摩根斯坦—普瑞斯法對露天礦邊坡穩(wěn)定性的評價應(yīng)用

摘要：邊坡穩(wěn)定性評價是邊坡研究中的最終結(jié)果。由于邊坡的穩(wěn)定性受諸多因素的影響，因此要對邊坡的穩(wěn)定狀況進(jìn)行精確的定量計算還難以實(shí)現(xiàn)。本文采用摩根斯坦—普瑞斯法對露天礦邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析評價，取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：露天礦邊坡 穩(wěn)定性評價析 摩根斯坦—普瑞斯法 白音華一號露天礦

根據(jù)《煤炭工業(yè)露天礦設(shè)計規(guī)范》的要求，露天礦邊坡穩(wěn)定性分析應(yīng)遵循以定性分析為基礎(chǔ)，以定量計算為重要手段，進(jìn)行綜合評價的原則，因此，根據(jù)露天礦邊坡工程地質(zhì)賦存特征，對可能出現(xiàn)的邊坡破壞模式做出定性判斷，對其穩(wěn)定性趨勢做出估計，在此基礎(chǔ)上建立分析模型，并定量計算出邊坡角和穩(wěn)定性系數(shù)。

1. 邊坡穩(wěn)定性分析方法的選擇

露天礦邊坡穩(wěn)定性評價方法通常采用極限平衡法。極限平衡法包括瑞典法、簡化比肖普法、陸軍工程師團(tuán)法、羅厄法、不平衡推力法、Spencer法、Sarma法（I、II、III）和摩根斯坦—普瑞斯法。以上各種方法根據(jù)其是否同時滿足力、力矩平衡條件，又區(qū)分為非嚴(yán)格、嚴(yán)格條分法，其中，摩根斯坦—普瑞斯法是嚴(yán)格條分法之一，該方法特點(diǎn)是嚴(yán)格滿足平衡條件，即同時滿足水平力、垂直力平衡方程與力矩平衡方程，并具有收斂性好，滑面可以任意調(diào)整形狀，因此對露天礦邊坡的穩(wěn)定性評價摩根斯坦利—普瑞斯方是一種行之有效的方法。

2. 摩根斯坦利—普瑞斯方法

摩根斯坦利—普瑞斯方法首先對任意曲線形狀的滑裂面進(jìn)行分析，導(dǎo)出了滿足力的平衡及力矩平衡的微分方程式，然后假定條間力的傾角的正切值為某一函數(shù)分布，即式（1-1），在根據(jù)整個滑動土體的邊界條件求出問題的解。

tanβ1=λ（1-1）

將任意形狀邊坡的地表線、浸潤線、推力線及滑裂線分別以函數(shù)y=g（x），y=h（x），y=ft（x）及y=s（x）表示，邊坡上任一微分條塊，其上作用有體力Dw\\地震力KsdW、坡面外力dQ，條塊兩側(cè)的法向條間力E，E+dE及切向條間力T，T+dT，條塊兩側(cè)的孔隙水壓力pw，pw+dpw，條底法向力dN，條底剪力，條底孔隙水壓力dU。

將作用在微分條塊上的力對條底中點(diǎn)（dS，dN合力的作用點(diǎn)）取力矩平衡，并且認(rèn)為dU的作用點(diǎn)與dS，dN合力的作用點(diǎn)重合，有

E[ft（x）-s（x）-0.5s′（x）dx]-(E+dE)[ft（x+dx）-s（x+dx）+0.5s′（x）dx]+0.5Tdx+0.5(T+dT)dx-KsDw[yc-s（x）+0.5s′（x）dx]+dQsinθ[yq-s（x）+0.5s′(x)dx]+dQcosθ（xq-x-0.5dx）=0（1-2）

將1-2式整理化簡，略去高階微量，就得到每一微分條塊滿足力矩平衡的微分方程：

Tdx=d[Eft（x）]-s（x）dE+Ks[yc-s（x）]Dw-{[yq-s（x）]sinθ+（xq-x）cosθ}Dq（1-3）

再取條底法線方向力的平衡，得

dN=dTcosα-dEsinα+dWcosα-KsdWsinα+dQsin（θ-α）（1-4）

同時取平行條底方向力的平衡，可得：dS=dEcosα+dTsinα+dWsinα+KsdWcosα-dQsin（θ-α)（1-5）

又根據(jù)安全系數(shù)定義及Mohr-Coulmb強(qiáng)度準(zhǔn)則，得：

KdS=c′dxsecα+（dN-dU）tanφ′（1-6）

又根據(jù)孔隙壓力比的定義，得：

dU=rudWsecα（1-7）

綜合以上各式，消去dT及dN，得到每一微分條塊滿足力平衡的微分方程：

dE[1+s′（x）tanφm′]+dT[s′(x)- tanφm′]=cm′{1+[s′（x）]2}dx+dW{tanφm′-s′（x）-Ks-Ks s′（x）tanφm′-rutanφm′-ru [s′（x）]2tanφm′}+dQ[cosθtanφm′+

