淺談學生數學思維的培養

數學教學的重要目的之一是發展學生的數學能力，而發展數學能力的核心是培養其數學思維。本文將從兩個維度淺談數學教學中培養學生數學思維的途徑和方法。

一、培養學生的發散性思維

1.發散性思維的作用

發散性思維是一種創造性的思維，是從一點出發，運用所學過的基礎理論進行發射性聯想，追求多種多樣的解題方法和答案，并可以由此及彼、由表及里、觸類旁通。這對于培養學生分析問題和解決問題的能力上有很大的幫助。

在課堂教學中，教師應注意從基礎抓起，對學生進行發散性思維的訓練，引導學生在課堂上進行積極思考，在問題的深度和廣度上進行拓展，在思維的速度上加強訓練。比如利用一題多解，啟發學生的廣泛聯想，拓寬思維的廣度。即使是比較簡單和熟悉的問題，也不應滿足于會做而已，而應要求學生從不同的角度、用不同的方法去解決，以達到以一當十的效果。又如還可以用一題多變、一題多聯引導學生積極思考，自己發現問題，解決問題，從而挖掘思維的深度。

2.發散性思維的分類

發散性思維可以分為逆向型的思維和開放型的思維兩種。

逆向型思維與數學中通常由已知條件推出結論的思維過程恰好相反，我們可以先給出某個結論或答案，要求學生找出使之成立的各種條件來。這種發散式的思維方式不僅可以加深學生對原有知識的理解，還能激發出學生的學習興趣。例如，在講解并集時有這樣一個題：若A=｛a，b｝，B=｛b｝，求A∪B。此答案為A∪B=｛a，b｝。在解答后不妨反過來問：若A∪B=｛a，b｝，試求A與B。通過學生討論回答得出以下九種情況，A與B分別為：空集與｛a，b｝、｛a｝與｛b｝、｛a｝與｛a，b｝、｛b｝與｛a｝、｛b｝與｛a，b｝、｛a，b｝與｛a｝、｛a，b｝與｛b｝、｛a，b｝與空集、｛a，b｝與｛a，b｝。這個題目并不難，但通過逆向思維的方式加深了學生對并集、子集、真子集、空集等一系列基本概念的理解，并能夠使他們始終處于主動探索的狀態。

開放型思維是較逆向型思維更為開闊的一種發散型思維方式，它不依照常規，尋求變異，從各個角度去尋找答案，即只給出研究問題的對象或某些條件，讓學生自行推出問題的結論。在教學中可以通過多種方式來達到此目的。例如，利用正弦函數的圖像和性質來講授余弦函數性質時，可以把y=cosx的圖像先畫在黑板上，然后引導學生在觀察圖像的過程中自己總結出它的最大值、最小值、對稱性、周期、振幅、增減性以及函數值與自變量之間的變化規律等。

二、培養學生的創造性思維

發散性思維是創造性思維的基礎，創造性思維的培養可從以下兩方面入手。

1.思維的深刻性

在面對一個問題的時候，觀察是一個至關重要的前提，觀察的深刻性直接決定了思維的深刻性。對問題的深刻觀察奠定了解決問題的基礎，也是發現解決問題的契機的必然途徑。當然，思維的深刻性也離不開知識、經驗的積累。

例如：求lgtg1°#8226;lgtg2°#8226; ……#8226;lgtg89°的值。

憑直覺我們可從問題的結構中去尋找解題的規律性，但這顯然是知識經驗所產生的負遷移，這種思維定勢的干擾表現為思維的呆板性，而深刻的觀察和細致入微的分析正是克服這種弊端的有效途徑。通過嘗試，我們可以發現題中所顯示的規律其實只是一種迷人的假象，并不能幫助我們解決問題。突破這種思維定勢的干擾，我們才能發現題中隱含的條件lgtg45°=0這個解題關鍵，從而迅速得到答案。由此可見，靈感的產生是深刻觀察和分析的必然結果，只有站到知識結構的制高點，才能把握問題的脈絡，學生們的創造性思維才能得到激發。

2.思維的敏捷性

思維的敏捷性能夠準確地反映出思維的深刻性，而思維的敏捷性又以思維的流暢、變通等形式表現出來。思維敏捷性的訓練離不開平時的課堂教學，與諸多因素有關。比如興趣的廣泛、知識的積累，但最主要的還是設置情境，從而提高思維的緊張度。從“急”中練“智”，從“急”中生“智”。其次還要進行反常態的思維訓練。學生在思考問題時容易采用固定的思路，這種思維的程序是直線的、單向的，認識的主體只能單角度、低側面地認識對象，造成了特殊條件和異常狀況下的思維阻塞，妨礙了思維的敏捷性。而反常態的思維訓練能活化人的頭腦，從超常角度突破固定的思維方式，把自己熟知的概念、映像、規律納入新的關系，用全新的觀點來考察對象，并作出正確的結論，從而增強思維的機敏度。

數學的美是一種令人心曠神怡的內在和諧，數學教學的目的就是讓學生發現、感受到數學的美，為數學的魅力所吸引。

（作者單位：遼寧省盤錦市石油化工技工學校）