施工期鋼筋混凝土偏壓構件承載力計算模型

胡曉鵬， 牛荻濤

(西安建筑科技大學 土木工程學院， 陜西 西安 710055)

混凝土結構的全壽命過程可分為三個階段：施工期階段、正常使用階段和老化維修階段。施工期作為鋼筋混凝土結構全壽命過程控制的首個階段，其控制水平直接影響著施工期結構的安全性，且對后續使用階段結構的可靠性及耐久性有著至關重要的影響。目前，對于正常使用階段混凝土結構受壓構件承載力計算，已經有了成熟的理論，體現在現行的混凝土結構設計規范中[1]；對于結構的老化期，文獻[2]～[4]對銹蝕鋼筋混凝土受壓構件進行了試驗研究和理論分析，采用粘結強度降低系數考慮由于鋼筋銹蝕引起的粘結性能退化，其計算方法已逐漸成形，為銹蝕鋼筋混凝土受壓構件的承載力評估和加固措施的合理制定提供了可靠的理論依據。施工期混凝土強度和粘結性能均隨齡期不斷變化，受壓構件的力學性能和破壞機理具有明顯區別于正常使用階段的特點，其承載力隨齡期不斷變化。但是，目前尚沒有對施工期鋼筋混凝土受壓構件承載力進行相應的試驗研究和理論分析，尚沒有施工期鋼筋混凝土受壓構件承載力計算方法。對施工期鋼筋混凝土受壓構件的受力特征進行深入系統的研究，把握混凝土強度和粘結性能的時變特性，建立施工期鋼筋混凝土受壓構件承載力計算模型，為分析施工期鋼筋混凝土結構的承載性能提供可靠的理論依據，對鋼筋混凝土結構施工期安全性分析與控制以及鋼筋混凝土結構全壽命過程分析具有重要的理論意義和實用價值。

本文通過對施工期鋼筋混凝土偏壓構件進行數值模擬，分析其主要的受力特征。針對施工期鋼筋混凝土偏壓構件的受力特點，采用粘結強度變化系數考慮粘結性能隨齡期的時變規律，結合混凝土強度隨齡期的時變規律，運用極限平衡理論，建立施工期鋼筋混凝土偏壓構件承載力的計算模型。

1 數值模擬

1.1 有限元建模

選用有限元分析軟件ANSYS程序，采用分離式模型對文獻[4]中的試驗構件進行數值模擬，其外觀尺寸及配筋圖見圖1所示。

圖1 試驗尺寸及配筋

(1)單元類型

混凝土單元：SOLID65單元；鋼筋單元：LINK8單元；粘結單元：COMBIN39單元；加載處墊板：SOLID45單元。

(2)材料性質

混凝土抗壓強度隨齡期的時變規律按文獻[5]選用，本構關系選取Hognestad模型[1]；鋼筋的屈服強度和彈性模量按混凝土結構設計規范選取，本構關系選用理想彈塑性模型[1]。

在建立鋼筋混凝土分離式模型時，在混凝土和縱向鋼筋共用結點上沿錨固方向和垂直錨固方向設置2個非線性彈簧單元，其荷載-位移關系式由文獻[4]提出的粘結滑移本構模型推導得出。

沿錨固方向彈簧單元荷載-位移關系式為

(1)

式中，s為滑移值(mm)；fcu為混凝土立方體抗壓強度(MPa)；rs為鋼筋種類影響系數，HRB335級鋼筋取1.0，HRB400級鋼筋取1.5；d為縱向鋼筋直徑(mm)；l為聯結單元間距(mm)。

垂直錨固方向彈簧單元荷載-位移關系式為

(2)

式中，E為混凝土彈性模量；bn為鋼筋位置處偏壓構件凈寬(mm)；b為偏壓構件寬度(mm)。

(3)模型的建立

偏心受壓構件選1/2柱長進行分析，其有限元模型的建立過程如下：依次生成混凝土單元、縱向鋼筋和箍筋單元、粘結單元。為防止混凝土發生應力集中，在加載處增設墊板單元。隨后分大偏心受壓(偏心距為160 mm)和小偏心受壓(偏心距為40 mm)兩種情況建立約束并加載。偏心受壓構件有限元模型見圖2。

