2RPU-2SPS全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)及剛度的研究

朱大昌，李培，崔祥府，嚴(yán)智敏

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000）

2RPU-2SPS全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)及剛度的研究

朱大昌，李培，崔祥府，嚴(yán)智敏

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000）

2RPU-2SPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)由RPU支鏈和SPS支鏈組成的非對稱結(jié)構(gòu)，具有2轉(zhuǎn)動2平移運(yùn)動特性的并聯(lián)機(jī)構(gòu).文中基于2RPU-2SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性，采用替換法設(shè)計(jì)出與之對應(yīng)的柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu).應(yīng)用ANSYS軟件建立2RPU-2SPS型柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)、全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈模型，并對全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，進(jìn)而設(shè)計(jì)出具有全柔順特性的新型的2RPU-2SPS型空間全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu).實(shí)驗(yàn)仿真對比結(jié)果表明：全柔順支鏈在整體剛度性能方面優(yōu)于柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈，該設(shè)計(jì)方法為全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù).

柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)；全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)；運(yùn)動特性；支鏈剛度；建模仿真

0 引言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于剛度大、精度高、承載能力強(qiáng)、操作速度高等優(yōu)點(diǎn)，得到迅猛的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用.但是，傳統(tǒng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于其運(yùn)動支鏈?zhǔn)怯蓜傂赃B桿以運(yùn)動副連接而成，這在高速、高精度、微型化等要求下不可避免的會暴露出其固有缺陷，比如自身慣性所帶來的振動，運(yùn)動副與剛性連桿聯(lián)接所產(chǎn)生的間隙、摩擦、潤滑、裝配、誤差等.柔順機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)為這些問題的解決提供了一種新的方法.柔順機(jī)構(gòu)主要依靠機(jī)構(gòu)中柔性構(gòu)件的自身變形來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動、力和能量的傳遞和轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)全部的運(yùn)動和功能.因此，柔順機(jī)構(gòu)大大減少了或是消除了上述問題.目前，國內(nèi)外的許多學(xué)者將柔性機(jī)構(gòu)相關(guān)理論與并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論相結(jié)合，對空間柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了深入的研究.Jae-Jong Lee等的6自由度自適應(yīng)定位工作臺[1]和5-DOF自適應(yīng)承片臺[2].王華等[3]設(shè)計(jì)出一種整體式空間三自由度柔順并聯(lián)微動平臺.榮偉彬等[4]提出了一種由壓電陶瓷驅(qū)動的具有3-PPSR結(jié)構(gòu)的六自由度柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu).目前對空間柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的大部分研究都只是將并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運(yùn)動支鏈的運(yùn)動副以柔性鉸鏈代替，再用柔性連桿將各個柔性鉸鏈連接在一起形成相對應(yīng)的柔性支鏈，從而構(gòu)成柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu).如楊啟志等[5]所設(shè)計(jì)的一種非對稱全柔性3-RRRP平移微動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過這種方法設(shè)計(jì)的柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)將并聯(lián)機(jī)構(gòu)與柔順機(jī)構(gòu)理論相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)所要求的運(yùn)動與功能，但在超精密定位等要求高精度的應(yīng)用上，還存在些許不足.因此，設(shè)計(jì)出一種具有更高剛度的柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)類型，就顯得很有必要.

文中對2RPU-2SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性進(jìn)行了分析.同時根據(jù)2RPU-2SPS[6]并聯(lián)機(jī)構(gòu)，利用替換法設(shè)計(jì)出2RPU-2SPS柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出2RPU-2SPS全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu).利用ANSYS軟件分析柔性機(jī)構(gòu)和全柔順機(jī)構(gòu)的支鏈.同時，使用ANSYS軟件的拓?fù)鋬?yōu)化功能，使得所設(shè)計(jì)的全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈的結(jié)構(gòu)更加合理.通過優(yōu)化分析對比，得出所設(shè)計(jì)的全柔順支鏈在剛度上有所提高，為超精密定位平臺的精度研究提供幫助.