sinθtanφm′s′（x）+ sinθ-cosθs′（x）]（1-8）

式中cm′=c′/K ，tanφm′=tanφ′/Fs。

一般來說，y=g（x），y=h（x）是已知的，y=s（x）可選定，也是已知的，兩個基本微分方程中的dW/dx，dQ/dx，yc及s′（x）都可以求出，同時土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c′和tanφ′、坡面外力dQ的作用點(diǎn)（xq，yq）和方向角θ、地震影響系數(shù)Ks及孔隙壓力比ru也是給定的，因此要求的未知量就剩下E，T及函數(shù)y=ft（x），還有安全系數(shù)Fs。假定E和T之間存在如下函數(shù)關(guān)系：

T=λf（x）E（1-9）

式中：λ—任意選擇的一個常數(shù)；

f（x）—一個預(yù)先給定的函數(shù)。

對于每一微分條塊來說，由于dx可以取得很小，使s（x）和f（x）在微分條塊范圍內(nèi)近似為一直線，即s′（x）和f′（x）在微分條塊范圍內(nèi)為一常數(shù)。令

（Ax+B）dE+AEdx=Cdx(1-13)

現(xiàn)在取條塊兩側(cè)的邊界條件為：

E=Ei-1（x=xi-1）

E=Ei（x=xi）

對方程式（1-13）從xi-1到xi進(jìn)行積分，可以求得：

Ei=（Axi-1+B）Ei-1/（Axi+B）+[1/（Axi+B）]∫xi-1 xiCdx（1-14）

這樣就可以從上到下，逐條求出法向條間力E，然后根據(jù)式（1-9）求出切向條（Ax+B）dE+AEdx=Cdx（1-13）

現(xiàn)在取條塊兩側(cè)的邊界條件為：

E=Ei-1（x=xi-1）

E=Ei（x=xi）

對方程式（1-13）從xi-1到xi進(jìn)行積分，可以求得：

Ei=（Axi-1+B）Ei-1/（Axi+B）+[1/（Axi+B）]∫xi-1 xiCdx（1-14）

這樣就可以從上到下，逐條求出法向條間力E，然后根據(jù)式（1-9）求出切向條間力T。當(dāng)滑動體外部沒有其他外力作用時，對最后一條土條必須滿足條件：En=0 （1-15）

同時條塊側(cè)面的力矩可以用微分方程積分求出：

Mi=Mi-1+M0（1-16）

式中：

Mi=Ei[ft（xi）-s（xi）]（1-11）

Mi-1= Ei-1[ft（xi-1）-s（xi-1）]（1-18）

M0=∫xi-1xi{T-Eft′（x）-Ks[yc-s(x)]dW/dx+[（yq-s（x））sinθ+（xq-x）cosθ]dQ/dx}dx（1-19）

最后也必須滿足平衡條件：

Mn=0（1-20）

各條間力合理作用點(diǎn)位置ft（x）可由式（1-18）求出。

為了找到滿足所有平衡方程的λ和K值，先假定一個λ和K，然后逐條積分得到En及Mn，如果不為零，再用一個有規(guī)律的迭代步驟不斷修正λ和K，直到En及Mn為零或充分接近零為止。

3. 工程實(shí)例

在內(nèi)蒙古西烏旗白音華一號露天煤礦首采區(qū)邊坡工程穩(wěn)定性評價中采用了摩根斯坦利—普瑞斯方法。僅以G1勘查線剖面不考慮水壓、圓弧滑面邊坡評價計算成果為例。

通過對G1線剖面進(jìn)行分析計算，得出一系列邊坡角與相應(yīng)的圓弧滑面穩(wěn)定系數(shù)。其有代表性分析計算成果圖如下。

4. 結(jié)論

邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡研究中的最終評價結(jié)果，通過對摩根斯坦-普瑞斯法的分析，考慮了影響邊坡穩(wěn)定的多種因素。在內(nèi)蒙古西烏旗白音華一號露天煤礦首采區(qū)邊坡工程穩(wěn)定性分析評價方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉大野，丁春林.平莊煤業(yè)有限責(zé)任公司西烏旗白音華一號露天煤礦首采區(qū)邊坡工程地質(zhì)勘察與穩(wěn)定性評價報告[R]。內(nèi)蒙古自治區(qū)煤田地質(zhì)局104勘探隊(duì).2008.

[2] 姜德義，等.邊坡穩(wěn)定性分析與滑坡防止[M].重慶大學(xué)出版社.2005.