圖2 偏壓試件的有限元模型

1.2 大偏心受壓構件有限元計算結果

(1)荷載-撓度關系曲線

圖3給出了不同齡期下鋼筋混凝土大偏心受壓構件的荷載-撓度關系曲線。可以看出：當構件承受的彎矩較小時，荷載與柱中撓度呈線性關系，構件處于彈性工作階段；隨著構件承受彎矩的增大，受拉區混凝土開裂，荷載撓度曲線出現拐點，撓度增長加快；當荷載繼續增大，曲線接近水平線。對比可以看出，隨著混凝土齡期的增長，同一荷載下的柱中撓度減小，即大偏心受壓構件的剛度隨著混凝土齡期的增長而增大。

圖3 大偏心受壓試件的荷載-變形曲線

(2)極限荷載

表1給出了不同混凝土齡期下大偏心受壓構件的極限荷載計算值。可以看出：隨著混凝土齡期的增長，大偏心受壓構件承載力逐漸增大；7天時構件極限荷載約為28天的93%，而360天比28天極限荷載增長約46%。

表1 大偏心受壓構件的極限荷載

1.3 小偏心受壓構件有限元計算結果

(1)荷載-撓度關系曲線

圖4給出了不同齡期下鋼筋混凝土小偏心受壓構件的荷載-撓度關系曲線。可以看出：荷載與柱中撓度呈線性關系；隨著混凝土齡期的增長，同一荷載下的柱中撓度減小，即小偏心受壓構件的剛度隨著混凝土齡期的增長而增大。

圖4 小偏心受壓試件的荷載-變形曲線

(2)極限荷載

表2給出了不同混凝土齡期下小偏心受壓構件的極限荷載計算值。可以看出：隨著混凝土齡期的增長，小偏心受壓構件承載力逐漸增大。7天時構件極限荷載約為28天的93%，而360天比28天極限荷載增長約13%。

表2 小偏心受壓構件的極限荷載

1.4 施工期混凝土應變和鋼筋應變之間的關系

鋼筋和混凝土之間變形協調幾何關系(平截面假定)是推導鋼筋混凝土偏壓構件正截面計算模型的基礎。而試驗結果和有限元分析結果表明：施工期鋼筋與混凝土未達到最大的粘結性能，鋼筋與混凝土之間的應變協調關系不成立；粘結性能變化對受壓鋼筋和混凝土之間應變協調的影響較小，可忽略這一影響。粘結性能變化對受拉鋼筋和混凝土之間應變協調的影響較大，混凝土應變和受拉鋼筋應變的比值m(t,e0)為齡期、外加荷載和偏心距的函數。其表達式為：

(3)

式中，εcs為偏壓構件中間截面受拉鋼筋處混凝土應變，εs為構件中間截面受拉鋼筋的應變。

表3給出了不同偏心距情況極限荷載作用下m(t,e0)和齡期t的關系。

表3 不同齡期下的混凝土與

m(t,e0)應滿足兩個極限狀況，即：當e0=0時，應為軸心受壓情況下的m(t)；當e0→∞時，應為純彎情況下的m(t)[5]：

m(t)=1.227β-1.35

(4)

文獻[5]根據試驗結果建立了施工期鋼筋與混凝土粘結強度變化系數β，其表達式為：

(5)

根據表3有限元分析結果，結合極限狀況，將m(t,e0)和齡期t的關系轉化成m(β,e0)：

m(β,e0)=α1·β-α2

(6)

(7)

(8)

式中，φ=e0/h，e0為偏心距，h為截面高度。

2 承載力計算模型

2.1 基本假定

為了計算施工期鋼筋混凝土偏心受壓構件的承載力，采用下面幾個基本假定：

(1)截面上混凝土應變保持平截面；(2)截面受拉區的拉力全部由鋼筋承擔，不考慮受拉區混凝土的抗拉強度；(3)混凝土應力應變關系采用Rush模型[6]；(4)鋼筋應力應變關系符合虎克定律，σs=εsEs≤fy；(5)受壓區鋼筋應變與混凝土應變仍滿足變形協調條件。

2.2 施工期鋼筋混凝土偏壓構件承載力計算方法

圖5 偏壓構件承載力計算簡圖

根據圖5的計算簡圖，截面曲率與應變之間可用下列關系表示：

(9)