1 結(jié)構(gòu)簡介

2RPU-2SPS是非對稱的4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu).它是由2條RPU支鏈和2條SPS支鏈構(gòu)成的（如圖1所示），并且相同的支鏈相鄰的組裝在基座上.RPS支鏈由轉(zhuǎn)動副（R）、移動副（P）和虎克較（U）組成，且具有wR⊥vP⊥wvU的幾何關(guān)系，其中U副是由兩個轉(zhuǎn)動副（即wR和vR）組成.SPS支鏈由兩個球副（S）和移動副（P）組成.S是由3個R副（即wR，vR，wR）組成.

圖1 2RPU-2SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)

2 運(yùn)動特性分析

在分析并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)[7-8]中，螺旋S是一個非常有效的工具.螺旋的基本形式可以表示為：[S S0]T，S為沿螺旋軸線方向的單位矢量，S0為對偶數(shù).當(dāng)螺旋S 的兩矢量表示為標(biāo)量時,可用plcu咬ker坐標(biāo)（l，m，n，o，p，q）來表示.如果有兩個螺旋若它們滿足下述條為反螺旋，式中“·”表示互易積.從物理意義上講，互易積為零的兩個螺旋，一個可用來表示物體的運(yùn)動，另一個則表示物體的受力.0節(jié)距的力螺旋描述的是力，無窮大節(jié)距的力螺旋則為力偶.

在動平臺上建立基礎(chǔ)坐標(biāo)B-XYZ如圖2所示，X軸和Y軸在動平臺內(nèi)，Z軸垂直于動平臺.在定平臺上建立支鏈RPU的坐標(biāo)系B1-x1y1z1，其中z1垂直于定平臺，x1軸與轉(zhuǎn)動副R的軸線平行.同時建立支鏈SPS的坐標(biāo)系B2-x2y2z2，它的x、y和z軸分別和基座上的組成S副的3個R副的軸線同軸，即x軸與R1同軸，y軸與R2同軸，z軸與R3同軸.

圖2 2RPU-2SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

在RPU支鏈上，U是由兩個R副組成，所以支鏈的運(yùn)動螺旋系為：

該支鏈的末端桿有4個自由度，并受到兩個約束.對應(yīng)這兩個約束的反螺旋可以由螺旋的互易積為零求得，其運(yùn)動反螺旋為：

由分析得出，該支鏈提供一個約束力偶和一個約束力，約束了支鏈的一個繞y軸轉(zhuǎn)動和一個沿x軸移動的自由度.由于機(jī)構(gòu)具有兩個相同的RPU支鏈，所以均對動平臺提供一個約束力偶和一個約束力，并且，所有的約束力偶相互平行和力線矢共軸.

在SPS支鏈上，S由3個R副組成，所以該支鏈的運(yùn)動螺旋系為：

其運(yùn)動的反螺旋為：

從SPS支鏈的反螺旋系可以看出，支鏈SPS對動平臺不提供約束，為無約束支鏈，只起到支撐作用.因機(jī)構(gòu)具有兩條相同的SPS支鏈，它們對動平臺均不提供約束.

綜上所述，在4條支鏈中，只有兩條RPU對動平臺提供2個約束，限制了動平臺繞Y軸的轉(zhuǎn)動和沿X軸的移動.故2RPU-2SPS具有4個自由度[9]，即繞X、Z軸轉(zhuǎn)動和沿Y、Z軸的移動.

32 RPU-2SPS柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及支鏈剛度分析

3.1 柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的原則

并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的原則:

（1）組成柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各個柔性支鏈的相對位置并聯(lián)機(jī)構(gòu)的相對位置一致；

（2）各柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈上的運(yùn)動副與相應(yīng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動副相對應(yīng)；

（3）柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)上的各柔性運(yùn)動副的位置設(shè)計(jì)滿足并聯(lián)機(jī)構(gòu)所要求的幾何條件.

3.22 RPU-2SPS柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

文中采用替換法在2RPU-2SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了2RPU-2SPS柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu).滿足并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的原則.首先設(shè)計(jì)相應(yīng)的RPU和SPS型柔性支鏈，然后相同的支鏈相鄰的固定在定平臺上，即成了2RPU-2SPS型柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺，如圖3所示.

圖32 RPU-2SPS支鏈及柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)

42 RPU-2SPS全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

根據(jù)柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)時，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①主要幾何尺寸設(shè)定一致，便于比較剛度;②設(shè)定相同的約束及載荷.

