FAHP在高校課堂教學質量評價中的應用研究

摘要：運用模糊層次分析法確定高校課堂教學質量評價體系各級指標權重，建立高校課堂教學質量模糊層次評價模型，利用具有嚴密邏輯性的數學方法，提高課堂教學質量評價的可靠性。

關鍵詞：高校課堂教學質量評價模糊層次分析法模糊層次評價模型可靠性

0 引言

課堂教學是學校教學過程的重要環節，教師授課質量直接關系到人才培養的質量。有效的高校課堂教學質量評價，一方面促進教師科學合理地設計教學環節，不斷優化教學過程，另一方面改進教學內容，提高課堂講授水平和教學質量，確保課程教學目標的有效實現；同時為教學管理部門全面準確地掌握學校教學現狀提供信息，促進本科教學管理水平的提高。高校課堂教學質量評價是一個多指標綜合評價問題，目前常用的一些方法，如層次分析法、模糊綜合評判法等都具有一定的局限性。

層次分析法((Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)是美國著名運籌學家，匹茲堡大學的A.L.Saaty[1]教授于20世紀70年代提出的一種定性分析和定量分析相結合的系統分析方法。層次分析法存在判斷矩陣的一致性指標很難達到和判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有顯著差異等不足，針對層次分析法的不足，姚敏等[2]于1997年在層次深入研究層次分析法理論的基礎上提出模糊層次分析法(Fuzzy Analytical Hierarchy Process，簡稱FAHP)。2000年張吉軍[3]給出一種檢驗判斷矩陣是否具有一致性更容易的方法證明了檢驗模糊矩陣是模糊一致判斷矩陣的定理。

在FAHP中，核心問題是判斷模糊矩陣是否具有一致性。如果模糊矩陣不具備完全一致性，那么改進模糊矩陣的一致性是必需的。姚敏等采用某種數學變換將初始判斷矩陣變換成具有完全一致性的判斷矩陣[2，8，9，11，12]。姜艷萍等[5-7，10]構造模糊判斷矩陣的調和矩陣，給出將其改進為滿意一致性矩陣的計算步驟。姜艷梅等[13]構造一個導出矩陣，并給出判定模糊一致矩陣的充要條件。

正因為FAHP所具備的相對優良特性使得許多專家、學者對FAHP進行深入的分析研究，并將其應用在處理復雜的決策問題中，特別是在評價有多指標、帶有模糊性方案優選中能得到更加滿意的優選結果。基于此，文章通過構造導出矩陣的FAHP研究高校課堂教學質量評價，利用Matlab編程確定高校課堂教學質量評價體系各級指標權重，建立高校課堂教學質量模糊層次分析評價模型，用具有嚴密邏輯性的數學方法，提高課堂教學質量評價的可靠性。

1 模糊層次分析法的相關預備知識

設某一準則層有n個因素，相對于上一層某元素由專家給出的重要程度判斷矩陣為：

R=(rij)n×n=（1）

定義1.1[2]設矩陣R=(rij)n×n，若R滿足0≤rij≤1，則稱R是模糊矩陣。

定義1.2[2]設模糊矩陣R=(rij)n×n滿足：rij+rji=1（i，j=1，2，…，n），則稱R是模糊互補矩陣。

定義1.3[3]設模糊矩陣R=(rij)n×n，若R滿足：rij=rik+rjk+0.5(i，j，k=1，2，…，n)，則稱R是模糊一致矩陣。

定理1.1[4]設R是模糊一致矩陣，則存在一n階非負歸一化向量W=(w1，w2，…，wn)T及一正數a，使得對任意i，j

rij=a(wi-wj)+0.5

成立，其中a≥。

定理1.2[4]若R是模糊互補矩陣，則其因素權重由求解以下線性規劃問題得出:

