在實際問題中體會數學知識的靈活性

【摘 要】初中數學與實際生活聯系十分緊密，教學時教師列舉生活實際的例子，往往會信手拈來，但是這樣的例子如果只是停留在黑板和作業本上，沒解決一些帶有實際因素的問題，就沒有將學生的思維真正引向實際，我們在教學中要多關注這一點，使學生品嘗到數學知識的靈活性，體會數學的真正價值所在。

【關鍵詞】初中數學;實際運用;靈活性

一、聯系實際 確定取值范圍

在解有關函數，不等式等題目時，總會涉及到函數或自變量的取值范圍，有的題目未知數的取值范圍必須考慮實際意義，即確定有意義的符合實際范圍，由于教學中教師強調不到位，學生思考常常忽略實際因素，導致問題解答功虧一簣。

例1：某冷庫夏季收黃魚200噸，冬季銷售，計劃銷售情況如下表：

銷售方式 批發 零售 冷藏后

成本（元/噸） 700 1000 1200

銷售（元/噸） 3000 4500 5500

黃魚按計劃全部售出后獲得利潤為y（元），零售黃魚x（噸），且零售是批發量的1/3。（1）求y與x之間的函數關系；（2）由于受條件限制經冷庫儲藏的黃魚最多80噸，求該冷庫計劃全部售完黃魚獲得最大利潤？

解：（1）由題意，批發黃魚3x噸，冷藏后銷售（200-4x）噸，

則y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200）

=-6800x+860000。

（2）由題意得200-4x≤80，解之得x≥30，

∵-6800x+860000中的k=-6800＜0，∴y的值隨x的值增大而減小，當x=30時，y最大值=-6800×30+860000=656000元。

解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，這里由題意得200-4x≤80，解之得x≥30，就是考慮到實際意義，否則題目無法確定正確的結果。

二、結合實際 理解動態問題

學生一遇到動態問題，就認為是復雜而有難度的問題，無從下手，解決這類問題最好的辦法是借助圖形，把動態問題化為靜態問題，再聯系實際因素仔細斟酌。便會出現正確的解題思路。

例2：籃球隊運動員傳球，球沿拋物線y=-x2+2x+4運行，球出手點P的高度為1.8米，一名防守隊員正好處在拋物線所在的平面內，原地起跳的最大高度為3.2米，問：

（1）球下落過程中，防守隊員原地起跳后到達最大高度時剛好將球斷掉，那么傳球時，兩人相距多少米？

（2）要使球在運行中不被斷球，仍按拋物線此運行，那么兩人間的距離應在什么范圍內？

解：（1）當y=1.8米時則有：1.8=-x2+2x+4，∴x2-2x-2.2=0，

解得：x1=1+■，x2=1-■，

當y=3.2米時則有：3.2=-x2+2x+4，∴x2-2x-0.8=0，

解得：x1=1+■，x2=1-■，

兩人的距離為：AC=X1=1+■-(1-■)=■或AB=（1-■）-（1-■）=■。

又∵球在下落過程中，

∴AC=X1=1+■-(1-■) =■。

（2）由（1）可知：當y=1.8米時，有x1=1+■，x2=1-■，當y=3.2時，有x1=1+■，x2=1-■，

∴（1-■）-（1-■）=■，1+■-(1-■) =■∴兩人之間的距離在■到■之間。

運用二次函數的知識解決動態的實際問題比較新穎，圖形是解題的落腳點，畫圖的簡潔性、準確性事關重要，此題將圖形放在數軸中，使數與形得到有機的結合，在建立數與形關系的同時，也建立了有效的思維平臺。

三、面對實際 進行開放思維

解題的方法不唯一，思路多樣化，是數學中常見的思維形式。固定的是呆板的，開放的才是靈活的。千變萬化是生活的真實，引導開放性思維，多角度的考慮問題，是培養學生思維靈活性有效途徑。

例3：同心養殖場要在足夠大的池塘水面網成一個長9米、寬7米的長方形育蟹苗池。

（1）請你設計出，面積比計劃網成的長方形育蟹苗池的面積，多1平方米的三種不同的方案；

（2）在育苗池周長不變的情況下，面積能否增加2平方米？如能，求出該育苗池的長和寬；如果不能，說明理由。

解：（1）方案1：長為9■米，寬為7米。方案2：長為9米，寬為7■米。

方案3：長=寬=8米；

（2）由題意得長方形長與寬的和為16米。

設長方形育蟹苗池花圃的長為x米，則寬為（16-x）米．

法一：x（16-x）=63+2，x2-16x+65=0，

∵△=（-16）2-4×1×65=-4＜0，∴此方程無解。

∴在周長不變的情況下，長方形育蟹苗池花圃的面積不能增加2平方米。

法二：S長方形=x（16-x）=-x2+16x=-（x-8）2+64。

∴在長方形育蟹苗池花圃周長不變的情況下，長方形的最大面積為64平方米，因此不能增加2平方米。

注意觀察問題（1）與問題（2）有所不同。問題（1）是不同的思路出現不同的正確結果，且還可用圖形解答；問題（2）是不同的思路，同一結果。這樣的題目給學生留有廣闊的思維空間，引導得法，有助于拓展學生思維，有效地提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，因此，初中數學教與學不光在于有無實際內容，還在于有沒有思考實際因素。

（作者單位：江蘇省海門市長春初級中學）