在2RPU-2SPS型柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)與之相對應(yīng)的2RPU-2SPS型全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu).首先設(shè)計(jì)相應(yīng)的RPU和SPS型全柔順支鏈.全柔順支鏈?zhǔn)窃谶x定合適的一整塊材料上通過先進(jìn)切割技術(shù)分別切割出各個相應(yīng)的柔性鉸鏈和柔性連桿，如圖4所示，在選定材料上通過先進(jìn)切割技術(shù)按要求切割出一個柔性虎克鉸U、一個柔性移動副P、一個柔性轉(zhuǎn)動副R，從而形成RPU型全柔順支鏈,如圖4（a）所示.SPS型柔性支鏈?zhǔn)窃谶x定材料上按要求切割出兩個柔性球副S和一個柔性移動副P,如圖4（b）.按照2RPU-2SPS柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的安裝的幾何特點(diǎn)安裝2RPU-2SPS型全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)[10]，如圖4（c）.

圖42 RPU-2SPS全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)

5 2RPU-2SPS型柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)和全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度分析

5.1 RPU柔性支鏈和RPU型全柔順支鏈的剛度分析及對比

5.1.1 RPU柔性支鏈的剛度分析

應(yīng)用ANSYS軟件從SOLIDWORKS中導(dǎo)入RPU型柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈模型，定義機(jī)構(gòu)材料屬性和單元類型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分.將支鏈上的一個支點(diǎn)設(shè)定自由度為0，并在支鏈上施加驅(qū)動力和外加載荷為1000 N.

對機(jī)構(gòu)的ANSYS模型進(jìn)行計(jì)算和后處理，得到機(jī)構(gòu)支鏈總位移變形圖如圖5所示.

圖5 RPU柔性支鏈的總位移變形圖

選取支鏈輸出平面上的若干關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在外力作用下這些節(jié)點(diǎn)的位移變形如圖6.

圖6 輸出平面結(jié)點(diǎn)位移變形

對圖6中的UX、UY、UZ分別求平均值，可得到位移：

5.1.2 RPU柔性支鏈的剛度計(jì)算

RPU型柔性支鏈的靜剛度模型表示為:

式（1）中：FW—終端外載荷的驅(qū)動力；

KS—支鏈的靜剛度矩陣，其包括機(jī)構(gòu)傳動剛度和柔性鉸鏈剛度；

ΔP—終端位移變形.使：

將RPU柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈仿真過程中的數(shù)值及結(jié)果代入式（3）中，由式（1）可計(jì)算出，RPU柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈的靜剛度矩陣為：

5.1.3 RPU全柔順支鏈的拓?fù)鋬?yōu)化

應(yīng)用ANSYS軟件[11]從SOLIDWORKS中導(dǎo)入RPU型柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈模型，定義機(jī)構(gòu)材料屬性和單元類型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分[12].將支鏈上的一個支點(diǎn)設(shè)定自由度為0，并在支鏈上施加驅(qū)動力[13]和外加載荷為1000 N.減少面積的80%，削減后的偽密度的范圍在0.1～1之間，同時進(jìn)行10次累加迭代.變形后的圖形如圖7所示.

圖7 RPU支鏈拓?fù)鋬?yōu)化后的全柔順支鏈

5.1.4 RPU全柔順支鏈的剛度分析

在同等條件下對機(jī)構(gòu)的ANSYS模型進(jìn)行計(jì)算和后處理，得到機(jī)構(gòu)支鏈應(yīng)變變形圖如圖8所示.

圖8 RPU全柔順支鏈的應(yīng)變變形圖

選取支鏈輸出平面上的若干關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在外力作用下這些節(jié)點(diǎn)的位移變形如9所示.

圖9 輸出平面結(jié)點(diǎn)位移變形

對上圖中的UX、UY、UZ分別求平均值，可得到：

由式（1）、式（2）和式（3）得出，RPU全柔順支鏈的靜剛度為：

5.2 SPS型柔性支鏈和SPS型全柔順支鏈的剛度分析及對比

5.2.1 SPS柔性支鏈的剛度分析

該支鏈應(yīng)用ANSYS軟件分析剛度的設(shè)置與RPU型柔性支鏈的剛度分析設(shè)置完全相同.對機(jī)構(gòu)的ANSYS模型進(jìn)行計(jì)算和后處理，得到機(jī)構(gòu)支鏈總位移變形圖如圖10所示.