minZ=[0.5+a（wi-wj）-rij]2wi=1，wi>0，i=1，2，3，…，n

計算公式為：

wi=-+rik，i=1，2，…，n（2）

這里a常取。

定義1.4[13]設R是模糊互補矩陣，由（2）式得到一組權重W=(w1，w2，…，wn)T，我們定義R的導出矩陣R'，其中 r'ij=a(wi-wj)+0.5。

定理1.3[1]具模糊互補矩陣R是模糊一致矩陣的充要條件是任意指定兩行的對應元素之差為常數。

2 模糊層次分析法在高校教學質量評價中的應用

2.1 建立教學質量評價指標體系模型 目前，各高校為了提高課堂教學質量，都制定了相應《課堂教學質量評價辦法》，雖然評價的標準和內容因學校而異，但對課堂教學質量評價內容都包括教學態度、教學內容、教學方法、教學效果等方面的指標。結合廣西北部灣高校的實際，我們建立了如表1所示課堂教學質量評估指標體系：

2.2 建立關于課堂教學質量評價指標體系的模糊判斷矩陣 結合廣西北部灣高校的實際和參考廣西省其他高校課堂教學質量評估體系，一級指標有四項: 教學態度、教學內容、教學方法、教學效果和二級指標共十一項，則可得到如下各層次的模糊判斷矩陣：

①課堂教學質量評估指標體系R

②教學隊伍A

③教學內容B

④教學方法C

⑤教學效果D

顯然，上述模糊矩陣除了課堂教學質量評估指標體系R外， 教學態度A、教學內容B、教學方法C、教學效果D都為模糊一致矩陣。因此只需將課堂教學質量評估指標體系R調整為具有一致性的模糊判斷矩陣即可。根據文獻[13]得到調整后具有順序一致性和模糊一致性的矩陣R'為：

2.3確定評價指標的權值和課堂教學質量評價指標權值體系 一級指標A、B、C、D對目標R的權重向量為：

Ｗ＝（0.1833 0.3167 0.2500 0.2500）T；

二級指標A1、A2、A3對目標R的權重向量為：

W1=(0.0750 0.0825 0.0675)T；

二級指標B1、B2、B3對目標R的權重向量為：

W2=(0.0825 0.0963 0.0963)T；

二級指標C1、C2、C3對目標R的權重向量為：

W3=(0.0707 0.0875 0.0917)T；

二級指標D1、D2對目標R的權重向量為：

W4=(0.01125 0.1375)T。

于是可得到如表2所示的課堂教學質量評估指標權重體系：

2.4 課堂教學質量評價指標權值體系評價結果 由上表2可以看出，就課堂教學質量評價指標權值體系一級指標而言，教學內容的權值最大；就課堂教學質量評價指標權值體系二級指標而言，學生對知識和技能的掌握，課堂具有吸引力和學生的能力、素質得到提高兩項指標的權值最大。因此，要提高課堂教學質量，應注重學生對知識和技能的掌握，課堂具有吸引力和提高學生的能力、素質。

3 結束語

應用模糊層次分析法(FAHP)對高校課堂教學質量評價體系進行分析，不僅對提高高校課堂教學質量評價體系的科學性和可靠性具有一定的合理性，而且能夠很好地反映實際教學質量情況。廣西北部灣地方新升本科院校把迎接國家教育部的本科合格評估，開展課堂教學質量評估作為教學質量監控的一種手段，其目的是“以評促建，以評促改”，一方面能起到監控的作用，保障學校較高的教學質量，另一方面能為教師具體改進教學提供有針對性的信息，促進教師改進教學工作，激勵教師更好地發揮潛力。

參考文獻：

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[11]徐澤水.一種改進的模糊一致性判斷矩陣構造方法[J].應用數學與計算數學學報，1996，11(2):63-67.

[12]杜棟.基于0.1-0.9標度的AHP再研究[J].系統工程與電子技術，2001，23(5):36-38.

[13]王艷梅，趙希男，郭梅.一種調整模糊判斷矩陣一致性的方法[J].模糊系統與數學，2006，20(3):89-94.

作者簡介：韋麗蘭（1982-），女，碩士，欽州學院教師，主要研究方向：最優化計算。

基金項目：欽州學院校級科研項目（2011XJKY—12B）。欽州學院校級科研項目（2010XJKY—03A）。