外圓車削顫振的半主動模糊控制

張永亮，李郝林，劉 軍，于駿一

(1.上海理工大學 機械工程學院 數字化設計與制造研究室，上海 200093;2.吉林大學 機械科學與工程學院 機械制造及其自動化研究室，長春 130025)

外圓車削顫振的半主動模糊控制

張永亮1，李郝林1，劉 軍1，于駿一2

(1.上海理工大學 機械工程學院 數字化設計與制造研究室，上海 200093;2.吉林大學 機械科學與工程學院 機械制造及其自動化研究室，長春 130025)

智能材料由于其響應速度快、特性參數易于調控、能耗小等特點，而被越來越多的用于振動控制系統中。針對細長軸類零件外圓車削加工中的顫振現象，研制了基于智能材料——電流變液的車削顫振減振裝置，理論分析表明:不同切削條件下，獲得最佳減振效果的控制電壓并不相同。由此，開發了基于電流變材料的車削顫振模糊控制系統，進行了半主動模糊控制試驗。試驗結果表明:在不同的切削狀態下，該模糊控制系統均可以自適應地調整控制電壓，減小切削系統的加速度響應，抑制車削顫振。

車削顫振;智能材料;電流變液;模糊控制

隨著現代制造業向高度自動化和精密化方向發展的不斷深入，妥善解決加工過程中引發的顫振問題，發展切削顫振的控制技術已成為生產工程界廣泛關注的熱點之一。切削顫振是機床閉環切削系統的動態不穩定現象，它發生在切削刀具與工件之間，對產品質量、刀具及機床設備等的危害已毋庸質疑。目前研究較多的方法是通過調整機床主軸轉速對顫振進行控制［1－3］。Zatarain等提出了機床主軸轉速按任意方式變化的頻域分析理論;Zhang等基于切削顫振的非線性時滯模型，系統地提出了主軸轉速變化的穩定性分析方法，并給出了選擇主軸轉速變化幅度的公式;Bediaga等依據穩定性葉瓣圖對顫振征兆的監測結果，來決定主軸轉速是連續變化還是直接調到穩定區。但該方法在實施的過程中會產生很大的瞬時電流通過電動機，要真正實用還必須對供電線路、電動機的負荷能力有充裕的考慮。

近年來發展起來的利用智能材料－電磁流變液的半主動控制可以通過實時調控系統參數來抑制振動，既具有主動控制適應性強的特點，又具有被動控制能耗低、可靠性高的優勢。智能材料是指一類能夠對外界環境變化進行瞬時主動響應的材料。它們一般可通過外加的某一刺激信號(例如電場、溫度等)，改變材料的一些固有特性(例如剛度、阻尼)。然而智能材料大都具有非線性及多變量依賴特性，將其與復雜的受控系統結合很難建立精確的數學模型，而基于語言規則的模糊控制理論及其它智能控制方法只需要有關的控制經驗和知識，對于非線性、復雜對象的控制顯示了魯棒性好、控制性能高的優點。趙成等［4］基于電流變效應設計了雙層浮筏隔振系統的模糊滑模控制器，并對浮筏隔振系統在掃頻及雙頻激勵信號下的輸出特性進行了仿真分析，結果表明:在模糊滑模控制下，浮筏隔振系統的減振效果要遠好于最優被動阻尼控制;張我華等［5］應用自適應神經－模糊推理的方法，分別對激振頻率和附加集中質量的位置發生變化時電流變智能加肋板的控制進行了仿真研究，驗證了該控制方法對抑制該類結構振動的有效性;Song等［6］針對寬帶不平穩隨機激勵下的磁流變座椅懸架系統，提出了基于非線性模型的自適應控制策略，并在特定條件下用線性化的方法對該控制系統的收斂性進行了研究;姜波、沈楚敬等［7－8］分別采用 PD模糊控制及相對模糊控制，仿真分析了基于電流變效應的汽車發動機懸架系統的動態響應。上述方法的成功應用尚需進一步的試驗考證。

本文針對較易發生顫振的細長軸類零件的外圓車削加工工況，研制了基于電流變液的車削顫振減振裝置，并對該車削系統進行了理論建模及動力學特性的仿真分析，設計了基于電流變材料的車削顫振模糊控制系統，進行了車削顫振的半主動模糊控制試驗。

