基于排隊論的城市垃圾箱最佳間距研究

劉姍姍 周先平 蒲先明 魏 瑤 曹正勇

（1.四川農業大學經濟管理學院，成都 611134；2.四川農業大學信息與工程技術學院，雅安 625014）

引言

垃圾箱，現代生活不可或缺的公共基礎設施。城市依靠其保護環境，維持街道清潔。城市規劃者在擁有有限的硬件資源的條件下，通過合理地設置垃圾箱的位置[1]，可以提高硬件資源的利用率，從而達到節省資源的目的，這也積極響應了“十二五”規劃建議中明確提出的“加快建設資源節約型、環境友好型社會”的重要建議。

改革開放以來，中國政府把城市的規劃、建設、管理和加強環境綜合治理納入城市政府的主要職責，環境衛生設施建設有了長足的發展，垃圾處理率持續增長。然而通過隨機問卷調查、網上調查、實地考察等方式，《城市垃圾箱合理設置探討》吉林大學環境與資源學院對北京、上海、沈陽、長春等城市的主要干道、繁華商業區及一般街道垃圾箱的擺放情況進行了調查，反應了我國垃圾箱設置的極不合理性。目前我國的眾多研究團隊致力于垃圾運轉系統及處理系統的研究，為保護生態環境貢獻力量。

我國建設部2003年12月1日GB50337號文件《城市環境衛生設施規劃規范》[2]中的第3.4.3條中規定：“廢物箱的設置間隔標準如下：商業、金融業街道：50m-100m，主干路、次干路、有鋪道的快速路：100m-200m，支路、有人行道的快速路：200m-400m。”垃圾箱所需數量計算公式如下：Nave=Vave A4/EB，其中，Nave表示平時所需設置的垃圾容器數量，Vave表示單只垃圾容器的容積，A4表示生活垃圾清除周期，B表示垃圾容器填充系數B=0.75-0.9，通過此方法可以定量計算一個固定地點所需垃圾箱的數量，但并不能適用于一條街道所需垃圾箱的數量。

在實際建設中，這樣的標準顯然是不夠精細的。在不同城市之間、甚至同一城市的不同街道之間的各種指標是千差萬別的，用一個籠統的標準來規劃垃圾箱的設置。垃圾箱過多會造成資源浪費，過少則沒有達到垃圾箱的目標作用。甚至，通過實地調查發現，一些城市街道垃圾箱的設置，并沒有參照國家標準規定的間隔，僅憑主觀臆斷進行垃圾箱的設置。因此，探究一個可供不同城市、不同街道參考的垃圾箱間距設置標準是很有價值的。

1.模型假設及模型建立

1.1 模型假設

選取一單位長度的街道上的垃圾箱位置設置為研究對象，其中，此街道上的人是垃圾的制造者，垃圾箱是垃圾的承受體。為了便于問題的分析，本文在第一部分的探究中先做出2個相關假設：

a.假設垃圾的制造者都有一個能夠承受的持有垃圾的最大距離，即在垃圾制造出后，在人所能承受的持有垃圾的最大距離內都能將垃圾準確投入垃圾箱內；

b.假設目標街道為一條線性、理想的街道，即不考慮街道的寬窄走向與店鋪分布對垃圾箱位置設置的影響。

圖1 層次分析圖

1.2 模型建立

為得到城市垃圾箱最佳間距，需要建立人平均扔垃圾間距與城市垃圾箱最佳間距之間的關系。人平均扔垃圾間距，作為一個城市區別于其他城市的屬性，受到眾多因素影響，本文以實地調查作為參考依據，忽略影響微小的部分因素，通過應用層次分析法，將眾多因素綜合成人平均扔垃圾間距。通過建立排隊論模型，確定人平均扔垃圾間距與城市垃圾箱最佳間距之間的一一對應關系，從而得到一個針對不同城市、街道，垃圾箱設置的不同間距標準。

1.2.1 層次分析法——影響垃圾箱位置分布的多因素分析

引入層次分析法來解決多因素影響下的垃圾箱的位置規劃問題， 將多因素歸為以下5類因素，即城市人口、垃圾箱成本、街道發展程度、清理力度和其他不確定因素。

下面依次分析方案層對于準則層各因素的影響強度：a.對于“城市人口”這一類因素而言，一個城市的垃圾總量必定是與這個城市的人口成相關的，城市人口越多，意味著垃圾箱的數量應該相應有所增加，定義 的值越小。因此城市人口越多則越占據優勢；b.對于“垃圾箱的成本”這一因素而言，垃圾箱數量的增加必然導致成本的增加，從節約成本的觀點來看，定義“垃圾箱的成本”越小越占據優勢；c.對于“街道發展程度”這一類因素而言，街道越繁華，產生的垃圾量也將相應的增加，定義“街道發展程度”是街道越繁華越占據優勢；d.對于“清理力度”這一類因素而言，對垃圾進行合理的清理，冗余垃圾量也相應減少，定義“清理力度”是清理力度越好越占據優勢；e.對于“其他”這一類因素而言，其他不確定因素的影響是隨機的，假設其他不確定性因素服從高斯分布。其強度關系如下表所示：