圖10 SPS柔性支鏈的總位移變形圖

選取支鏈輸出平面上的若干關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在外力作用下這些節(jié)點(diǎn)的位移變形如圖11所示.

圖11 輸出平面結(jié)點(diǎn)位移變形

對上圖中的UX、UY、UZ分別求平均值，可得到：

由式（1）、式（2）和式（3）得出，SPS柔性支鏈的靜剛度為：

5.2.2 SPS全柔順支鏈的拓?fù)鋬?yōu)化

該支鏈的所有的優(yōu)化設(shè)置與RPU全柔順支鏈的設(shè)置相同.優(yōu)化后的圖形如圖12所示.

圖12 SPS支鏈拓?fù)鋬?yōu)化后的全柔順支鏈

5.2.3 SPS全柔順支鏈的剛度分析

在同等條件下對機(jī)構(gòu)的ANSYS模型進(jìn)行計(jì)算和后處理，得到機(jī)構(gòu)支鏈應(yīng)力變形圖如圖13所示.

圖13 SPS全柔順支鏈的應(yīng)力變形圖

選取支鏈輸出平面上的若干關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在外力作用下這些節(jié)點(diǎn)的位移變形如圖14所示.對上圖中的UX、UY、UZ分別求平均值，可得到位移

由式（1）、（2）和（3）得出，SPS全柔順支鏈的靜剛度為：

5.3 對比分析結(jié)論

根據(jù)剛度KS1和KS2的數(shù)據(jù)，可以得到對比圖如圖15（a）和（b）.

圖15 剛度KS1和KS2的對比圖

由圖15可以看出KS2在X軸、Y軸、Z軸的數(shù)值均大于KS1的，得出RPU型全柔順支鏈的剛度大于RPU型柔性支鏈的剛度.從而證明全柔順支鏈的設(shè)計(jì)方法在剛度方面更優(yōu)，并且此種設(shè)計(jì)方法的可行性.

SPS柔性支鏈的剛度KS3和SPS全柔順支鏈的剛度KS4的剛度對比圖如圖16（a）和（b）所示.

圖16 剛度KS3和KS4的對比圖

由圖16可知：KS4的最小值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于KS3的最小值；KS4的變化范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于KS3的范圍.從而得出SPS全柔順支鏈優(yōu)于SPS柔性支鏈，設(shè)計(jì)全柔順支鏈的方法可行性.

6 結(jié)論

文中對2RPU-2SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)作了分析.先根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)，然后再在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu).利用ANSYS軟件對全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，綜合各方面的因素，得出全柔順機(jī)構(gòu)的各個支鏈的構(gòu)型.分析柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)和全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈的剛度，并對結(jié)果進(jìn)行對比，得出：①全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈剛度大于柔性支鏈的剛度；②全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的必要性；③為全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)提供了依據(jù)；④為全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體剛度大于柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體剛度的假設(shè)提供幫助.

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Research of the Stiffness and structure design for 2RPU-2SPS whole compliant parallel manipulator

ZHU Da-chang,LI Pei,CUI Xiang-fu,YAN Zhi-ming

（School of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 34100,China）

2RPU-2SPS type parallel mechanism is an asymmetrical structure composed of RPU branched chain and SPS branched chain,and has a kinetic characteristic of two-dimension translations and two-rotation.Based on kinetic characteristic of the 2RPU-2SPS parallel mechanism,2RPU-2SPS flexible parallel mechanism is designed by using a substitution method.With ANSYS software,the 2RPU-2SPS flexible parallel mechanism and whole compliant parallel manipulator modeling are built,and the topology optimization of 2RPU-2SPS whole compliant parallel manipulator is carried out.Then the new type 2RPU-2SPS whole compliant parallel manipulator which has whole complaint characteristics is designed.The contrastive results show as following:the stiffness of the whole compliant chain is bigger than the flexible chain＇s,and the design method provides theoretical basis for an integral design of spatial whole compliant parallel manipulator.

flexible parallel mechanism;whole compliant parallel manipulator;kinetic characteristic;stiffness of a chain;simulation analysis

TH112

A

2012-09-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50965007、51165009）；江西省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（GJJ11484）

朱大昌（1973-），男，副教授，主要從事并聯(lián)機(jī)器人及控制等方面的研究，E-mail:zdc98998@163.com.

2095-3046（2012）05-0044-07