人文元素

劉品德 廖運章

人類社會已進入一個人文科學與自然科學相整合的時代.新的課程改革順應了這一國際潮流，數學課程標準及不同版本的數學教材的編寫，除了對內容作出整合以外，注入許多人文元素，尤其是數學史及社會、生活中的數學等.縱觀新課程下的高考數學（廣東卷），更加突出人文關懷，正是由于人文元素的注入，使廣東高考更加精彩.本文例談高考數學（廣東卷）的人文元素，以期大家重視人文教育，打造魅力課堂.

一、考查社會熱點問題，凸顯人文關懷

關心人類自身與自然、社會、他人及集體的關系是人文精神涉及的重要內容之一.正因為如此，新課程下的高考更加重視結合社會熱點問題設置問題，喚起人們的人文關懷意識.

例1 （2009廣東，理17）根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如表1:

對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間[0，50]，[50，100]，[100，150]，[150，200]，[200，250]，[250，300]，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖1.

（1）求直方圖中x的值；

（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；

（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率(結果用分數表示)．

分析：該題立意新穎，具有很強的時代感，它以當前社會熱點問題——空氣污染為背景，涉及到人類、自然和社會眾多關系.

本題取材于空氣質量問題，具有很強的現實意義和人文關懷，2008年北京奧運會和2010年廣州亞運會都強烈要求改善空氣質量.題中所給的空氣質量分級表實質是一個頻率分布表的創新模式，根據題意可得到頻率分布表如表2：

正是因為頻率分布表的變異創新，才導致考生對一個4行8列的表格不知所云，從而無法讀懂題意.

同時，為了使問題貼近實際，題中所涉及的數據比較復雜，基于這一點，出于人文關懷，命題者就對一些復雜的運算直接給出結果，但考生的測試結果不太理想，可知學生的數據處理能力有待進一步加強.

例2 （2010廣東，文11）某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為x1,x2,x3,x4（單位：噸）.根據圖2所示的程序框圖，若x1,x2,x3,x4分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結果s為.

分析：我國是嚴重缺水的國家之一，節約用水是我們每個人的義務.為了使學生們了解節約用水的重要性和必要性，養成節水習慣，樹立以節約用水為榮、以浪費為恥的觀念，我們要倡導學生們從節約每一滴水起，努力為節水事業盡一份力.通過這類問題的考查，使考生對環境保護、節約用水、用電問題等問題有更深層次的認識，從而自覺地以主人翁的態度去保護人類生態環境.

二、 考查數學史，滲透人文精神

數學史是一部科學發展的歷史，其中蘊含著豐富的人文教育材料.高考試題中，往往以經典的歷史素材為背景，改造、整合成一道立意新穎的試題.

例

分析：該題的背景是人教A版選修2-2第20頁的牛頓法，函數與數列整合，使得試題立意新、情境新，思維價值高，能拓寬考生的視野，很好地考查考生的閱讀理解能力、知識遷移能力、分析問題、解決問題能力和考生的創新意識，以及進入高校學習的潛能.因此，這類試題成為了高考創新試題中的一道亮麗的風景線，倍受命題專家青睞.

三、 考查數學美，感悟人文知識

數學的高度抽象性、嚴謹性和精確性，常常令許多學生覺得枯燥難學.但若能揭示數學知識中的人文知識，不僅能影響學生人文意識，而且還能給數學教學注入潤滑劑和催化劑.新課程下的高考數學（廣東卷），設計了很多優美的圖形、曲線等，給人以美的享受.

例4 （2007廣東，理7）如圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個維修點某種配件各50件．在使用前發現需將A，B，C，D四個維修點的這批配件分別調整為40，45，54，61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次（n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為）為（）

Ａ． 15 Ｂ． 16 Ｃ． 17 Ｄ． 18

分析：2007年，隨著新政策的落實，物流業得到空前發展，基于這樣的背景下設計一個物資調配的物流問題具有很強的時代氣息.同時，2007年是豬年，豬肉價格飛漲，命題組設計一個“豬”狀的環形分布圖，學生不但饒有興趣，而且簡直就有點喜歡，對考生的人文關懷躍然紙上.

例5 （2010廣東，文21）已知曲線Cn :y=nx2，點Pn（xn ，yn）（xn>0，yn>0）是曲線Cn上的點（n=1，2，…），

(1)試寫出曲線Cn在Pn點處的切線ln的方程，并求出ln與y軸交點Qn的坐標；

(2)若原點O（0，0）到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標（xn ，yn）；

(3)設m與k為兩個給定的不同的正整數，xn與yn是滿足(Ⅱ)中條件的點Pn的坐標，證明：

分析：該題看上去很復雜，很多考生覺得無從著手，但只要取幾個特殊值，先畫出圖形，如圖4，給人的感覺就是美，簡直就是“千手觀音”，帶著對這種美的人文元素的欣賞去解題，學生思維就開闊了，就會覺得它只是一道常規題，與平時做的求切線、求切點問題相類似.

新課程下的高考數學（廣東卷）還有不少關注人文元素的試題，如2007年的節能降耗問題、2008年的樓房建設問題、2010年的配餐問題等，都體現著人文元素.

由上可知，數學與人文的結合是時代的要求，在平時的教學中，教師應努力尋求數學教學與人文教育的結合點，用數學詮釋人文，用人文引導數學教學.教師在教學中首先必須以數學內容為載體，善于抓住典型素材，不斷進行有機滲透，方能收到“潤物細無聲”的效果.其次，數學教師平時要做學生的貼心人，善解人意，充分體現人文關懷，樂于與學生親切交談，有幽默感，慈祥可親，才能真正使數學放射出充滿生機的人文光芒.

責任編輯 羅 峰