表1 方案層對準則層各因素強度關系表

可得各方案對各準則的權重系數矩陣 。各個城市應根據自己城市的實際情況，根據以上因素對自己城市的強度關系，列出本城市準則層因素對目標層的成對比較矩陣。

這里n=5，并求出其對目標層的權重矩陣w=[w1,w2…wn]T（n=5）， 那 么 最 終 得 分 矩 陣 為B×w=[w1,w2,Λ,wn]T，得分最高者即為本城市所對應的平均扔垃圾距離。

1.2.2 排隊論模型——影響垃圾箱位置分布的單因素分析

通過1.2.1，將影響垃圾箱位置分布的多因素轉化為了一個單因素，然后運用排隊論來解決這個問題。排隊論主要分為四個模型，即單通道單階段模型、單通道多階段模型、多通道單階段以及多通道多階段模型。在實際中，對于單個人而言，垃圾箱是不動體，人是運動體，人通過移動去尋找垃圾箱扔垃圾。為了運用排隊論的方法思考問題，本文設想將人視為參考系，使垃圾箱移動來滿足人丟垃圾，即垃圾箱是運動體，人是不動體，垃圾箱通過移動去接收垃圾。更進一步說，把人看作服務臺，垃圾箱順次排隊，人為垃圾箱提供的“服務”便是將垃圾丟進前來排隊的垃圾箱。設垃圾箱的平均間隔距離為c，則垃圾箱平均到達率設人能承受的持有垃圾的最大距離（即人平均扔垃圾距離）為s，若人在超出 范圍后還沒有到達垃圾箱，則會將垃圾扔在垃圾箱外，則垃圾扔在垃圾箱外的概率（以下簡稱扔垃圾率）設μ的最大值為μ0，當μ≥μ0時存在一個最小距離Smin，此時，人雖不會將垃圾扔在垃圾箱外，但投入的成本將會成倍的增加，且不便于清潔工人的清理和垃圾箱的維護。與此同時，對于一個街道或者城市而言，垃圾箱數目過多，過于集中，對城市的美觀必會造成影響。此時，不妨設c=c0，設人將垃圾扔在垃圾箱外所帶來的直接或間接損失（如額外清理費用、影響人的身體健康及其造成一定的環境污染等）為q，同樣，人成功將垃圾扔進垃圾箱會帶來的一定的效用，設為p。從某種意義上講，p是q的函數，因為如果人將垃圾扔在垃圾箱外所帶來的負效應越大，那么在成功將垃圾扔進垃圾箱后所獲得的效用也就越大，因此不妨記p=p(q)。假設人的等待距離X服從參數為μ－λ的指數分布，即獲得效用為U（X），則效用的期望值因平均間隔距離為c，故單位距離的效用期望值為記下面討論c與μ的關系：

（1）有c(0)=0，理解為：當μ→0時，即，即人平均扔垃圾的距離為，表示理論上人不會扔垃圾在街道上，也就是說垃圾箱是連續不間斷的放置的，故垃圾箱之間的間隔為0，即c(0)=0。

（2）當μ≥μ0時，記c(μ)=c0。理解為存在一個最小距離Smin，此時，人雖然不會亂扔垃圾，但投入的成本將會成倍的增加，且不便于清潔工人的清理和垃圾箱的維護。同時，對于一個街道或者城市而言，垃圾箱數目過多，過于集中，對城市的美觀必會造成影響。

（3） 假 設 在0≤μ≤μ0內，c與μ成 正比。因為基本要求s＜c，所以，于是，代入得

建模的目的是使得ω（μ）最大，因此針對μ進行分區間求解，詳見文獻[3]。

（2） 當μ≥μ0時 ， 恒 有，故此時令求得分界點μm+s=μ0，于是模型等價于

2.實證結果及分析

2.1 理想狀態下結果及分析

運用層次分析法及排隊論模型，在理論上可以很好地得到垃圾箱的最佳間距，但需要部分實際數據對比仿真結果。

在結果仿真中，對“人能承受的持有垃圾的最大距離”這一指標采用了實地調查的方式進行數據收集，其中包括在成都市溫江區、雅安市雨城區部分街道發放紙質問卷，通過網絡發放電子版問卷等方式，共發放調研問卷1000份，收回實際有效數據598份。統計分布圖如下圖所示：

