地震載荷作用下鋼混梁柱節點多重屈服面模型

沈朝營

（中國平煤神馬建工集團有限公司土建處，河南平頂山 467000）

地震載荷作用下鋼混梁柱節點多重屈服面模型

沈朝營

（中國平煤神馬建工集團有限公司土建處，河南平頂山 467000）

針對地震載荷作用下混凝土梁柱節點結構，提出了一個多屈服面強度模型。通過詳細定義加載—卸載—再加載過程，該強度模型可以處理彈性變形、非相關流動、硬化和混凝土損傷。數值計算表明，該模型能夠很好地模擬地震載荷作用下混凝土梁柱節點的變形行為。

強度理論，混凝土，本構模型，地震載荷

1 概述

鋼筋混凝土（RC）梁—柱節點是建筑結構中重要的傳力部件，對保持整體結構美觀和完整性具有重要的意義。地震載荷作用下，反復的加卸載過程會造成RC梁—柱節點強度降低直到最后失效。在RC梁—柱節點中，混凝土材料處在復雜的三維應力狀態，對其變形行為的研究，需要建立能考慮從線性向非線性彈性過渡、彈性回復、塑性流動和損傷演化等現象的強度模型。針對上述問題，國內外學者已經進行了大量研究，如Kupfer和Gerstle二維模型［1］、Kotsovos和Newman三維子午線模型［2］、Ottosen屈服模型［3］、Willam和Warnker靜水應力模型［4］、Hsieh-Ting-Chen模型［5］、Pietruszczak-Jiang-Mirza模型［6］和Han-Chen模型［7］等。本文在三維應力空間，提出了一個可以考慮循環加載的彈塑性損傷模型。該模型通過最大屈服強度面來區分損傷前與損傷后階段，應力狀態的演化通過對加載—卸載—再加載準則來確定。同時，在損傷前階段，采用非相關流動和硬化描述混凝土的行為;在損傷后階段，采用各向異性損傷理論來描述剛度退化。相應的數值計算結果驗證了模型的有效性。

2 多重屈服面強度模型

在所提出的模型中，彈性極限面定義為彈性應力狀態的極限，最大屈服強度面定義為塑性應力狀態的極限。當達到最大塑性屈服應力狀態時，損傷產生并導致強度降低，當殘余強度達到規定限值時，結構發生失效。

模型具體描述如下。

2.1 最大屈服強度面

最大強度屈服面通過實驗的拉伸和壓縮子午線［2］與π平面的跡線［8］來定義，即:

第一步:拉伸和壓縮子午線:rt和rc。

其中，fc為混凝土單軸壓縮強度。

第二步:π平面的跡線采用加權雙剪強度［8］來確定，即:

2.2 彈性極限面

彈性極限面定義為最大屈服強度面的縮減面（k0=50%～60%）。

2.3 加載路徑控制準則

1）硬化準則。應力狀態超出彈性極限面后，應力路徑由等效塑性應變εp來控制。在彈性極限面和最大屈服強度面之間，屈服函數定義如下:

其中，k為硬化系數，它是等效塑性應變的函數。當等效塑性應變為零時，k=k0，此時對應于彈性極限面;當等效塑性應變最大時，k=1，此時對應于最大屈服強度面。

2）非相關流動法則。相關流動法則過高估計了混凝土的體積膨脹［10］，因此需采用非相關流動法則來計算彈塑性剛度矩陣Dep，即:

其中，De為彈性剛度矩陣;ψ為應變相關系數，且ψ=?k/?εp; f為式（6）定義的屈服函數;g為塑性勢函數并采用如下定義［8］:

2.4 損傷后的殘余強度

應力狀態超出最大屈服強度面后，損傷開始產生并演化。漸進損傷采用標量（ω1，ω2，ω3）來表示，其中ωi（i=1，2，3）表示第i個主應力方向上的損傷值。當ωi=0時，沒有損傷發生，對應于最大屈服強度面上的應力狀態;當ωi=1時，材料完全損傷，殘余強度為0。本文采用Mazars雙參數損傷模型［11］，損傷標量通過ε/ εD定義，其中εD表示最大應力對應的應變值。

2.5 加—卸載準則

計算過程中，加—卸載控制算法參看如下子程序說明（此處采用位移增量法）:

