基于收益管理的信用信息商品動態定價方法

付爾泰，龍海明

（湖南大學金融與統計學院，長沙 410079）

0 引言

市場經濟是信用經濟。如今，無論是企業生產過程還是個人消費過程，難免會產生信貸需求，由此促使人們對信用重要性的認知越來越高，并進而促進人們對信用信息商品化的認同感不斷增強，對信用信息商品的需求也逐步增大。信用信息商品又稱“信用商品”或“征信產品”，是指以信用信息為原材料進一步進行加工增值、能夠真實全面反映信用主體信用狀況的商品，比如個人的信用評分報告、企業的信用評級報告等[1]。狹義的信用信息商品的內容僅局限于金融交易活動，更廣義的信用信息商品內容還可以包括個人的道德狀況、守法狀況等內容。本文將主要討論狹義的信用信息商品定價問題。

1 特征分析：信用信息商品定價的現實基礎

商品定價方法的選擇涉及商品的特性把握，因此分析信用信息商品的特性是選擇定價方法的基礎。

1.1 信用信息商品的成本特性

信用信息商品屬于一種特殊的信息商品，它的成本構成具有特殊性[2]。信用信息商品的生產具有高固定成本、低變動成本和接近于零的邊際成本。但征信機構的固定成本投入并不是產品銷售量的函數，更重要的是總變動成本也不是產品銷售量的函數，或者只有微弱的函數關系，即：

從（1）式不難理解，一家征信機構一天收到上萬次的信用報告查詢和未賣出一份信用報告所耗費的變動成本應該是差不多的。如果運用現代西方經濟學的邊際成本定價方法會發生如下情況：

即無論何種規格與質量的信用信息商品的定價都趨近于零，顯然這樣的定價無法讓征信機構生存下去。

1.2 信用信息商品的價值易逝性

信用信息具有非常大的時效性特點，或者說其商品價值具有易逝性特點。基于此特點，信用信息商品的內容需要不斷被更新以維持其價值，內容越陳舊的信用信息商品價值越低。所以，在信息更新之前沒有將信用信息商品銷售出去即意味著價值的損失，征信機構應該隨時盡可能多地增加產品銷售量，否則隨時都面對著產品價值的消逝。

1.3 信用信息商品容易實現差別化生產

信用信息商品的生產原料來自原始信用信息數據庫，征信機構一旦建成較完整的原始信用信息數據庫就可以設計各種產品模型并生產多種滿足不同需求的信用信息商品，甚至同一購買者可以分條選擇信息以生成所需的信用報告。這樣看來，信用信息商品具有很強的差別化特征，理論上征信機構可以提供無限種類的信用信息商品。綜上，信用信息商品屬于具有無限供給能力的差別化易逝性信息商品。

2 收益管理：信用信息商品定價的動態原理

收益管理（Revenue Management）是指企業對市場進行細分，對各個子市場的需求特征做出分析和預測，生產差別化的商品并確定適當的商品價格實現收益最大化[4]。收益管理應用的產品對象主要是有易逝特點的商品，另外分為不可補貨和可補貨兩類商品，本文依據信用信息商品的產品特性將其視為無限補貨的易逝品，并將收益管理思想應用于其定價全過程。收益管理的基本價格策略是差別定價，且動態定價是其中的一個重要分支。動態定價方法（Dynamic Pricing）最早由Kincaid和Darling[5]（1963）開始研究并應用于解決易逝品定價問題，隨著市場中商品的極大豐富、商品內容日益多樣化，產品生命周期越來越短，消費者的個性化需求越來越受到重視，動態定價開始應用于更多的產品種類[6]。動態定價的基本原理是廠商面對不同消費者以及在不同時間下的不同需求偏好，對商品實施變化定價以達到收益最大化的目的，與收益管理思想具有一致性，是解決收益管理問題的重要手段之一。

隨著信用信息商品種類的豐富和多樣化，同時消費者的需求偏好對商品屬性更加敏感并且會隨時間變化而變化，征信機構面臨的市場需求更加多變和不可預測，在這種情況下基于收益管理的動態定價方法是一個合理的選擇。

