幾何概率模型考查模型點滴

☉江蘇省揚州中學教育集團樹人學校 趙玉龍

幾何概率模型考查模型點滴

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幾何概率模型，簡稱幾何概型，是近年高考對概率知識考查的一種常規題型．幾何概型的本質是基本事件數無限，此類問題的求解一般利用事件的長度、面積、體積的比，從而有效地解決無限個基本事件的概率問題．

一、轉化為長度模型

點評：當問題出現在同一條直線上時，我們可直接把對應線段作為概率模型，常用長度作為測度來求解有關隨機事件的概率．

二、轉化為面積模型

關鍵在于構建某一平面區域去體現所有基本事件，明確目標事件落在區域內哪一部分．尤其涉及二元隨機變量的概率問題，常轉化為面積問題來解決．

點評：本題主要考查函數模型的應用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析問題的能力，屬于中檔題．

三、轉化為角度模型

四、轉化為體積模型

例5 在線段［0，a］上隨機投3個點，試求點0到3個點的線段能構成三角形的概率．

解析：令A={三線段能構成三角形}，設三線段的長度分別是x、y、z，則每一個結果可以表示成（x，y，z），則0≤x、y、z≤a，所有的結果Ω={（x，y，z）|0≤x、y、z≤a}．因為能構成三角形，所以

點評：本題的測度為幾何體的體積，解題的關鍵是對四棱錐M－ABCD的高h的變化范圍的探求．WG