預應力錨索在高邊坡加固中的傾角優化分析與探討

【摘 要】通過理論分析計算預應力錨索的傾角，根據預應力錨索的應用要求、施工條件和結構要求，結合實踐工程并采用有限元法進行驗證模擬分析，提出預應力錨索最優傾角的取值范圍，其結論可供預應力錨索在加固高邊坡施工與設計中參考。

【關鍵詞】預應力錨索；高邊坡；傾角；優化；有限元分析

1 前言

目前，錨固技術發展速度非常迅速，在各種邊坡支護、隧道支護、基坑等支護中應用廣泛，其中預應力錨索由于錨索體的強度高、長度長以及施加的預應力噸位大，預應力錨索更適合于巖土體的深層加固。所以，在高邊坡加固、滑坡治理及深基坑支護等方面預應力錨索得到了廣泛的應用。

為了使錨固達到更加合理、效果最佳，工程設計與施工人員一般都要進行對預應力錨索的傾角優化設計，從而確定預應力錨索施工的最優傾角。關于預應力錨索的錨固機理與布置優化的研究已經有了很多成果，但是對預應力錨索傾角的優化大多數是根據實踐經驗給出取值范圍，目前常用的求解最優預應力錨索傾角的方法為：采用由外錨頭確定傾角的方法；采用由內錨根確定錨索最優傾角的方法。其中后者更加完善、符合一般的實際工程，本文通過理論分析計算，比較這兩種確定預應力錨索最優傾角方法的優缺點，并通過有限元法對實際工程進行模擬計算，結合實踐工程提出預應力錨索最優傾角的取值范圍。

2 預應力錨索最優傾角的確定

2.1 由外錨頭確定最優錨索傾角

設A是坡面上的某一固定點（外錨頭），其到滑動面的垂直距離為AB，不斷改變內錨頭的位置1，2，…，n，在A1，A2，…，An各個方向中，必存在一個錨固效果最優的預應力錨索傾角方向AC，AC與水平面的夾角為θ（以下就稱該角為預應力錨索傾角），與滑動面的夾角為γ，坡面傾角為α，滑動面傾角為β，如圖1所示。

設P為預應力錨索AC的軸向總預應力，其沿滑動面提供的抗滑力Q為：

（1）

式中 φ為滑動面的內摩擦角；

γ＝β＋θ。

由△ABC可得預應力錨索AC的長度（預應力錨索自由段長度，以下同）為：

（2）

單位長度預應力錨索提供的抗滑力q為：

（3）

由

得出：

即：

（4）

式（4）為目前常用求預應力錨索傾角的計算式。

2.2 由內錨根確定最優錨索傾角

設一坡體，坡面傾角為φ，坡體內滑動面的傾角為β，A’是滑動面上的某一固定點，其到坡面的垂直距離為A’B’。當不斷改變外錨頭位置1’，2’，…，n’，在A’1’， A’2’，…， A’n’各個方向中，必存在一個錨固效果最佳的預應力錨索方向A’C’，它與水平面的夾角為θ，與滑動面夾角為γ，由三角幾何關系可得到預應力錨索A’C’與坡面的夾角為θ＋α，如圖2所示。

設P為預應力錨索A’C’的總軸向預應力，該力沿滑動面提供的抗滑力為：

（5）

由△A’B’C’可得預應力錨索自由段A’C’的長度為：

（6）

單位長度預應力錨索提供的抗滑力qo為：

（7）

由（7）式對θ求導，整理可得：

令 ，整理得 ，即：

（8）

故 （9）

由（9）式可以看出，θ不僅與φ有關，而且與α和β也密切相關。當坡面與滑動面平行（即α＝β）時，θ＝450＋φ/2 －β，這由外錨頭求得的預應力錨索傾角是相同的，這說明外錨頭求出的預應力錨索傾角只是該法在坡面與滑動面平行條件下的一個特例。

總之，外錨頭與內錨頭確定的預應力錨索傾角都是通過預應力錨索受力和預應力錨索自由段長度綜合分析的結果。

3 最優預應力錨索傾角的取值范圍

預應力錨索傾角除了滿足經濟效益條件以外，還應滿足如下要求：

3.1 應用要求：預應力錨索應力應對抗滑穩定有利，為此，θ應在00～900內取值。因為當θ＜00或者θ＞900時，預應力錨索應力不但不會對抗滑穩定有利，而且有危害。

3.2 施工要求：預應力錨索的傾角對施工質量有很大的影響，當內錨頭高于外錨頭時，在內錨施工時，水泥砂漿不便于填筑，而且內錨根空腔內的空氣也不易排出，所以會導致砂漿與巖壁不易緊密粘結，甚至可能產生砂漿與巖壁脫離。因此，應要求θ大于某一給定的允許值，即：θ＞θmin。

