基于模糊概率重要度的可靠性分析方法

古瑩奎，朱繁瀧，唐淑云

(江西理工大學機電工程學院，江西贛州341000)

基于模糊概率重要度的可靠性分析方法

古瑩奎，朱繁瀧，唐淑云

(江西理工大學機電工程學院，江西贛州341000)

故障樹分析中基本事件的重要度對頂事件的發生概率有著重要的影響.文中提出了一種基于模糊概率重要度的發動機可靠性分析方法，對事件發生概率進行分析，以克服傳統故障樹分析無法處理模糊和不確定信息的缺點.用模糊三角數來描述基本事件和頂事件的發生概率，以不同的權重指數描述去除相應的基本事件之后頂事件概率的變化.通過計算不同a截集下各個基本事件及頂事件的概率，對各基本事件的概率重要度進行排序，據此可以提出改進意見和措施.以應用實例對提出的方法進行了驗證.

故障樹；模糊集；概率重要度；可靠性

0 引言

在傳統的故障樹分析方法中，只有在基本事件的信息充分、明確的情況下，可靠性分析結果才是準確可信的[1].但大多數情況下，可用的可靠性信息是模糊、不確定和不充分的，這為傳統故障樹分析帶來了無法克服的困難.模糊集理論為此提供了一種有效的分析工具[2-4].現有的模糊故障樹分析方法主要是將故障樹分析所用的與門和或門算子通過擴張原理轉變為模糊與門和或門算子，或者將模糊邏輯推理融入到故障樹的分析之中[5-7].但是對于如何確定各個基本事件的概率重要度，以及其排序問題并無太多研究.文中以發動機為研究對象，提出一種基于模糊概率重要度的發動機可靠性分析方法，以不同權重系數描述去除不同基本事件之后頂事件概率的變化.通過計算不同截集下各個基本事件及頂事件的概率，對各基本事件的概率重要度進行排序，并根據分析的結果提出改進意見和措施.

1 故障樹分析的模糊算子

傳統的故障樹分析中所用的與門和或門算子為[8]：

式中，qi是第i個基本事件發生的概率.

大多數情況下，對故障樹基本事件發生概率的描述是不精確的，具有模糊性的特性.在此使用模糊數來對基本事件發生的概率進行描述.根據模糊數學多元擴張原理，故障樹分析的與門和或門模糊算子如下所示[3，9]：

若定義區間數的置信水平α（0≤α≤1），則有：

2 模糊數歸一化

實際故障樹分析過程中，得到的基本事件的概率可能有多種表達形式，如精確的概率值，語言值以及各種模糊數等.在進行分析時需將它們歸一為同一種形式以有利于分析.鑒于三角模糊數為線性分布隸屬函數，且其代數運算相對較為簡單，故將其它形式的概率值轉化為三角模糊數也更容易和直觀.

若概率值以語言值來表示的形式，使用語言值集合{非常低（VL），低（L），比較低（FL），中等（M），比較高（FH），高（H），非常高（VH）}來對故障概率進行語言評價.評價過程中，可用模糊數近似表示語言值，語言值集合為{VL,L,FL,M,FH,H,VH}，其近似模糊數如圖1所示.從圖1可知部分語言值的模糊集間是相互重疊的.根據語言值相應的隸屬函數的重心，定義語言值集合的線性有序關系為：{VL≤L≤FL≤M≤FH≤H≤VH}[10].

圖1 語言值的近似模糊數

若概率值是以其它的非三角模糊數表示，如正態模糊數，梯形模糊數和LR型模糊數等，則第一步需要得到相應隸屬函數的重心作為m，之后將其轉化為三角模糊數（a，m，b），其中a，m和b存在如下關系[11].

LR型模糊數與正態模糊數的重心是它們的中值.梯形模糊數（a，b，c，d）的重心x表示為：

3 基本事件的模糊概率重要度分析

每個基本事件對頂事件的作用稱為該基本事件的概率重要度，利用基本事件的概率重要度，可以比較出各個事件對于系統的重要性[12-13].概率重要度大的基本事件發生概率稍有變化，會引起頂事件發生概率的顯著變化，這樣的基本事件需要重點關注.

由n個基本事件組成的故障樹，該故障樹頂事件的失效概率為PTOP，而PTOP（k）表示第k個基本事件被去除之后頂事件的失效概率，若對應于每個基本事件頂事件的失效概率函數是一個增函數，則可知PTOP〉PTOP（k）.基于此特性，權重系數W（PTOP，PTOP（k））表示PTOP和PTOP（k）之間的差別，而該差別就表示去除第k個基本事件之后頂事件概率的變化.

用模糊數PTOP（k）的等級可以決定基本事件的模糊重要度.通過計算W（PTOP，PTOP（k）），可以得出各基本事件的概率重要度大小.它不僅考慮了α截集，且模糊數等級基于以下定義：令集分別于Aα∈（0，1]，如

由此，對故障樹進行定性分析，在獲得故障樹的最小割集后，利用模糊算子獲得在不同α截集下頂事件發生的模糊概率，并進一步計算出在不同α截集下各基本事件對頂事件的影響大小，據此模糊故障樹分析結果，提出分析及改進意見與措施.