式中，φ為截面變形后的曲率；ε為距中和軸距離y處的應變；εc為截面受壓區邊緣的混凝土應變；εcs為鋼筋位置處混凝土的拉應變；ξn=xc/h0，xc為混凝土受壓區高度；h0為截面有效高度。

將式(9)代入式(6)，則

(10)

將受壓區混凝土應力等效為矩陣應力圖，則等效相對受壓區高度為

(11)

根據式(11)可以得到界限破壞(即受拉鋼筋達到屈服且受壓區混凝土達到極限壓應變)時的等效相對受壓區高度，即界限等效相對受壓區高度為

(12)

(1)大、小偏心受壓的判別

施工期鋼筋混凝土大、小偏心受壓界限為x=ξbh0，根據平衡條件有：

(13)

(14)

若N≤Nb或e≥eb，為大偏心受壓；若N>Nb或e

(2)大偏心受壓承載力計算方法

對大偏心受壓，破壞狀態為受拉鋼筋屈服，根據極限平衡條件有：

(15)

(16)

式中，e=ηei+h/2-as；η為偏心距增大系數，按文獻[1]計算；ei=e0+ea。

根據式(15)和式(16)即可求得大偏心受壓構件所能承受的極限軸力N。

(3)小偏心受壓承載力計算方法

對小偏心受壓，破壞狀態為混凝土壓碎，此時受拉鋼筋未屈服，根據極限平衡條件有：

(17)

(18)

(19)

根據式(17)～(19)即可求得小偏心受壓構件所能承受的極限軸力Nu。

2.3 計算模型驗證

對比文獻[4]偏心受壓構件的試驗結果，驗證本文建立的施工期鋼筋混凝土偏心受壓構件承載力的計算公式，驗證結果見表4。結果表明，本文建立的偏壓構件正截面承載力的計算模型與試驗結果吻合較好。

表4 施工期偏壓構件承載力計算模型的驗證結果

2.4 施工期鋼筋混凝土偏壓構件承載力時變規律

選定偏壓構件截面尺寸及配筋同圖1，混凝土強度隨齡期的時變規律按文獻[5]選用。按照本文建立的模型計算施工期鋼筋混凝土偏壓構件承載力，計算結果見圖6。可以看出：90天內偏壓構件承載力快速增長，90天后承載力增長速度放緩逐漸趨近于一定值；7天、28天和90天大偏壓構件承載力約為360天的86%、92%和97%，7天、28天和90天小偏壓構件承載力約為360天的83%、89%和96%。

圖6 早齡期鋼筋混凝土偏壓構件承載力時變規律

3 結 語

施工期鋼筋混凝土受壓構件由于混凝土強度和粘結性能尚未增長到最大，鋼筋與混凝土之間的粘結滑移增大，從而影響鋼筋應變與混凝土應變之間的協調關系。通過對施工期鋼筋混凝土偏壓構件進行數值模擬，分析了施工期鋼筋混凝土偏壓構件的受力特征。運用極限平衡理論，建立了施工期鋼筋混凝土偏壓構件承載力的計算模型，分析了施工期鋼筋混凝土受壓構件承載力的時變規律。

[1] GB 50010-2002，混凝土結構設計規范[S].

[2] 惠云玲,李 榮，林志伸，等.混凝土基本構件鋼筋銹蝕前后性能試驗研究[J].工業建筑,1997,27(6):14-18.

[3] 史慶軒,李小健,牛荻濤.鋼筋銹蝕前后混凝土偏心受壓構件承載力試驗研究[J].西安建筑科技大學學報(自然科學版),1999,31(3):218-221.

[4] 史慶軒,李小健,牛荻濤,等.銹蝕鋼筋混凝土偏心受壓構件承載力試驗研究[J].工業建筑,2001,31(5):14-17.

[5] 胡曉鵬. 施工期混凝土結構性能時變規律研究 [D].西安：西安建筑科技大學,2011.

[6] 過鎮海.鋼筋混凝土原理[M].北京:清華大學出版社,1999.

[7] 徐善華.混凝土結構退化模型與耐久性評估[D]. 西安：西安建筑科技大學,2003.