3 模型構建：信用信息商品定價的核心內容

3.1 模型構建思路

本文信用信息商品的定價主要分為三個步驟：第一步，建立某征信機構差異化的產品集，該產品集是其向市場供應的全部產品種類，產品差異來自于信用信息商品的信息元數量和質量兩個屬性；第二步，建立消費者效用函數和基于效用函數的產品選擇概率函數，用以描述消費者對不同產品的偏好和選擇行為；第三步，建立收益最大化的動態定價模型，通過模型得到整個市場最優定價的分布，并整理得到最終定價。

3.2 產品集設計

假設信用信息商品主要有兩個屬性，一是其信息元數量級別，即所包含的信息容量大小，二是信用信息商品的質量。在這里，一般化的信用信息商品集合設計如表1所示。

表1 某征信機構的信用信息商品集

q1，q2，…qn為信用信息商品的質量級別，共n個質量級別并且q1＜ q2＜…＜ qn；Q1,Q2,…Qm為信用信息商品包含的信息元數量級別，共有m個信息元數量級別，并且Q1＜Q2＜…＜Qm；Nij表示信息元數量級別為Qi、質量為qj的信用信息商品。某信用信息商品可以用如下方法表示：

在（3）式中，Rij為某信用信息商品的物元化表示，ci為信息元的屬性，vi為對應屬性的量值，（ci，vi）稱為信息元，是信用信息商品中獨立的最小的信息單位，（3）式所表示的信用信息商品Nij包含s個信息元。

關于信用信息商品的質量級別，主要包括信用信息商品的時效性、準確性、技術含量、分析深度、包含的時間跨度、實用性等內容，據此來區分不同商品的質量級別。

3.3 購買者選擇行為及其效用函數參數市場分布假設

目前消費者面對的商品可選方案集合為N，包含k個不同的可選方案，其中方案j對于該消費者的效用為Uj，根據效用最大化的原則，消費者選擇方案j的條件為：

j方案的效用Uj可以分解為兩部分：

其中Vj是效用的可觀測部分或確定性部分，εj是效用的不可觀測部分或隨機部分，并且服從獨立極值同分布（Gumbel分布），利用多項Logit（MNL）概率選擇模型[6]的到的信用信息商品選擇概率函數為：

其中，probj為消費者選擇方案j的概率。

MNL選擇模型效用函數的確定也是一個難點，多設定為參數的線性函數，函數的形式需要在多次的模擬試錯過程中獲得。Mahajan和Van Ryzin（1999）的研究假設產品i的對于消費者的效用為產品價格p的線性函數[7]：

其中參數α表示產品的質量、品牌形象和市場流行度，β表示價格敏感系數，Z表示隨機變量，與εj同分布。

本文假定信用信息商品的效用依賴商品的信息元數量、質量和價格，因此消費者的效用偏好也由這三個屬性來解釋。依據偏好的不同，信用信息商品的購買者有信息元數量敏感型、質量敏感型、價格敏感型和中度敏感型等。消費者的效用函數是由三個參數表示的非線性函數，函數設計如下：

式（8）中Uij為某征信機構信用信息商品集合中商品Nij的效用，α為尺度參數，即效用大小的度量由α來定調，b表示信息元數量敏感參數，d表示質量敏感參數，β表示價格敏感參數，Z為隨機項。不同消費者的b、d、β參數都各不相同，并且三個參數都服從獨立正態分布，描述了消費者群體的偏好類型也服從一個正態分布，也就是大多數消費者都屬于中度敏感型。

該效用函數有如下性質：

（9）式表明：①在三項參數相同的條件下，信用信息商品的信息元數量級別越高效用越高，質量級別越高效用越高，價格越高效用越低。②在同一信用信息商品條件下，消費者的信息元數量敏感參數越大，隨著信用信息商品信息元數量級別越高效用增長越快；消費者質量敏感參數越大，隨著信用信息商品的質量級別越高效用增長越快；消費者價格敏感參數越大，效用越低。

3.4 收益最大化動態定價模型

針對表1所示的信用信息商品集合，矩陣P為對應商品集的價格矩陣：

其中，Pij為信用信息商品Nij對應的出售價格，動態定價模型的目標就是確定最終合適的價格矩陣P。征信機構面對的單個消費者或者具有相同效用函數的消費群體的期望收益函數為：