圖2 人能承受的持有垃圾最大距離統計圖

圖3 市民能夠忍受垃圾箱的距離離散圖

由上圖可知，扔垃圾的距離普遍集中在60m-100m的范圍之內。這里，本文以100m即C0=100為例進行求解，不妨取μ0=1000，因為此時即相鄰垃圾箱之間的距離為1毫米，完全可以將垃圾箱視為是連續放置的。通過matlab求解，得到對應不同 值情況下的垃圾箱位置擺放數據如下表所示：

表2 實例求解數據表

為了進一步研究k對垃圾箱之間的間距c的影響，作出c與k的影響關系圖如下圖所示：

圖4 k - c影響關系圖

可以看出，隨著k值的增大，c的值也逐步減小。這就是說，垃圾處理得越好，對人們的好處就越大，就越有必要增加垃圾箱的數量來減少亂扔垃圾所帶來的危害。但是，與此同時隨著k值的增大，c的值會逐漸趨于穩定，也就是說k對c的影響是有一定范圍的。因此，為了便于查找，列出了如下一般常用的幾種距離參數表。

k表示垃圾箱設置所帶來正負效應的關系系數。在不同的k值下，通過查表可以得到，與不同城市人平均扔垃圾間距相對應的最佳垃圾箱間距。

2.2 非理想狀態下的結果及分析

在實際情況下，街道上垃圾箱位置設置的因素繁多復雜，而且街道也并非線性、理想狀態，街道的寬窄走向與店鋪分布也會影響垃圾箱的最優位置設計。所以城市街道垃圾箱擺放的間距應因地適宜[4][5][6]。對主要商業街和車站，垃圾源較多、人流量大，垃圾箱的間隔不應過大；但也不宜過密，否則影響美觀程度，造成垃圾變多的印象，也增加成本及保潔人員的勞動強度。建議對于交通干道兩側，人流量較大的一般街道可間隔20m～40m 布置垃圾箱，總之最小距離不應小于15m，最大間距不大于120m，這樣可以達到對垃圾有效收集的目的。

表3 k=1時的參數（m）

表4 k=2時的參數（m）

3.結論

（1）城市垃圾箱擺放的科學合理性對城市街道環境衛生情況具有一定的影響，街道上垃圾箱擺放的間隔、位置、垃圾箱的形狀是直接影響街道整潔程度的主要因素。

（2）垃圾箱的間距設置主要受到城市人口、垃圾箱成本、街道發展程度、清理力度和其他不確定因素的影響，通過層次分析法、排隊論模型，從理論上得到了可供參考的城市垃圾箱最佳間距。

（3）垃圾箱最佳間距的設置除客觀因素外，受到人的主觀因素的影響。通過對市民能夠忍受垃圾箱的距離進行統計分析，結合實際數據，得到了垃圾箱最佳間距設置的距離參數表。

（4）在非理想狀態下，建議對于交通干道兩側，人流量較大的一般街道可間隔20m～40m 布置垃圾箱，總之最小距離不應小于15m，最大間距不大于120m，這樣可以達到對垃圾有效收集的目的。

（5）城市街道垃圾箱擺放的位置應明顯，當垃圾箱的間距較大時應設有指示標牌。在資源回收利用垃圾箱體上應設有分類標示。垃圾箱的設計[7][8]應充分體現人性化，具有一定的密閉性，鎖住氣味，同時應方便投放和清潔。同時應進行廣泛的宣傳教育示范，引導人們自覺愛護自己身邊的環境，逐漸形成一種保護環境的高尚情操[9]。

[1] 吳子焱，王小雯，李彤.城市垃圾箱合理設置探討[J].中國環境管理，2009，6：6-7.

[2] GB50337，城市環境衛生設施設置標準[S].1989.

[3] 馬醒花，劉春鳳，楊愛民.基于μ-λ指數分布的快餐店最佳服務時間模型[J].商場現代化，2008，5：58.

[4] 陳海濱，劉晶昊，王元剛.城鎮垃圾轉運站模塊化設計[J].環境衛生工程，2003，3：97.

[5] 董永法.垃圾轉運站設備移位平臺的優化設計[J].機械工程師，2010，8：124-125.

[6] 王元剛，陳海濱.中小城市（城鎮）垃圾轉運站系統優化設計研究[J].四川環境，2005，24（3）：86-88.

[7] 曲振波，李艷.公共垃圾箱設計探析[J].機電產品開發與創新，2009，1：28-30.

[8] 金志敏，劉文濤，倪中杰，等.自動壓縮打包裝袋垃圾箱的研制[J].上海工程技術大學學報，2010，6：110-113.

[9] 林娟娟.城市文明印記——從城市文化角度談垃圾箱的設計[J].藝苑，2009，4：54-55.