4 實例分析

若通過分析已知某發動機不能正常啟動為風險最大的故障模式，以這一故障為例進行分析.取發動機不能啟動為頂事件，建立如圖2所示的故障樹.發動機不能啟動T，燃料不足M1，壓縮不足M2，無火花M3，油箱無油M4，活塞不運動M5，轉動能量不足M6，油管堵塞x1，密封漏氣x2，活塞環故障x3，火花塞故障x4，磁電機故障x5，線路故障x6，上次用完x7，未檢查油箱x8，活塞鍥體x9，活塞銷斷裂x10，電池用光x11，無搖把x12.

圖2 發動機不能正常啟動的故障樹

可獲取此故障樹的最小割集為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7x8、x9、x10和x11x12，它們是造成頂事件的最薄弱環節.在獲取各個底事件的發生概率評價結果后，對其進行歸一化處理.把各底事件的三角模糊數轉變成在不同α值下的三角模糊數后，計算不同α截集下頂事件及分別去除各個底事件后頂事件的失效概率P（Ti），如表1所示.

圖3 TOP的隸屬函數曲線

表1 不同α截集下去除各個底事件后頂事件的失效概率P（Ti）

表2 不同α截集下各個基本事件的概率重要度系數η（i）

通過以上分析可知，發動機不能正常啟動共有10組最小割集，也就是說發動機不能正常啟動的故障可能有10種途徑.根據表2中的比較分析可知，概率重要度系數η（3）、η（2）、η（9）和η（5）的數值相對較大，分別對應活塞環發生故障、密封漏氣、活塞鍥體和磁電機發生故障四個底事件，表明這些事件在所有故障因素中占有相當大的比例，成為影響發動機正常啟動的主要原因，需要重點關注并采取相應措施來解決.對活塞環發生故障這一事件來說，分析活塞環的故障現象、故障模式和故障原因.在發動機運行過程中，出現最多的現象是活塞環滑動面及上、下側面磨損，故障模式主要表現為“拉缸”、磨料磨損等.而造成故障的主要原因則可能是活塞環外圓周面急速磨損致使其徑向尺寸快速減小，既破壞其外圓密封面，又導致環的彈力快速下降，貼合性降低，最終導致活塞環的密封性能失效.因而，為避免活塞環故障，要求在發動機的設計中應選用優質活塞環，在使用過程中應注意發動機的磨合與維護，并且盡可能按照推薦型號的燃油和潤滑油使用，另外也要保證發動機在正常的工作溫度下運行，避免溫度過高而使油膜破壞，造成活塞環處于半干磨擦狀態，導致“拉缸”嚴重故障發生.

5 結論

故障樹分析法是可靠性技術中用于分析復雜系統可靠性和預測系統安全性的重要方法之一.由于在獲取和精確表達各個基本事件的發生概率方面存在一定的困難而導致故障樹分析結果存在一定的差異，影響其應用.文中提出一種基于模糊概率重要度的可靠性分析方法，采用模糊集理論來解決傳統故障樹分析中基本事件難以精確賦值時的問題，以三角模糊數表示各個基本事件的發生概率，逐次去除故障樹中各個基本事件以獲取各自的權重系數，并計算在不同α截集下頂事件的失效概率，從而確定各基本事件的概率重要度.提出的方法可以為復雜系統進行故障診斷與預測提供必要的可靠性信息.

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Reliability analysis method based on fuzzy probability importance degree

GU Ying-kui，ZHU Fan-long，TANG Shu-yun

（School of Mechanical and Electronical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China）

The importance degree of the basic events has important influence on the occurrence probability of the top event in the fault tree analysis.In order to overcome the disadvantage that the traditional fault tree can’t deal with the fuzzy and uncertain information,an engine reliability analysis method based on fuzzy possibility importance degree is presented to analyze the occurrence probability of the events in this paper.The triangular fuzzy number is used to describe the occurrence probability of the basic events and top event.The different weighted indexes is used to describe the change of the probability of the top event in which the corresponding basic event is eliminated.The ranking of the probability importance degree of each basic event can be conducted by calculating the probability of each basic event and the top event with different a-cut sets.According to the analysis results,the improvement views and measures can be suggested.Finally,an application example is illustrated to verity that the proposed method is effective and feasible.

fault tree；fuzzy set；probability importance degree；reliability

TB114.3

A

2012-09-08

國家自然科學基金項目(61164009)；江西省科技支撐計劃項目(2010BGB01200)

古瑩奎(1976-)，男，博士，教授，主要從事可靠性與優化設計等方面的研究，E-mail:guyingkui@163.com.

2095-3046（2012）05-0051-05