征信機構收益最大化的條件為：

征信機構在時期[Ti,Ti+1]最大期望收益為π(P*)，消費者對每一種信用信息商品的選擇首先要根據自身的金融交易需要來確定，其次依據自身的效用函數來確定自己的購買意愿。在確定最終價格之前，征信機構可以利用已有信息估計消費者選擇函數的參數并用以試探市場能獲得最大收益的價格。以產品N11為例，征信機構以價格將產品N11分別投向市場，通過MNL選擇函數可以確定對產品N11有需求的市場群體在各個價格下的選擇概率，即為，則產品N11的最優定價為：

在單個消費者或者具有相同效用函數的消費群體條件下的最大期望收益為：

但是征信機構面對的整個市場存在具有各種不同偏好的消費者，因而對應的最優價格解也不同。在整個市場條件下，征信機構在[Ti,Ti+1]時段內的需求密度為λ，它將面對λ個最優價格解P*。以產品N11的價格為例，其在針對λ個消費者最優定價條件下的價格向量為：,通過加權平均值的方法對這些離散的最優價格進行整來確定商品N11最終的單一價格，同理，可求出時段[Ti,Ti+1]內商品集對應的收益最大化的最優價格解：

4 算例分析

4.1 算例參數假設

假設該案例中征信機構的產品集由5個信息元數量級別和6個質量級別組合而成，共30個單一產品，具體產品如表2所示。

表2 某征信機構信用信息商品集合

具體的產品名稱這里用Nij代表，如N22表示簡化版的普通信用報告，信息元數量級別和質量級別解釋如表3所示。

表3 信息元數量級別和質量級別的解釋

其他參數設定如表4所示。

表4 參數數值的設定

4.2 單一客戶最優定價算例分析

為了說明對單一消費者的最優定價，本文以信息元數量敏感型和質量敏感型兩個具有明顯偏好的消費者為例做數值分析，兩個消費者的參數如下：

C1：信息元數量敏感型消費者C2：質量敏感型消費者b=0.8,d=0.2,β=1.018 B=0.2,d=0.8,β=1.018

將參數帶入模型程序得到消費者C1和C2的最大期望收益圖，如圖1、圖2所示。

圖1 消費者C1的期望收益平面

圖2 消費者C2的期望收益平面

由圖中各產品對應的最高收益點得到對C1、C2的最優定價矩陣，分別為：

4.3 市場最優定價算例分析

下面對整個市場進行模擬。時期為[0,T1]，市場總需求為λ=1000個隨機消費者。本文將得到1000組最優價格解。以產品N11為例，1000個最優價格出現情況如圖3所示。

圖3 產品N11的最優定價市場分布

圖4 產品集的最優定價分布

全部30個產品的最優價格分布如圖4所示，各個產品的價格都表現出正態分布的特征，圖中橫軸為價格向量，縱軸為在各價格點出現最優定價的次數。

到目前為止，本文得到了各產品的最優離散價格，但是這一離散價格還不能付諸使用，因為征信機構不能同時對一個產品進行多個定價，否則定價是無意義的，消費者永遠會選擇最低價進行購買。所以本文選用加權平均法對離散價格進行加權平均整理，權數為價格出現次數的比重，因而出現次數越多的價格對最終定價影響越大。經過整理在時間段[0,T1]期內的最終定價如表5所示。

表5 某征信機構[0,T1]期內的信用信息商品集合定價

隨著征信機構掌握了新的市場信息，并對市場效用函數參數分布預測發生變動，在[T1,T2]的最定價會與[0,T1]期的定價有所不同，在此不再重復計算。

5 結束語

本文的信用信息商品定價模型是基于市場效用函數建立起來的，定價的準確性依賴于具體效用函數形式的優良性和參數估計的準確性。由于我國相關市場數據的貧乏，本文建立的效用函數及其參數的假設都具有一定的主觀性，但本文的目的并不是模擬現實的市場，而是給出信用信息商品定價的一個思路。模型沒有將征信機構的成本考慮進來，是由于定價對象的特殊性造成的成本定價理論不適用于信用信息商品的定價。因此，總的來說該定價模型的理論基礎和定價方法具有一定的可行性。定價模型的進一步研究可以考慮完善模型結構和相關函數和參數，并逐漸和真實市場相結合。由于該領域的研究處于空白，在定價的方法上還可以嘗試將神經網絡模型、最優規劃模型等引入定價模型中。

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