1 基于電流變材料的車床刀架減振系統

在軸類零件車削加工中，刀架系統往往是最容易發生顫振的薄弱環節，為了提高外圓車削的穩定性，設計制造的CA6140型車床橫刀架電流變液減振裝置結構及安裝示意圖如圖1所示［9］。切削時加工表面的法線方向是振動的敏感方向，由此，圖中的y方向即是外圓車削時的主振方向，本文的電流變液減振裝置主要用于控制該方向的振動。

圖1 車床橫刀架電流變液減振裝置安裝圖Fig.1

1.1 動力學模型

在只考慮切削厚度變化效應時，再生型切削顫振是機床切削顫振的主要形式。由此，將橫刀架切削加工系統簡化為如圖2所示的單自由度振動系統。圖中，m為主振系統的等效質量;F(t)為切削力;α為切削力和主振方向y之間的夾角;fy(t)為作用在橫刀架上的摩擦力;a0(t)為名義切削厚度;a(t)為瞬時切削厚度;y(t)為本次切削時的振動位移，y(t－T)為上次切削時留下的振動位移，μ為前后兩次切削的重疊系數;T為工件每轉的時間;c和k分別為沒有安裝電流變減振裝置時振動系統的阻尼系數和剛度系數，cE和kE分別代表施加電場強度時電流變減振裝置對振動系統產生的附加阻尼系數和附加剛度系數。

圖2 動力學模型Fig.2 Dynamic model

1.2 響應特性分析及仿真

根據式(3)所列運動微分方程可知，橫刀架系統的振動響應y(t)是在動態切削力 uF(t)和常力μFmg的作用下產生的。設切削力F(t)=F0cosωt，由振動理

對圖2所示的切削系統進行受力分析，得出其運動微分方程:

其中，Fy(t)和Fz(t)分別為切削力F(t)在y向和z向的分量;μF為橫刀架與床鞍之間的摩擦系數;g為重力加速度。論可知，當t→∞時，常力作用下系統的響應將趨近于常值μFmg/(k+kE)，不會使系統產生振動，而動態切削力F(t)使切削系統產生的穩態響應是周期性的，可表示為［10］:

式中，F0為切削力幅值;φE為振動響應相對于動態切削力F(t)的相位角，

ω為切削力的角頻率;H(ω)為切削系統的復頻率響應函數，可表示為:

圖3 基于電流變效應的切削系統幅頻響應仿真結果Fig.3 Simulation of amplitude-frequency response of the cutting system based on ER effect

2 模糊控制器的設計

本文選取切削過程中加速度響應信號的方差V及項目參數其變化率DV作為模糊控制器的兩個輸入變量，選擇高壓電源的輸出電壓U作為模糊控制器的輸出變量。輸入變量方差V的模糊子集相對應的語言變量為:零(ZO)，十分小(ES)，很小(VS)，小(S)，中小(MS)，中(M)，中大(MB)，大(B)，很大(VB) 。其論域為［0，7.5］，量化因子為 KV，隸屬函數見圖 4。

圖4 方差的隸屬度函數Fig.4 Membership function of variance

輸入變量DV的模糊子集對應的語言變量為:小(S)，大(B) 。其論域為［－5，5］，量化因子為 KDV，隸屬函數見圖5。

圖5 方差變化率的隸屬度函數Fig.5 Membership function of variance rate

輸出變量U的模糊子集對應的語言變量為:零(ZO)，小(S)，中(M)，大(B)。其論域為［0，5］，比例因子為KU，隸屬函數見圖6。

圖6 輸出電壓的隸屬度函數Fig.6 Membership function of voltage

由于切削系統的復雜性，不同切削參數下系統的響應特性不盡相同;而且電流變材料的特性與外加電場之間的關系目前還沒有明確的研究結果，因此本文的模糊控制規則是在大量切削試驗的基礎上，通過數據處理歸納總結出來的。切削試驗是在CA6140型普通車床上進行的，工件為長600 mm，直徑60 mm的45#鋼棒料。

試驗中，當在不同的切削參數下切削出現顫振時，手動逐級調節高壓電源的控制電壓，同時由計算機記錄下不同電壓下的切削系統加速度響應信號，通過數據處理總結出不同切削參數下的顫振方差與最佳控制電壓，其結果見表1。將表1中的方差、最佳抑振電壓及方差變化率以模糊語言變量表示出來，即形成基于電流變材料的切削顫振模糊控制規則，如表2所示。

