能力或知識能力的總和，一般說來，它包括：觀察能力、記憶能力、想像能力和思維能力.在教學過程中，有目的地適當引用某些能發(fā)展學生智力的“題外題”，能促進學生的智力發(fā)展，進一步提高教學質(zhì)量.

例 有一個立方體，它的表面涂滿了紅色.在它的每個面上切兩刀，可得27個小正方體，而且凡是切面都是白色的.問：小立方體中三面紅的有幾塊?兩面紅的呢?一面紅的呢?各面都是白色的呢?如果每面切三刀，情況又怎樣呢?每面切n刀呢?如果要得到各面都是白色的小立方體100個，至少每面要切幾刀？

這是一個很有趣的問題，解決這個問題并不需要多少數(shù)學知識，但學生通過對這類問題的思考，既增強了學習幾何的興趣，又使他們的空間想像能力得到發(fā)展.

四是培養(yǎng)學習興趣的“題外題”.

幾乎所有的“題外題”都是很有趣的數(shù)學問題，它對培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣起了重要的作用.興趣是形成智力的契機，學生一旦將單純的興趣和崇高的理想結(jié)合在一起時，就會產(chǎn)生一種強大的力量，它能不斷促進學生去努力學習，為將來鉆研科學技術打下牢固的智慧基礎.

最后要指出的是，“題外題”內(nèi)容廣泛，形式多樣，有此題只能讓學生游戲，有些題是讓學生思考，也有些題可以讓學生當作必交作業(yè)完成.布置作業(yè)（包括某些思考題、游戲題）應當面對全體學生，不能隨意增加教材以外的內(nèi)容.但如果能結(jié)合學生的特點，適當布置些“題外題”，常使學生感到生活中處處存在數(shù)學，學起來就會興趣盎然.

回顧

我上完數(shù)學課后，總喜歡挑一、兩道趣味數(shù)學題讓學生“玩味”.

剛開始時，學生很好奇覺得這位年輕的數(shù)學老師很“另類”.久而久之，學生對趣味數(shù)學題興趣盎然.有時我備課緊張，一時沒出“趣題”，學生會不依不饒地呼喚我出“趣題”，我常以“一會讓數(shù)學課代表補上”而微笑回答.

我班學生學數(shù)學的積極性很高，一見“趣題”，學生個個眼睛放光，那是好奇之光，那是探索之光，更是智慧之光.

尤其是一些平時數(shù)學考試不見得優(yōu)秀的學生，甚至是相對數(shù)學學得稍差的學生，一旦做出“趣題”被我表揚時的哪種興奮勁，可以持續(xù)一個星期，甚至影響一輩子.

如果說我的數(shù)學課讓學生流連忘返的話，我覺得這里面離不開“趣題”所起的作用.

凝思

什么是良好的數(shù)學教育？我給不出標準答案.但我期盼我們的數(shù)學教育，是融知識之傳播、思維之碰撞、興趣之激發(fā)、文化之滲透為一體的數(shù)學教育.

“題內(nèi)題”是必須的，而且是要精心考慮的.但不知作業(yè)不能太“功利”，“題外題”的作用不可小覷.

“題外題”往往會帶來意想不到的效果.

展望

即使是課改轟轟烈烈的今天，絕大多數(shù)數(shù)學教師沒有“題外題”意識.

“考什么，就教什么；教什么，就練什么”，是數(shù)學教育的普遍現(xiàn)象.這里有可以理解的一面，但也有短視的一面.

我希望有更多的數(shù)學教師能接受“題外題”的觀點，并且在實踐加以應用.

作為過渡措施，我建議教材編寫者和配套練習編寫者，可以嘗試在每個“同步練習”題中加入一、兩道“不同步”的“題外題”，這樣的練習也許會更受師生歡迎.