需要指出的是，當損傷發生后，剛度矩陣的計算考慮了各向異性損傷的影響。

圖1 鋼筋混凝土梁—柱節點示意圖

3 算例與討論

上述模型通過子程序的形式被寫入鋼筋混凝土結構標準分析軟件DIANA中，并且對混凝土梁—柱節點結構進行了有限元分析（如圖1所示）。相應的有限元網格如圖2所示，鋼筋和混凝土材料分別用桿單元和8結點塊體單元來表示，鋼筋與混凝土之間的設置表面單元來模擬聯接—滑移效應，剪應力與聯接—滑移效應之間的關系參考CEB-FIP 1993標準。相應的材料參數如下:

混凝土:楊氏模量Econ=21.0 GPa，單軸壓縮強度fc= 36.98 MPa，單軸拉伸強度ft=3.4 MPa，泊松比v=0.2。

鋼筋:楊氏模量Esteel=180.5 GPa，泊松比v=0.3。

數值計算結果及其與實驗結果的比較如圖3所示。由圖3可知，計算結果與實驗結果吻合很好。

圖2 有限元網格圖

圖3 數值計算與實驗結果的比較

4 結語

針對混凝土材料，本文提出了一個可以考慮彈性、塑料、損傷和后損傷行為的多重屈服面強度模型。該模型通過半經驗性的推導，通過拉伸和壓縮試驗子午線和強度理論來構造強度包絡面。往復荷載通過加載—卸載—再加載準則來控制，在后損傷階段，采用非相關塑性和硬化規則來考慮應力狀態的演化，采用各向異性損傷理論來描述剛度退化。相關的數值計算結果表明，該模型能很好地模擬鋼筋混凝土梁—柱結構在地震荷載作用下的變形行為。

［1］Kupfer HB，Gerstle KH.Behaviour of concrete under biaxial stresses［J］.ASCE Journalof Engineering Mechanics，1973，99（4）：852-866.

［2］Kotsovos MD.Mathematical description of the strength properties of concrete under generalized stress［J］.Magazine of Concrete Research，1979，31（108）：151-158.

［3］Ottosen NS.A failure criterion for concrete［J］.ASCE Journalof Engineering Mechanics，1977，103（EM4）：527-535.

［4］Willam K J，Warnker EP.Constitutivemodels for the triaxial behavior of concrete［J］.IABSE Proceeding，1975（19）：1-31.

［5］Hsieh S S，Ting EC，Chen WF.A plasticity-fracture model for concrete［J］.Int JSoids Struct，1982，18（3）：181-197.

［6］Pietruszczak S，Jiang J，Mirza FA.An elasto-plastic constitutive model for concrete［J］.Int.J.Solids and Structures，1988，24 （7）：705-722.

［7］Han DJ，Chen WF.A nonuniform hardening plasticity model for concretematerials［J］.Mech Mat，1985（4）：283-302.

［8］Yu MH，Yang SY，Fan SC.Unified elasto-plastic associated and non-associated constitutive model and its engineering applications［J］.Computers and Structures，1999（71）：627-636.

［9］Owen DRJ，Hinton E.Finite element in plasticity：theory and practice［M］.Swansea：Pineridge Press，1980.

［10］Simo JC，Ju JW.Strain-and stress-based continuum damage models-I：Formulation［J］.Int JSolids Struct，1987，23（7）：495-521.

［11］Mazars J，Pijaudier-Cabot.Continuum damage theory-application to concrete［J］.Journal of Engineering Mechanics，1989，115（2）：345-365.

M ultiple yield surfacemodel of steel reinforced concrete beam-column joint under seism ic load

SHEN Chao-ying

（Department of Civil Engineering Construction，China Ping Coal Shenma Construction Industry Group Co.，Ltd，Pingdingshan 467000，China）

In light of concrete beam-column joint structure under seismic load，the paper puts forward themultiple yield surfacemodel.Through specifically identifying the loading-unloading-reloading process，the strength model can dealwith elastic deformation，non-relevant flow，hardening and concrete damage.The numerical calculation shows that themodel can better simulate the concrete beam-column joint deformation performance under the seismic load.

strength theory，concrete，constitutivemodel，seismic load

TU375

A

2012-03-21

沈朝營（1974-），男，助理工程師

10.13719/j.cnki.cn14-1279/tu.2012.19.143

1009-6825（2012）19-0054-03