3.3 結構要求：為了保證內錨根工作牢固可靠，要求內錨根必須深入到堅硬巖體內一定深度T0（為內錨根頂端到滑動面的垂直距離），若內錨根長度為L0（T0 和L0與錨索受力有關），則要求：θ＞ ，取θmin與 計算的大值。

根據規范[4]，巖土體滑動面的內摩擦角范圍100≤φ≤500；對于高邊坡治理，坡面角度根據實際情況一般為200≤α≤800；根據土壓力極限平衡理論，滑動面切向與水平面的角度必須在450＋φ/2和450－φ/2之間。

綜上分析可知，預應力錨索最優傾角范圍應為:100≤θ≤450，在應用過程中可以根據具體情況進行調整，以達到施工與質量最佳。

4 有限元模擬

本文采用有限元法進行計算分析， 根據巖土體的變形特性，邊坡位移不再收斂的狀態在宏觀上表現為邊坡破壞，因此采用彈塑性模型分析邊坡，屈服準則采用Drucker-Prager 準則。邊坡簡化為平面分析，計算中土體單元采用8節點的平面應變單元PLANE82，考慮幾何非線性(大變形)的影響；本文分析未考慮錨墩的模擬，只考慮了土體與預應力錨索的模擬，預應力錨索單元采用二維桿單元和二維梁單元來模擬，其中預應力錨索自由段采用二維桿單元LINK1單元，預應力錨索錨固段采用二維梁單元BEAM3單元；預應力錨索和巖土體之間采用接觸單元來模擬。

本文根據實際工程對錨索不同傾角進行受力模擬，某鐵路隧道洞口段路基穿過巖質高邊坡，坡高為98m，總體坡角為45°，邊坡主要由黃土、粉土、中細砂、強風化-中風化泥質砂巖，巖土體材料參數見表1，高邊坡有限元計算模型見圖3。

本文對預應力錨索傾角為150、250、350和450進行有限元模擬計算，通過比較預應力錨索在不同傾角情況的位移、應力變形，可以分析得出在同一地質、相同預應力的條件下，不同的錨索傾角對邊坡的治理效果不同，錨索傾角為15o時，其中x方向位移最大為2.145mm，y方向位移最大為8.238mm，應力最大為196327Pa；錨索傾角為25o時，x方向最大位移為19.878mm；在y方向的最大位移為8.818mm，應力最大為457151Pa；錨索傾角為35o時，其中在x方向的最大位為7.253mm，在y方向的最大位移為18.752mm，應力大小為415245Pa；錨索傾角為45o時，其中在x方向的最大位移為7.944mm，在y方向的最大位移為27.685mm，應力大小為445205Pa。其中錨索傾角在15o時x、y方向位移最小，拉應力較小，坡體變形最小，坡體最為穩定。

通過理論分析和有限元數值模擬，通過比較預應力錨索在不同傾角情況的應力變形，可以分析得出在同一地質條件下，不同的錨索傾角對邊坡的治理效果不同，所以在選擇錨索傾角時要綜合考慮各種影響因素，從而使經濟效益、社會效益及工程效益最佳，作者認為在泥質風化巖土體中預應力錨索傾角的范圍應在15o～25o。

5 結語

高邊坡加固中預應力錨索傾角的選取對于邊坡治理的經濟效益、施工進度及施工質量、加固效果等具有較大的影響，通過對錨索傾角的理論分析、有限元模擬并根據工程實踐，提出更具有一般情況的預應力錨索傾角取值范圍，供不同地質情況高邊坡治理時設計與施工參考。

5.1 坡面與滑動面不平行（α≠β）時，此傾角具有普遍性，預應力錨索的傾角不僅與坡面角度有關，而且與滑動面的傾角也有關；

5.2 坡面與滑動面平行（α=β）時，此時傾角是通用預應力錨索傾角的一個特殊情況。

5.3 本文應用有限元軟件分析高邊坡的穩定性，且分析高邊坡具有代表性的實例，得出較滿意的結果，具有很強的實踐性，有限元數值模擬對實踐工作具有一定的指導意義。通過理論并結合實際工程進行比較，得出在泥質風化巖土體中最優預應力錨索傾角范圍為15o～25o。

參考文獻

[1]熊文林，何則干，陳勝寶.邊坡加固中預應力錨索方向角的優化設計 [J].巖石力學與工程學報，2005，(13):2260-2265

[2]林宗元主編.巖土工程治理手冊[M].北京:中國建筑工業出版社，2005

[3]趙明華主編.土力學與基礎工程（第2版）[M].武漢:武漢理工大學出版社，2000

[4]《建筑邊坡工程技術規范》(GB50330 -2002)[S].北京：中國建筑工業出版社，2002

[5]《巖土工程勘察規范》(GB50021- 2001)[S].北京：中國建筑工業出版社，2001

作者簡介：

楊文平，男，1979.01，工程碩士，建筑與土木工程專業。

李禎：男，1983.06，工學碩士，助理工程師，結構工程專業。