表1 試驗數據表Tab.1 Test data

表2 模糊控制規則表Tab.2 Fuzzy comtrol rules

3 基于電流變材料的車削顫振半主動模糊控制試驗

3.1 試驗系統

利用MATLAB軟件中SIMULINK建立的基于電流變材料的車削顫振模糊控制系統模型如圖7所示。模糊控制試驗系統框圖如圖8所示。

圖7 模糊控制系統框圖Fig.7 Model of fuzzy control system

圖8 模糊控制試驗系統框圖Fig.8 Block diagram of fuzzy control experiment

3.2 試驗結果

圖9所示數據是在主軸轉速400 r/min，切削深度0.8 mm，進給量 0.08 mm/r，刀具主偏角 50°的切削條件下得到的，從上到下依次為車床橫刀架加速度信號的幅值、方差、方差變化率和控制電壓。

圖9 模糊控制試驗結果1Fig.9 Results of fuzzy control experimert 1

由圖9可見，顫振出現時幅值較大，加速度響應信號的方差值也較大，此時模糊控制器確定控制電壓為4 kV。隨著切削的不斷進行，明顯看到加速度信號的幅值和方差大幅減小，而方差變化率的波動也明顯減小，表明加電后信號的方差是逐漸減小并且趨于較平穩的狀態。

圖10 控制試驗工件表面照片Fig.10 Photo of workpiece in fuzzy control experiment

圖10是此次切削加工后工件加工表面的照片。由該照片可見，在切削的初始階段，由于顫振的出現，刀具在工件的右段表面留下明顯的振痕，而由于隨后啟動了模糊控制系統對切削顫振進行抑制，而使得工件的左段加工表面振紋相對較小，表面質量有明顯改善。

圖11所示數據是在主軸轉速400 r/min，切削深度0.6 mm，進給量 0.08 mm/r，刀具主偏角50°的切削條件下得到的加速度信號的幅值、方差、方差變化率和控制電壓。圖示數據表明，當顫振發生后，模糊控制系統最初確定控制電壓為4 kV，振動響應的幅值和方差均有明顯下降;隨著切削狀態的不斷變化，控制系統輸出的控制電壓發生波動，最終穩定在3.2 kV，切削顫振得到了持續有效的抑制，直至加工結束。

圖11 模糊控制試驗結果2Fig.11 Results of fuzzy control experiment 2

圖12是在切削參數與圖11相同的條件下切削，不采用模糊控制方法而是采用開關控制將電壓直接調至4 kV保持不變，得到的加速度信號幅值和控制電壓，該圖表明:采用開關控制，由于電壓沒有隨切削狀態的變化而變化，導致系統的減振效果不穩定，在35 s后振動響應的波動將使工件表面再次出現振紋，降低零件加工質量。

圖12 開關控制試驗結果Fig.12 Results of on-off control experiment

上述試驗結果表明:基于電流變材料的車削顫振模糊控制系統對不同切削狀態下的顫振均可進行有效的抑制。

4 結論

針對細長軸類零件外圓切削加工中易發生顫振的問題，研制了基于電流變材料的車削顫振減振裝置，理論分析和試驗研究表明，不同切削條件下，獲得最佳減振效果的控制電壓并不相同;由此，開發了基于電流變材料的模糊控制系統，進行了車削顫振的半主動模糊控制試驗;試驗結果表明:在不同的切削狀態下，該模糊控制系統均可以自適應地調整控制電壓，減小切削系統的加速度響應，抑制車削顫振，保證切削加工的順利進行。

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Semi-active fuzzy control for cylindrical turning chatter

ZHANG Yong-liang1，LI Hao-lin1，LIU Jun1，YU Jun-yi2

(1.College of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China;2.College of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130052，China)

Smart material is increasingly used in vibration control systems due to its fast response，easy control and little energy consumption.Here，A damping device based on smart materials so called electrorheological fluid(ERF)was developed to suppress chatters in turning a slender shaft.The theoretical analysis showed that the control voltage corresponding to the best damping effect is not the same under different cutting conditions.Thus，a fuzzy control system with ERF for turning chatter was developed，and semi－active fuzzy control tests were conducted.The test results showed that under different cutting conditions the fuzzy control system can adjust the control voltage adaptively so that the acceleration response was reduced and the chatter was inhibited.

turning chatter;smart material;electrorheological fluid(ERF);fuzzy control

TB535

A

上海市教委科研創新項目(09YZ224);上海市重點學科建設項目(J50503)

2010－11－03 修改稿收到日期:2011－03－31

張永亮 女，博士，副教授，1973年生